北京中考数学一模26题探索型专题.doc

2017年北京中考数学一模26题 “探索型”专题西城26阅读下列材料： 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至80时，加热停止；当水箱中的水温下降到20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环. 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）012345810161820212432水箱中水的温度y（单位：）203550658064403220m80644020m的值为 ；（2） 当0x4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4x16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0x32时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40时，距离接通电源 min.东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）. （1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.朝阳26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值.x-3-2-10134567y66m 求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .房山26.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值. x01234y242m表中m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：_.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是_ .顺义26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 平谷26有这样一个问题：探究函数的图象与性质小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x21.91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： 门头沟26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c,请用a、c、B表示.26-126-2经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作ADBC于点D,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到要在RtABD或RtACD中解决；丙同学说那就要先求出_,_；(用含c，B的三角函数表示)丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_(其中)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD中，,.求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.26-3海淀26有这样一个问题：探究函数的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值x02345y02x=1如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； 小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ 丰台26【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值x123my2写出m的值；画出该函数图象，结合图象，得出当x =_时，y有最小值，y最小=_；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论石景山26（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形为凹四边形 图1 图2 图3 图4（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 已知：如图2，四边形是凹四边形 求证：（3）性质应用： 如图3，在凹四边形中，的角平分线与的角平分线交于 点，若，则 （4）类比学习：如图4，在凹四边形中，点，分别是边，的中点，顺次连接各边中点得到四边形若，则四边形是 （填写序号即可）A梯形B菱形C矩形D正方形通州26已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值.x1245689y3.921.950.980.782.442.440.78小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=7对应的函数值y约为_.该函数的一条性质：_.怀柔26已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x234567y012小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ; (2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .西城26解：（1）50；1分（2）答案不唯一. 如：当0x4时，； 当4x16时，； 3分4分（3）56.5分东城26解：（1）. 1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. 3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.证明：连接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC.B=D. 4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为. 5分朝阳26.解:（1）x2 （2）当x=7时，y=. （3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x=2对称.房山26.（1）全体实数 -1分（2）m= -2分（3）-3分（4）以下情况均给分：图象位于第一、二象限 当x=1时，函数有最大值4.图象有最高点（1，4） x1时，y随x增大而减小x1时，y随x增大而增大 图象与x轴没有交点 图象与y轴有一个交点 图象关于直线x=1对称 -4分（5）0a1时，该函数的最小值为1（写出一条即可）- 5分丰台26. 解：（1）m = 4；1分 图象如图. 2分1；2. 4分（2）根据小彬的方法可知，当时，y有最小值，即时，5分石景山26（2）证法一： 连接并延长到点，如图1 ， 1分 图1 即 2分 证法二： 延长交于点，如图2 ， 1分 2分图2 （3） 4分 （4） 5分 通州26（1）过点；符合函数概念.(3分)（2）答案需和图形统一 .(5分)怀柔26(1)y=;2分(2)x2; 3分(3) 如图：4分(4) x2时，函数图形y随x的增大而增大. 5分