2018中考数学矩形菱形和正方形专题练习北京市通州区带答案.docx

北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习 矩形、菱形和正方形 专项复习练习
1．下列判断错误的是( D ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A ) A.245 B.125 C．5 D．4 3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积( A ) A．23 B．4 C．43 D．8 4．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D ) A.5 B.136 C．1 D.56 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( D ) A.95 B.125 C.165 D.185 6．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为( D ) A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为__55__． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__． 11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__23a__． 12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是__52或45或5__． 13．如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，0则AM的长等于__33或233cm. 14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是__(21008，0)__． 15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积． 解：(1)由折叠知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°， ∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°， ∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC， ∴AM＝CN， ∴AN＝CM， 可证△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE， 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形 (2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8， 设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4， 在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5， ∴四边形AECF的面积为EC•AB＝5×6＝30
16．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB. (1)求证：PE＝PD； (2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD， 可证△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD， ∵PE＝PB，∴PE＝PD (2)∠PED＝45°. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°， ∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC， ∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PEB＋∠PEC＝180°，∴∠PDC＋∠PEC＝180°， 在四边形PECD中，∠EPD＝360°－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°， 又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形， ∴∠PED＝45°
17．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2. (1)若CE＝2，求BC的长； (2)求证：ME＝AM－DF. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴MC＝MD. ∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝4，∴BC＝CD＝4 (2)延长DF，AB交于G， ∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠DCA. ∵BC＝2CF，CD＝2CE，∴CE＝CF. 可证△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF. ∵AB∥CD，∴∠2＝∠G，∠GBF＝∠BCD， ∵F为边BC的中点，∴CF＝BF， 可证△CDF≌△BGF(AAS)，∴DF＝GF. ∵∠1＝∠2，∠G＝∠2，∴∠1＝∠G， ∴AM＝GM＝MF＋GF＝DF＋ME， 即ME＝AM－DF
18．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (1)请判断：FG与CE的数量关系是___FG＝CE___，位置关系是 __FG∥CE__； (2)如图②，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图③，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 解：(2)过点G作GH⊥CB的延长线于点H， ∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°， ∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE， 可证△HGE≌△CED(AAS)， ∴GH＝CE，HE＝CD， ∵CE＝BF，∴GH＝BF， ∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形， ∴GF＝BH，FG∥CH，∴FG∥CE， ∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC， ∴HE＝BC，∴HE＋EB＝BC＋EB ∴BH＝EC，∴FG＝EC (3)成立． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°， 可证△CBF≌△DCE(SAS)， ∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE， ∵EG＝DE，∴CF＝EG， ∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°， ∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CDE＝∠CEG， ∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG， ∴四边形CEGF是平行四边形， ∴FG∥CE，FG＝CE

20 × 20