2018中考数学复习几何证明与计算专题训练带答案.docx
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2018届初三数学中考复习 几何证明与计算 专题复习训练题 1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=AD,DG=DC,点E,F分别是BG,AC的中点. (1)求证:DE=DF,DE⊥DF; (2)连接EF,若AC=10,求EF的长. 2. 如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数. 3. 如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E. (1)求证:AG=CG; (2)求证:AG2=GE•GF. 4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3. (1)求AD的长; (2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 5. 如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由. 6. 如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于点H,交CD于点G. (1)求证:BG=DE; (2)若点G为CD的中点,求HGGF的值. 7. 如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长. 8. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F. (1)求证:△ACD∽△BFD; (2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长. 9. 如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E. (1)求证:AG=CG; (2)求证:AG2=GE•GF. 10. 如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N. (1)求证:AD=AF; (2)求证:BD=EF; (3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由. 11. 在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC. (1)如图①,若AB=32,BC=5,求AC的长; (2)如图②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF. 12. 如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. 参考答案: 1. 解:(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△BDG和△ADC中, BD=AD,∠BDG=∠ADCDG=DC,,∴△BDG≌△ADC. ∴BG=AC,∠BGD=∠C.∵∠ADB=∠ADC=90°, E,F分别是BG,AC的中点,∴DE=12BG=EG, DF=12AC=AF.∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD. ∴∠EDG+∠FDA=90°,∴DE⊥DF. (2)∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理,得EF=DE2+DF2=52. 2. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中, ∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=∠FEC, ∴△ADE≌△FCE(ASA). (2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC.∵AD=BC,AB=2BC, ∴AB=FB.∴∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°-2×36°=108°. 3. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD, ∠ADB=∠CDB.又GD为公共边,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴AG=CG. (2)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠DCG.∵AB∥CD, ∴∠DCG=∠F.∴∠EAG=∠F.∵∠AGE=∠AGE, ∴△AGE∽△FGA.∴AGFG=EGAG.∴AG2=GE•GF. 4. 解:(1)∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=12∠CAB=30°. 在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=6. (2)∵DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF=∠DAF. ∴AF=DF.∴四边形AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF. 在Rt△CED中,∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=30°. ∴DE=CDcos30°=23.∴四边形AEDF的周长为83. 5. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D, AB=BC=DC=AD.∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点, ∴AE=BE=DF=AF,OF=12DC,OE=12BC,OE∥BC. 在△BCE和△DCF中, BE=DF,∠B=∠D,BC=DC,∴△BCE≌△DCF(SAS). (2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形, 理由如下:由(1)得AE=OE=OF=AF, ∴四边形AEOF是菱形.∵AB⊥BC,OE∥BC, ∴OE⊥AB.∴∠AEO=90°.∴四边形AEOF是正方形. 6. 解:(1)证明:∵BF⊥DE,∴∠GFD=90°.∵∠BCG=90°, ∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE. 在△BCG与△DCE中.∠CBG=∠CDE,BC=CD,∠BCG=∠DCE, ∴△BCG≌△DCE(ASA),∴BG=DE. (2)设CG=x,∵G为CD的中点,∴GD=CG=x, 由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA),∴CG=CE=x. 由勾股定理可知DE=BG=5x,∵sin∠CDE=CEDE=GFGD, ∴GF=55x.∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH.∴ABCG=BHGH=21. ∴BH=253x,GH=53x.∴HGGF=53. 7. 解:(1)结论:AG2=GE2+GF2.理由:连接CG. ∵四边形ABCD是正方形,∴点A,C关于对角线BD对称. ∵点G在BD上,∴GA=GC.∵GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F, ∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°.∴四边形EGFC是矩形. ∴CF=GE.在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,∴AG2=GF2+GE2. (2)过点B作BN⊥AG于点N,在BN上取一点M,使得AM=BM. 设AN=x.∵∠AGF=105°,∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°, ∴∠AGB=60°,∠GBN=30°,∠ABM=∠MAB=15°. ∴∠AMN=30°.∴AM=BM=2x,MN=3x. 在Rt△ABN中,∵AB2=AN2+BN2,∴1=x2+(2x+3x)2, 解得x=6-24,∴BN=6+24.∴BG=BNcos30°=32+66. 8. 解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD (2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°,∴ADBD=1,∵△ACD∽△BFD,∴ACBF=ADBD=1,∴BF=AC=3 9. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,可证△ADG≌△CDG(SAS),∴AG=CG (2)∵△ADG≌△CDG,∴∠EAG=∠DCG,∵AB∥CD,∴∠DCG=∠F,∴∠EAG=∠F,∵∠AGE=∠AGE,∴△AGE∽△FGA,∴AGFG=EGAG,∴AG2=GE•GF 10. 解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°,∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,可证△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF (2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°,∴∠EAF=∠BAD,可证△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF (3)四边形ABNE是正方形.理由如下:∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°,由(2)知∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°,∴四边形ABNE是矩形,又∵AE=AB,∴四边形ABNE是正方形 11. 解:(1)∵∠ABM=45°,AM⊥BM, ∴AM=BM=ABcos45°=32×22=3. 则CM=BC-BM=5-3=2,∴AC=AM2+CM2=22+32=13. (2)证明:延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.∵DM=MC,∠BMD=∠AMC,BM=AM,∴△BMD≌△AMC(SAS).∴AC=BD.又CE=AC,∴BD=CE.∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,∴△BFG≌△CFE.∴BG=CE,∠G=∠E.∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G=∠E. 12. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC.∴∠AMB=∠EAF. 又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°.∴∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA. (2)∵∠B=90°,AB=AD=12,BM=5,∴AM=122+52=13. ∵F是AM的中点,∴AF=12AM=6.5.∵△ABM∽△EFA, ∴BMAF=AMAE,即56.5=13AE.∴AE=16.9,∴DE=AE-AD=4.9. 20 × 20- 配套讲稿:
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