2018河南省中考数学一轮复习图形的变化训练有答案.docx

第七章　图形的变化 第一节　尺规作图、视图与投影 (时间：60分钟　分值：75分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关 1. (2017六盘水)桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(　　) A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥 2. (2017烟台)如图所示的工件，其俯视图是(　　) 3. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的左视图是(　　)
4. (2017孝感)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是(　　) 5. (2017德州)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(　　)
6. (2017丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的 第6题图 三个视图的说法正确的是(　　) A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 7. (2017陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(　　) 8. (2017兰州)如图所示，该几何体的左视图是(　　)
9. 如图是一个正方体，则它的表面展开图不可能是(　　)
10. 关注数学文化(2017永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如下图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是(　　) 11. (2017连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图 第11题图 的面积，则(　　) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 12. (2016信阳模拟)下面平面图形中能围成三棱柱的是(　　)
13. 关注传统文化(2017恩施州)中国讲究五谷丰登、六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(　　) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗 14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 　　　 第16题图 第15题图 16. 如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，CD＝4，按以下步骤作图：①在BC下方取一点G，以点A为圆心，AG的长为半径画弧交BC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点M，则BM的长为__________． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝62°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEC＝________.

18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个． 19. (2017宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________． 第19题图 满分冲关 1. (2017台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(　　) 2. (2017鄂州)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(　　) 3. (2017许昌模拟)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠CMA＝25°，则∠C的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 4. (2017滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________． 5. (2017河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°. 　　　 第5题图 第6题图 6. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，交AD、AC于E、F两点；②以点B为圆心，AE的长为半径画弧交BC于点P，再以点P为圆心，EF的长为半径画弧交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD、AC于点M、N.若AD⊥BC，则∠ANB的度数为________． 第二节　图形的对称、平移、旋转与位似 (时间：60分钟　分值：115分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关 1. (2017宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(　　) 2. (2017济宁)下列图形是中心对称图形的是(　　) 3. (2017徐州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 4. (2016青海省卷)以下图形，对称轴的数量小于3的是(　　) 5. (2017菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 6. (2017安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O.若AO＝5 cm，则AB的长为(　　) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于(　　) A. 40° B. 60° C．70° D. 80° 8. (2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　) A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC 　　 第8题图 第9题图 9. (2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 10. (2017商丘模拟)如图，底边长为2的等腰直角三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为(　　) A. (2，－2) B. (1，－1) C. (1，－2) D. (2，－1) 　　 11. (2017东营)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是(　　) A. 32 B. 33 C. 62 D. 3－62 12. (2017长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O′，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________． 　　 13. (2017天水)如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________． 14. (2016淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________． 15. (10分)(2017金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)． (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A ′ 向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围． 第15题图
16. (10分)(2017齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)． (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积． 第16题图
17. (10分)(2017枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； (2) 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 18. (10分)(2016x疆)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E. (1)求证：四边形BCED′是菱形； (2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值． 第18题图 满分冲关 1. (2016济宁)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是(　　) A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm 　　
第1题图 第2题图 2. (2017赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝23，则∠A＝(　　) A. 120° B. 100° C. 60° D. 30° 3. (2017商丘模拟)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，若AB′∥CB，CB、AC′的延长线相交于点D，如果∠D＝28°，那么∠BAC的度数为________． 　 第3题图 第4题图 4. (2016广州)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm，将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为______ cm. 5. (2017南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是________(填序号)． 　　　 第7题图 6. (2017盐城)如图，曲线l是由函数y＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(－42，42)，B(22，22)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________． 7. 如图，把边长为15的等边△ABC折叠，使点A落在直线BC的点D处，且BD∶DC＝1∶4，设折痕为MN，点M在线段AB上，点N在直线AC上，则AN的值为________． 8. (12分)注重开放探究(2017郑州模拟)数学活动课上，某学习小组对平行四边形ABCD进行探究：若∠BAD＝120°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)． (1)初步尝试 如图①，若AD＝AB，求证：△BCE≌△ACF； (2)类比发现 如图②，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH； (3)深入探究 如图③，若AD＝3AB，探究得：AE＋3AFAC的值为常数t，则t＝________． 第8题图
第七章　图形的变化 第一节　尺规作图、视图与投影 基础过关 1. A　2. B　3. B　4. C　5. B　6. B　7. B　8. D　9. D 10. D　11. C　12. A 13. C　14. C　15. B　16. 2　17. 56°　18. 7　19. 22　 满分冲关 1. A　2. D　3. D　4. 15π＋12　5. 56　6. 90°　 第二节　图形的对称、平移、旋转与位似 基础过关 1. A　2. C　3. C　4. D　5. C　6. C　7. C　8. C　9. C　10. B　11. D　 12. (1，2)　13. 40°　14. 65　15. 解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形； (2)A′如解图；a的取值范围是4＜a＜6. 第15题解图 16. 解：(1)如解图：△A1B1C1即为所求； (2)如解图：△A2B2C2即为所求． (3)∵OA＝32＋42＝5， ∴线段OA扫过的图形面积＝90π×52360＝254π. 第16题解图
17. 解：(1) △A1B1C1如解图所示： (2) △A2B2C2如解图； 由解图可知，A2C2＝12＋32＝10， ∴sin∠A2C2B2＝110＝1010. 第17题解图 18. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠B＝60°， 由折叠的性质可知：∠ADC＝∠AD′E＝60°， ∴∠AD′E＝∠B＝60°， ∴ED′∥BC， 又∵EC∥D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形， ∴ED′＝BC＝AD＝1， ∴DE＝ED′＝1， ∵DC＝AB＝2，∴EC＝1， ∴EC＝ED′， ∴四边形BCED′是菱形； (2)解：如解图，连接BD交直线l于点P，连接PD′，则BD长即为所求． 作DG⊥BA的延长线于点G， ∵∠DAB＝120°， ∴∠DAG＝60°， ∵∠G＝90°， ∴∠ADG＝30°， 在Rt△ADG中，AD＝1， ∴AG＝12，DG＝32， ∵AB＝2， ∴BG＝AB＋AG＝2＋12＝52， 在Rt△BDG中，BD2＝BG2＋DG2＝(52)2＋(32)2＝7， ∴BD＝7，即PD′＋PB的最小值为7. 第18题解图 满分冲关 1. C　2. A　3. 28°　4. 13　5. ①②　6. 8 　7. 10.5或32.5 8. (1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°， ∴∠B＝60°. ∵AD＝AB，AD＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC. ∵∠ECF＝60°， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACF＋∠ACE＝60°， ∴∠BCE＝∠ACF， 在△BCE和△ACF中， ∠B＝∠CAFBC＝AC∠BCE＝∠ACF， ∴△BCE≌△ACF(ASA)． (2)证明：设DH＝x，由题意得∠D＝60°， ∴CD＝2x，CH＝3x， ∴AD＝2AB＝4x， ∴AH＝AD－DH＝3x. ∵CH⊥AD， ∴AC＝AH2＋CH2＝23x， ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠ACH＝60°， ∵∠ECF＝60°， ∴∠HCF＋∠ACF＝∠ACE＋∠ACF， ∴∠HCF＝∠ACE， ∴△ACE∽△HCF， ∴AEFH＝ACCH＝2， ∴AE＝2FH. (3)解：7. 【解法提示】如解图，过C作CK⊥BA，交BA的延长线于点K，过C点作CH⊥AD交于点H. 设DH＝a，则CD＝2a，CH＝3a. ∴AD＝3AB＝6a. ∴AH＝5a. AC＝AH2＋HC2＝27a. 由∠K＝90°，∠B＝60°得∠KCB＝30°. 又∵∠HCD＝30°，∠BCD＝120°， ∴∠KCH＝60°. 又∵∠ECF＝60°， ∴∠KCE＝∠FCH， 又∵∠K＝∠FHC＝90°， ∴△CHF∽△CKE. ∴HFKE＝CHCK， ∵CH＝3a，CK＝BC2－BK2＝（6a）2－（3a）2＝33a， ∴KE＝3HF， ∵BK＝3a，AB＝2a， ∴AK＝a， ∴AE＋3AF＝(KE－AK)＋3(AH－FH) ＝(KE－a)＋3(5a－FH) ＝14a. ∴AE＋3AFAC＝14a27a＝7. 即t＝7.

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