四川省泸州市中考数学试题解析版.doc
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1、2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(大题共12小题,每题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)7的绝对值是()A7B7CD2(3分)“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A567103B56.7104C5.67105D0.5671063(3分)下列各式计算正确的是()A2x3x=6xB3x2x=xC(2x)2=4xD6x2x=3x4(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD5(3分)已知点A(a,1)与点B(4,b)关于原点对称,则a+b的值为()A5B5C3
2、D36(3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()AB2C6D87(3分)下列命题是真命题的是()A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形8(3分)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()ABCD9(3分)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约12021261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别
3、为2,3,4,则其面积是()ABCD10(3分)已知m,n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()A7B11C12D1611(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是()ABCD12(3分)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3B4C5D6二、填空题(本大题共4小题,每题3分,共12分)13(3分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和2
4、个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是 14(3分)分解因式:2m28= 15(3分)若关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 16(3分)在ABC中,已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线,且BDCE,垂足为O若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为 cm三、解答题(本大题共3小题,每题6分,共18分)17(6分)计算:(3)2+20170sin4518(6分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求证:AB=DE19(6分)化简:(1+)四、本大题共2小题,每小题7分,共14分20(7分)
5、某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?21(7分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金144
6、0元(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择五、本大题共2小题,每小题8分,共16分.22(8分)如图,海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上;求该渔船此时与小岛C之间的距离23(8分)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(2,6),且与反比例函数y=的图象交于点B(a,4)(1)求一次函数的解析式;(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l:
7、y1=k1x+b1(k10),l与反比例函数y2=的图象相交,求使y1y2成立的x的取值范围六、本大题共两个小题,每小题12分,共24分24(12分)如图,O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D,与边BC相交于点F,OA与CD相交于点E,连接FE并延长交AC边于点G(1)求证:DFAO;(2)若AC=6,AB=10,求CG的长25(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点(1)求该二次函数的解析式;(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足DBA=CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;(3)点P是该二次函数图象
8、上位于一象限上的一动点,连接PA分别交BC,y轴与点E、F,若PEB、CEF的面积分别为S1、S2,求S1S2的最大值2017年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(大题共12小题,每题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)(2017泸州)7的绝对值是()A7B7CD【分析】根据绝对值的性质解答,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a【解答】解:|7|=7故选A【点评】本题考查了绝对值的性质,如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反
9、数a;当a是零时,a的绝对值是零2(3分)(2017泸州)“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A567103B56.7104C5.67105D0.567106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:567000=5.67105,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定
10、a的值以及n的值3(3分)(2017泸州)下列各式计算正确的是()A2x3x=6xB3x2x=xC(2x)2=4xD6x2x=3x【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=6x2,不符合题意;B、原式=x,符合题意;C、原式=4x2,不符合题意;D、原式=3,不符合题意,故选B【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键4(3分)(2017泸州)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答【解答】解:左视图有2行,每行一个小正方体故选D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想
11、象能力5(3分)(2017泸州)已知点A(a,1)与点B(4,b)关于原点对称,则a+b的值为()A5B5C3D3【分析】根据关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案【解答】解:由A(a,1)关于原点的对称点为B(4,b),得a=4,b=1,a+b=3,故选:C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用了关于原点对称的点的坐标规律:关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数6(3分)(2017泸州)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()AB2C6D8【分析】根据垂径定理,可得答案【解答】解:连接OC,由题意,得O
12、E=OBAE=41=3,CE=ED=,CD=2CE=2,故选:B【点评】本题考查了垂径定理,利用勾股定理,垂径定理是解题关键7(3分)(2017泸州)下列命题是真命题的是()A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理,菱形的性质,正方形的判定判断即可得到结论【解答】解:A、四边都相等的四边形是菱形,故错误;B、矩形的对角线相等,故错误;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;D、对角线相等的平行四边形是矩形,正确,故选D【点评】此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命
13、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8(3分)(2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()ABCD【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x只能对应一个y【解答】解:当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值,图象就对应两个点,即y有两个值与x的值对应,因而不是函数关系故选C【点评】考查了函数的概念,理解函数的定义,是解决本题的关键9(3分)(2017泸州)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中
14、p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约12021261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是()ABCD【分析】根据题目中的秦九韶公式,可以求得一个三角形的三边长分别为2,3,4的面积,从而可以解答本题【解答】解:S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是:S=,故选B【点评】本题考查二次根式的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的三角形的面积10(3分)(2017泸州)已知m,n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()A7B11C12D16【分析】由根与系数的关系
15、可得出m+n=2t、mn=t22t+4,将其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围,再根据二次函数的性质即可得出(m+2)(n+2)的最小值【解答】解:m,n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根,m+n=2t,mn=t22t+4,(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7方程有两个实数根,=(2t)24(t22t+4)=8t160,t2,(t+1)2+7(2+1)2+7=16故选D【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及
16、二次函数的最值,根据根与系数的关系找出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7是解题的关键11(3分)(2017泸州)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是()ABCD【分析】证明BEFDAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=2x,再由三角函数定义即可得出答案【解答】解:四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,点E是边BC的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=DE,设EF=x
17、,则DE=3x,DF=2x,tanBDE=;故选:A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键12(3分)(2017泸州)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3B4C5D6【分析】过点M作MEx轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,由PF=PE结合三角形三边关系,即可得出此时PMF周长取最小值,再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度,进而得出PMF周长的最小值
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