20142015中考数学和中点有关的几何综合题20道.doc
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1、1、(2014年丰台一模)24.在等腰直角ABC中,BAC=90,AB=AC,(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AFBE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EFCD;(2)如图2,AD=AE,AFBE于点G交BC于点F,过F作FPCD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系,并说明理由。2、(2014年西城一模)24. 四边形是正方形,是等腰直角三角形,连接,为的中点,连接,。(1)如图24-1,若点在边的延长线上,直接写出与的位置关系及的值;(2)将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出
2、证明过程;若不成立,请说明理由;(3)将图24-1中的绕点顺时针旋转(),若,当,三点共线时,求的长及的值。ABCD备用图ACDGEFB图24-1图24-2ACDGEFB3、(2014年通州一模)24已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60至,连接.(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段与MF的数量关系是_;(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由;图3(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是否依然
3、成立?不必给出证明或说明理由.图2图14(2014年燕山一模)24.如图1,已知是等腰直角三角形,,点是的中点作正方形,使点、分别在和上,连接, (1)试猜想线段和的数量关系是 ; (2)将正方形绕点逆时针方向旋转, 判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论; 若,当取最大值时,求的值 图1 图2 5.(平谷22.) 如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小,做法是:作点B关于直线l的对称点B,连接AB,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB的长度即为AP+BP的最小值(1)如图2,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD
4、上找一点P,使BP+PE的值最小做法是:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 ;(2)如图3,已知O的直径CD为2,的度数为60,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为 ;(3)如图4,点P是四边形ABCD内一点,BP=m,分别在边AB、BC上作出点M、N,使的周长最小,求出这个最小值(用含m、的代数式表示)6.(东城22.)我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点
5、,使得PA+PB最小ABlABlBPO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小,显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小,因此连接AB,与直线l的交点,就是要求的点P 有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究:ABCDPE图3(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点, P是BD上一动点连结EP,CP,则EP+CP的最小值是_;(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成ABC,使ABC周长最小;(不写作法,保留作图痕迹)(3)如图5,平面直角坐标
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