2015中考数学压轴题静态几何之三角形问题专题试题附答案.docx
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1、 中考压轴题中静态几何之三角形问题,主要有三角形全等问题,三形角相似问题,等腰(边)三角形问题,直角三角形问题,解三角形应用问题。 一. 三角形全等问题 原创模拟预测题1如图, 中, , ,则由“ ”可以判定() 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 考点:本题考查三角形全等的判定方法 点评:判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角原创模拟预测题2. 如图,已知ABC中,AB=AC,ADB=AEC,那么图中有 对全等三角形。 【答案】3。 【考点】等腰
2、三角形的性质,全等三角形的判定。 二. 三形角相似问题 原创模拟预测题3. 已知:如图, ,当 为多少时,图中的两个三角形相似 【答案】 为3.6或4.8 【解析】 考点:相似三角形的判定和性质 点评:分类讨论问题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,一般是中考压轴题,难度较大,需特别注意.原创模拟预测题4. 如图,已知ABC中,AB ,AC ,BC6,点M在AB边上,且AM= BM,在线段AC上取点N,使AMN与ABC相似,求线段MN的长。 【答案】如图1,过点M作MNBC交AC于点N, 则AMNABC, 。 AM= BM, 。 BC6,MN=2。 【考点】相似三角形的判定和性质,分类思想的
3、应用。 【分析】作MNBC交AC于点N,由AMNABC可得MN的长;作AMN=B,利用AMNACB可得MN的长。 三. 等腰(边)三角形问题 原创模拟预测题5. 如图,矩形ABCD的BC边在直线l上,AD=5,AB=3, P为直线l上的点,且AEP是腰长为5的等腰三角形,则BP= 【答案】4或1或9。 【考点】矩形的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,分类思想的应用。 【分析】如图,根据题意, 原创模拟预测题6. 在正方形ABCD中,点E在BC边所在直线上,过E作EFAC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB。 证明:BGF是等腰直角三角形。 【答案】(1)如图1,若点E在BC边上
4、, EFAC于点F,AFE=90。 在RtAEF中,G为斜边AE的中点, 。 在RtABE中,同理可得 。 GF=GB。BGF为等腰三角形。 又AG=BG,AG=FG,BGE=2BAG,EGF=2GAF。 又BAC=45,BGF=BGE EGF=2(BAG GAF)=2BAC=90。 BGF为等腰直角三角形。 (3)如图3,若点E在CB的延长线上, 同(1)可证BGF为等腰三角形, AG=BG,AG=FG,BGE=2BAG,EGF=2GAF。 又BAC=45,BGF=EGF BGE =2(GAF BAG)=2BAC=90。 BGF为等腰直角三角形。 综上所述,BGF是等腰直角三角形。 【考点】
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