2018中考数学总复习第一编教材知识梳理多边形与平行四边形精讲试题.docx

第五节 多边形与平行四边形 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 16 正多边形的性质 以正四边形、正六边形为背景，求线段的长度 2 13 25 平行四边形的性质 以平行四边形为背景 的综合题 11 2016 13 平行四边形的 性质 将平行四边形按某方式折叠求某角度数 2 2 2015 19 正多 边形的性质 以正三角形、正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数 3 13 22 平行四边形的判定 利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形 10 2014 15 正六边形的性质 以正六边形为背景，涉及两个含60°角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比 3 3 2013年未考查 命题规律 平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为2～13分．纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)平行四边形的判定及性质的相关计算；(2)多边形性质的相关计算.
河北五年中考真题及模拟　 　　　　　 　　　　　 　　　　
　平行四边形的判定及性质的相关计算 1．(2017河北中考)平面内，如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝43，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小； (2)当tan∠ABP∶tanA＝3∶2时，求点Q与点B间的距离；(结果保留根号) (3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．(结果保留π) 解：(1)如答图①， ①当点Q在平行四边形ABCD内时， ∠AP′B＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°； ②当点Q在平行四边形ABCD外时， ∠APB＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°； 综上所述，当∠DPQ＝10°时，∠APB的值为80°或100°； (2)如答图②，连接BQ，作PE⊥AB于E. ∵tan∠ABP∶tanA＝3∶2，tanA＝43， ∴tan∠ABP＝2. 在Rt△APE中，tanA＝PEAE＝43， 设PE＝4k，则AE＝3k. 在Rt△PBE中，tan∠ABP＝PEEB＝2， ∴EB＝2k， ∴AB＝5k＝10， ∴k＝2， ∴PE＝8，EB＝4， ∴PB＝82＋42＝45. ∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴BQ＝2PB＝410； (3)①如答图③，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F.则四边形BEPF是矩形． 在Rt△AEB中， ∵tanA＝BEAE＝43， AB＝10， ∴BE＝8，AE＝6， ∴PF＝BE＝8. ∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ， ∴PF＝BF＝FQ＝8， ∴PB＝PQ＝82， ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝90•π•（82）2360＝32π. ②如答图④，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F.设PE＝x. 易证△PBE≌△QPF， ∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8， ∴DF＝AE＋PE＋PF－AD＝x－1. ∵CD∥AB， ∴∠FDQ＝∠A， ∴tan∠FDQ＝tanA＝43＝FQDF， ∴xx－1＝43， ∴x＝4， ∴PE＝4，PB＝42＋82＝45， ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝90•π•（45）2360＝20π. ③如答图⑤，当点Q落在AD上时， 易知PB＝PQ＝8， ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝90•π•82360＝16π. 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π.

2．(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边 分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图所示，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝__CD__． 求证：四边形ABCD是__平行__四边形． (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明； 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD， ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形； (3)用文字叙述所证命题的逆命题为__平行四边形的两组对边分别相等__． 　多边形性质的相关计算 3．(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(　C　) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D ．0.5 4．(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　D　) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 5．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，B D交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　D　) A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
6．(2017唐山中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，DE＝3，则平行四边形ABCD的面积为(　D　) A．6 B．12 C．20 D．24 7．(2017石家庄中考)如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为(　C　) A．1 B．2 C．23－2 D．4－23
8．(2015河北中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝__24__°. 9．(2016石家庄四十一中一模)如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝__225°__． ,中考考点清单 　多边形 1．正多边形
n边形 (n≥3) 内角和 定理 n边形的内角和为__(n－2)•180°__ 外角和 定理 n边形的外角和为__360°__ 对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有n（n－3）2条对角线
正n边 形(n≥3) 定义 在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形 性质 (1)正n边形的每一个内角为 __（n－2）×180°n__ (2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条； 正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条 　平行四边形的性质与判定 图① 近五年平行四边形的判定与性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：(1)与其他图形综合求证；(2)以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度． 2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示． 3．性质 文字描述 字母表示[参考图①] (1)对边__平行且相等__ AB�CD，AD�B C (2)对角__相等__ ∠DAB＝∠DCB， ∠ADC＝∠ABC (3)对角线__互相平分__ OA＝OC，OB＝OD (4)平 行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心 4.判定 文字描述 字母表示[参考图①] (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB∥CDAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB＝CDAD＝BC⇒ 四边形ABCD是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB∥CDAB＝CD⇒四边形ABCD是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∠DAB＝∠DCB∠ADC＝∠ABC⇒ 四边形ABCD是平行四边形 (5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 AO＝COBO＝DO⇒四边形ABCD是平行四边形

,中考重难点突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　
　多边形的相关计算 【例1】(2017北京中考)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　　) A．6　　　　B．12　　　　C．16　　　　D．18 【解析】设多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝n×150°，解得n＝12.故选B. 【答案】B 1．(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　 C　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　C　) A．13 B．14 C．15 D．16 3．(梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260°，则该多边形的对角线有__27__条． 　平行四边形的相关计算 【例2】(2017青岛中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE ⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　A　) A.32 B.32 C.217 D.2217 【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可由平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4，得到AO＝1，BO＝2，再根据勾股定理的逆定理，由AB＝3得到△ABO是直角三角形，∠BAO＝90°，最后根据勾股定理可得BC＝AB2＋AC2＝（3）2＋22＝7，因此，在Rt△ABC中，S△ABC＝12AB•AC＝12BC•AE，即123×2＝127•AE，解得AE＝2217. 【答案】D 4．(2017眉山中考)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　C　) A．14 B．13 C．12 D．10 5．(黔东南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　A　) A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝D C，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD (第5题图) 　　　 (第6题图)
6．(丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　B　) A．13 B．17 C．20 D．26 7．(益阳中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD�BC，∠A DB＝∠CBD. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF. ∴△AED≌△CFB. ∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE.

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