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2018中考数学总复习第一编教材知识梳理多边形与平行四边形精讲试题.docx
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1、 第五节 多边形与平行四边形 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 16 正多边形的性质 以正四边形、正六边形为背景,求线段的长度 2 13 25 平行四边形的性质 以平行四边形为背景 的综合题 11 2016 13 平行四边形的 性质 将平行四边形按某方式折叠求某角度数 2 2 2015 19 正多 边形的性质 以正三角形、正四边形、正五边形、正六边形为背景,求角的度数 3 13 22 平行四边形的判定 利用三角形全等让两组对边分别相等,得平行四边形 10 2014 15 正六边形的性质 以正六边形为背景,涉及两个含60角的直角三角形,求阴影部分与空白部分
2、的面积比 3 3 2013年未考查 命题规律 平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题,分值为213分纵观河北近五年中考,本课时常考类型有:(1)平行四边形的判定及性质的相关计算;(2)多边形性质的相关计算.河北五年中考真题及模拟 平行四边形的判定及性质的相关计算 1(2017河北中考)平面内,如图,在ABCD中,AB10,AD15,tanA43,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ. (1)当DPQ10时,求APB的大小; (2)当tanABPtanA32时,求点Q与点B间的距离;(结果保留根号) (3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上,直接写出P
3、B旋转到PQ所扫过的面积(结果保留) 解:(1)如答图, 当点Q在平行四边形ABCD内时, APB180QPBQPD180901080; 当点Q在平行四边形ABCD外时, APB180(QPBQPD)180(9010)100; 综上所述,当DPQ10时,APB的值为80或100; (2)如答图,连接BQ,作PEAB于E. tanABPtanA32,tanA43, tanABP2. 在RtAPE中,tanAPEAE43, 设PE4k,则AE3k. 在RtPBE中,tanABPPEEB2, EB2k, AB5k10, k2, PE8,EB4, PB824245. BPQ是等腰直角三角形, BQ2P
4、B410; (3)如答图,当点Q落在直线BC上时,作BEAD于E,PFBC于F.则四边形BEPF是矩形 在RtAEB中, tanABEAE43, AB10, BE8,AE6, PFBE8. BPQ是等腰直角三角形,PFBQ, PFBFFQ8, PBPQ82, PB旋转到PQ所扫过的面积90(82)236032. 如答图,当点Q落在CD上时,作BEAD于E,QFAD交AD的延长线于F.设PEx. 易证PBEQPF, PEQFx,EBPF8, DFAEPEPFADx1. CDAB, FDQA, tanFDQtanA43FQDF, xx143, x4, PE4,PB428245, PB旋转到PQ所扫
5、过的面积90(45)236020. 如答图,当点Q落在AD上时, 易知PBPQ8, PB旋转到PQ所扫过的面积908236016. 综上所述,PB旋转到PQ所扫过的面积为32或20或16.2(2015河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边 分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图所示,在四边形ABCD中,BCAD,AB_CD_ 求证:四边形ABCD是_平行_四边形 (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按嘉淇的想法写出证明; 证明:连接BD.在ABD和CDB中 ABCD,ADCB,BDDB, ABDCDB
6、, ABDCDB,ADBCBD, ABCD,ADCB. 四边形ABCD是平行四边形; (3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的两组对边分别相等_ 多边形性质的相关计算 3(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(C) A1.4 B1.1 C0.8 D 0.5 4(2016张家口九中二模)一个多边形截去
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