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2018中考数学专题复习压轴题集训含答案.doc
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1、压轴题集训一选择题(共 3 小题)1. 如图,已知直线 ab,且 a 与 b 之间的距离为 4,点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距离为 3,AB= 试在直线 a 上找一点 M,在直线 b 上找一点 N,满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短,则此时 AM+NB=()A6B8C10D122. 如图所示,已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数 y=图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点P 的坐标是()A(,0)B(1,0) C(,0)D(,0)3. 如图,在O 上有定点 C 和动点 P,位于直
2、径 AB 的异侧,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 Q,已知:O 半径为,tanABC= ,则 CQ 的最大值是()A5B C D二填空题(共 11 小题)4. 如图,ABC 中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画O 分别交 AB,AC 于 E,F,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为 5. 如图,直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B;点 Q 是以 C(0,1) 为圆心、1 为半径的圆上一动点,过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P,则线段 PQ 的最小值是 6. 如图,MN 为O 的直径,A、B 是O 上
3、的两点,过 A 作 ACMN 于点 C, 过 B 作 BDMN 于点 D,P 为 DC 上的任意一点,若 MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB 的最小值是 7. 如图,已知正方形ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边 BC,CD 的动点(均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的面积是 8. 如图,AOB=30,点 M、N 分别在边 OA、OB 上,且 OM=1,ON=3,点 P、Q 分别在边 OB、OA 上,则 MP+PQ+QN 的最小值是 9. 如图,菱形 ABCD 中,A=60,AB=3,A、B 的半径分别
4、为 2 和 1,P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点,则 PE+PF 的最小值是 10. 如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点,将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN,连接 AC,则 AC 长度的最小值是 11. 如图,在ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的动点(不与点B 重合),将BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到BCP,连接 BA,则 BA 长度的最小值是 12. 如图,当四边形 PABN 的周长最小时,a= 13. 如图,直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A,P 是O
5、上的一个动点(不与点 A 重合),过点 P 作 PBl,垂足为 B,连接 PA设 PA=x,PB=y,则(xy)的最大值是 14. 如图,AB 是O 的一条弦,点 C 是O 上一动点,且ACB=30,点 E、F分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7,则GE+FH 的最大值为 三解答题(共 1 小题)15. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=BC=2,以 BC 为直径的半圆交 AB 于D,P 是上的一个动点,连接 AP,求 AP 的最小值压轴题集训参考答案与试题解析一选择题(共 3 小题)1. 如图,已知直线 ab,且 a 与 b 之间的距
6、离为 4,点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距离为 3,AB= 试在直线 a 上找一点 M,在直线 b 上找一点 N,满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短,则此时 AM+NB=()A6B8C10D12【解答】解:过 A 作直线 a 的垂线,并在此垂线上取点 A,使得 AA=4,连接 AB, 与直线 b 交于点 N,过N 作直线 a 的垂线,交直线 a 于点 M,连接 AM,过点 B 作 BEAA,交射线 AA于点 E,如图AAa,MNa,AAMN又AA=MN=4,四边形 AANM 是平行四边形,AM=AN由于 AM+MN+NB 要最小,且 MN 固定为 4,所
7、以 AM+NB 最小 由两点之间线段最短,可知 AM+NB 的最小值为 ABAE=2+3+4=9,AB= ,BE= =,AE=AEAA=94=5,AB=8所以 AM+NB 的最小值为 8 故选:B2. 如图所示,已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数 y=图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点P 的坐标是()A(,0)B(1,0) C(,0)D(,0)【解答】解:把 A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数 y=得:y1=2,y2=,A(,2),B(2,),在ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|APBP|AB,延长
8、AB 交 x 轴于 P,当 P 在 P点时,PAPB=AB, 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,把 A、B 的坐标代入得:, 解得:k=1,b= ,直线 AB 的解析式是 y=x+ ,当 y=0 时,x=, 即 P(,0),故选:D3. 如图,在O 上有定点 C 和动点 P,位于直径 AB 的异侧,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 Q,已知:O 半径为,tanABC= ,则 CQ 的最大值是()A5B C D【解答】解:AB 为O 的直径,AB=5,ACB=90,tanABC= ,=,CPCQ,PCQ=90, 而A=P,A
9、CBPCQ,=,CQ=PC= PC,当 PC 最大时,CQ 最大,即 PC 为O 的直径时,CQ 最大,此时 CQ=5= 故选:D二填空题(共 11 小题)4. 如图,ABC 中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画O 分别交 AB,AC 于 E,F,连接 EF,则线段 EF 长度的最 小 值 为 【解答】解:由垂线段的性质可知,当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时,直径 AD最短,如图,连接 OE,OF,过 O 点作 OHEF,垂足为 H,在 RtADB 中,ABC=45,AB=2,AD=BD=2,即此时圆的直径为 2,由圆周角定理可知
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