中考数学总复习——多边形与平行四边形.doc

2014年中考总复习——
多边形与平行四边形

知识点睛

知识点一、多边形
1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和： n(n≥3)边行的内角和是 ，外角和是 ；正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 。

3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对角线。
【谈重点】1、三角形是边数最少的多边形 。
2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形。

知识点二、平面图形的密铺
1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或
⑵用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、
和 等几种
【谈重点】
能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合

知识点三、平行四边形
1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为

2、平行四边形的特质：
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
【谈重点】1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 ；
2、过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 ，该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。

3、平行四边形的判定：
⑴用定义判定
⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形
⑶一组对边 的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形
⑸对角线 的四边形是平行四边形
【谈重点】特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形。

4、平行四边形的面积：计算公式S= ×
同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积

【谈重点】：夹在两平行线间的平行线段 ，两平行线之间的距离处处 。

重点考点解析

考点一：多边形内角和、外角和公式
例题1 （2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

对应训练
1．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

考点二：平面图形的密铺
例题2 （2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形

对应训练
2．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

考点三：平行四边形的性质
例题3 （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

例题4 （2013•泸州）已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

对应训练
3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　）
A．100° B．160° C．80° D．60°

4．（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．

考点四：平行四边形的判定
例题5 （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

对应训练
5．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC

即时作业
1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

2．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8

3．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为 150°
．

4．（2013•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

5．（2013•日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

【2013年中考在线】
一、选择题
1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十

2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（　　）
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形

4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）
A．18 B．28 C．36 D．46

5．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BD
C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形

7．（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：

二、填空题
8．（2013•无锡）六边形的外角和等于 360
度．
9．（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 9
．
10．（2013•三明） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
．

11．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= 225°
．

12．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 25°
．

13．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 8
．

14．（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是 （5，0）
．

15．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1
．

三、解答题
16．（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

17．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

18．（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

19．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

20．（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：（1）∠1=∠2；
      （2）DG=B′G．

21．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG=∠AGE．

22．（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

23．（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．