中考数学复习几何压轴题.doc
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1、中考数学复习几何压轴题1在ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DEAB,将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到(使180),连接、,设直线与AC交于点O.(1)如图,当AC=BC时,:的值为 ;(2)如图,当AC=5,BC=4时,求:的值; (3)在(2)的条件下,若ACB=60,且E为BC的中点,求OAB面积的最小值. 图 图答案:1;1分(2)解:DEAB,CDECAB由旋转图形的性质得,,即.4分(3)解:作BMAC于点M,则BM=BCsin60=2E为BC中点,CE=BC=2CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大,当与C相切时,即=90时最大,则CO
2、最大此时=30,=BC=2 =CE点在AC上,即点与点O重合CO=2又CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=38分2点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是三角形(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是三角形,且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.答案:(1)等腰直角 1分 (2)等腰 2分 3分 (3)结论仍然成立 4分 证明: 在A
3、BFEBC.AF=CE. AFB=ECB.5分M,N分别是AF、CE的中点,FM=CN.MFBNCB.BM=BN. MBF=NBC.6分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7分3图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)(1)固定,将绕点顺时针旋转得到,连结(如图2)此时线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)设图2中的延长线交于,并将图2中的在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的设为(如图3)设移动(点在线段上)的时间为x秒,若与重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;图1 图2 图3 图4(3)若固定图1
4、中的,将沿方向平移,使顶点C落在的中点处,再以点为中心顺时针旋转一定角度,设,边交于点M,边交于点N(如图4)此时线段的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出的值;如果有变化,请你说明理由答案:(1). 1分证明:如图2,与都是等边三角形,绕点顺时针旋转30得到,也是等边三角形,且,, . 2分,., . 3分(2)如图3,设分别与交于点.CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒,平移后的为,.由(1)可知,.,.在中,.4分过点作于点.在中, ,. 5分,.当点与点重合时,.此函数自变量x的取值范围是 . 6分(3)的值不变 . 7分证明:如图4,由题意知,在中,.又
5、,点是的中点, 8分4 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ;(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛
6、物线上是否存在点P,使ABP与ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根,又OA2+OB2=17,(OA+OB)22OAOB=17.(3)把(1)(2)代入(3),得m24(m3)=17.m24m5=0.,解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0,m=1应舍去.当m=5时,得方程x25x+4=0.解之,得x=1或x=4.BCAC,OBOA.OA=1,OB=4.在RtABC中,ACB=90,COAB,OC2=OAOB=14=4.OC=2,C(0,2).(2)OA=1,OB=4,C、E两点
7、关于x轴对称,A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为(3)存在.点E是抛物线与圆的交点,RtACBAEB.E(0,-2)符合条件.圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得E(3,-2).抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)。如图8,PA切O于点A,PBC交O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程的两根,且BC=4,求:(1)m的值;(2)PA的长;ABCPO图8ABCPO图8解:由题意知:(
8、1)PB+PC=8,BC=PCPB=2 PB=2,PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 (2)PA2=PBPC=12PA= 已知双曲线和直线相交于点A(,)和点B(,),且,求的值.24(10分)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?25. (10分)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度
9、,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?OxyABC26. (10分)已知:如图,O和O相交于A、B两点, 动点P在O上,且在 外,直线PA、PB分别交O于C、D.问:O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明; 23解:由,得 , 故()2210 或, 又即,舍去,故所求值为1. 24解法一:过点B作BMAH于M,BMAF.ABM=BAF=30. 在BAM中,AM=AB=5,BM=.
10、过点C作CNAH于N,交BD于K.在RtBCK中,CBK=90-60=30 设CK=,则BK= 在RtACN中,CAN=90-45=45,AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.解得 5海里4.8海里,渔船没有进入养殖场的危险. 答:这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二:过点C作CEBD,垂足为E,CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15,BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中,CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5海里4.8海里,渔船没有
11、进入养殖场的危险.答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解:(1)设所求函数的解析式为 由题意,得 函数图象经过点B(3,-5), -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 (2)当车宽米时,此时CN为米,对应,EN长为,车高米,农用货车能够通过此隧道。26解:当点P运动时,CD的长保持不变,A、B是O与O的交点,弦AB与点P的位置关系无关,连结AD,ADP在O中所对的弦为AB,所以ADP为定值,P在O中所对的弦为AB,所以P为定值.CAD =ADP +P,CAD为定值,在O中CAD对弦CD,CD的长与点P的位置无关.毛今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年
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