5月中考数学模拟试题无锡市华士片含答案.docx

九年级数学模拟试卷 2017.5 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．－3的倒数是 （ ） A．－13 B．13 C．±3 D．3 2．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是 （ ） A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2 3．五多边形的内角和为 （ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 （ ） A．30°　　　　 B．35°　　　　 　C．40°　　　　 D．50° 6．若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为 （ ） A．12 B．10 C．2 D．0 7．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 A．2　　　 　 B．4　　　 　 C．6　　 D．8 （ ） 8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A． B． C． D． 9．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有 A． 1个 B．2个 C．3 个 D．4个 （ ） 10．在△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则 △ABC面积的最大值为 （ ）A．42 B．42＋4 C．8 D．82+8 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．4的平方根为 ． 12．人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m． 13．计算： ＝ ． 14．若点A（－1，a）在反比例函数y＝－3x的图像上，则a的值为 ． 15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，则∠C＝ ． 16．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE＝2，则菱形 ABCD的周长等于 ．
型号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6
17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、 B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 ． 18．在△ABC中，AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1） ； （2）(x�D1)2�D(x＋1)(x�D3)．
20．（本题满分8分） （1）解方程： ； （2）解不等式组：x+8＜4x+1，12x≤8－32x．

21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．求证：BE＝CD
22．（本题 满分8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下 列问题： （1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _°； （2）补全条形统计图 ； （3）这组初赛成绩的中位数是 m； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
23．（本题满分8分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图 ”或“列表”等方法写出分析过程）
24．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中， （1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠ A＝60°，求此时菱形的边长； （2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
25．（本题满分10分） “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老 人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人10 0人，共计收费58万元． （1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？ （2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每 年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润＝月收费－月成本+月补贴） 26．（本题满分8分）如图，已知抛物线 （其中 ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称 轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上． （1）求抛物线的关系式； （2）过点 的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标． 27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）． （1）求直线BC的关系式； （2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分8分） 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义： 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)． ①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ； ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ； （2）已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围． 九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5 一、选择题： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题： 11．±2 12． 13． 14．3 15．40° 16．16 17．27 18． ≤CD≤5 三、解答题： 19．解：（1）原式＝ (3分) （2）原式＝x2－2x＋1－(x2－2x－3) (2分) ＝ ．（4分） ＝x2－2x＋1－x 2＋2x＋3 （3分） ＝4．（4分） 20．解：（1） （2）由①得 …（2分） …（2分） 由②得 ≤4 …（3分） ∴ , …（4分） ∴ <x≤4 …（4分） 21．证明：∵ AB＝AC， ∴∠DBC＝∠ECB．………（2分） 在△DBC和△ECB中，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∠DCB＝∠EBC．………（5分） ∴△DBC≌△ECB，………（6分） ∴DC＝EB．………（8分） 22．（1）54°； ……（2分） （2）图略，柱高为4；……（4分） （3）1.60；……（6分） ⑷不一定．因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛…（8分）
23．略，评分标准：画对树状图……（5分）；文字表达…（6分）；结论为 …（8分） 24．（1）略，求得边长为 ……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一 （2）略，作出D在BC上的对应点……（6分）；作出直线a……（8分） 25．解：（1）设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元． 根据题意得： …………（1分） 解之得： …………（2分） 答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．…………（3分） （2）设：应安排普通床位a张，则高档床位为（500－a）张． 由题意：0.7×(500－a)≤0.9× a …………（5分） 解之得： a≥350 …………（6分） 每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元 设月利润总额为w，根据题意得： w＝90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000…………（8分） ∵k＝－1020<0 ∴w随着a的增大而减小 ∴当a＝350时，w有最大值＝ －1020×350+420000＝63000…………（9分） 答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元…………（10分） （如果设高档床位，相应安步骤给分） 26．（1）求得点 、 、 ………（1分） 易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得 ……（2分） ∴ ……（3分） （2）易证∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN……（4分） 连结CN， 由勾股定理得CN＝ ，BC＝ ，BN＝ ， 由勾股定理逆定理证得∠CNB＝90°…（5分），从而得 …（6分） 然后解Rt△BED可得DE＝ …（7分）， ∴点E坐标为 或 …（8分）
27．解：（1）求出直线BC关系式为 …………（2分） （2）当F在BC边上时求得 ……（4分）， ……（6分） 当F在AB边上时求得 ……（7分）， ……（9分） 当F在AC边上时显然不合题意，舍去……（10分）
28． 解：（1）①35；……………………1分 ②t ＝－3或6……………3分 （2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形， ∵点D（1，1）， ∴OD所在的直线表达式为y＝x， ∴点E的坐标为（2，2）， ∴OE= ， ∴⊙H的半径r ＝ ，…………5分 如图2， ∵当点E的纵坐标为1时，1＝ ，解得x＝4， ∴OE= = ， ∴⊙H的半径r = ，…………7分 ∴ ．………………8分

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