三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编汇编三角形的边与角.doc
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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编 三角形的边与角一.选择题1. (2012荆门)已知:直线l1l2,一块含30角的直角三角板如图所示放置,1=25,则2等于()A 30 B 35 C 40 D 45解析:3是ADG的外角,3=A+1=30+25=55,l1l2,3=4=55,4+EFC=90,EFC=9055=35,2=35故选BACB122(2012中考)如图,在ABC中,C70,沿图中虚线截去C,则12【 B 】A360 B250C180 D1403(2012连云港)如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab,150,260,则3的度数为()A50B60C70D80考点:平行线的性质
2、;三角形内角和定理。分析:先根据三角形内角和定理求出4的度数,由对顶角的性质可得出5的度数,再由平行线的性质得出结论即可解答:解:BCD中,150,260,418012180506070,5470,ab,3570故选C点评:本题考查的是平行线的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件图160124(2012深圳)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到 一个四边形,则么的度数为【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理,平角定义。【分析】如图,根据三角形内角和定理,得3+4+600=18
3、00, 又根据平角定义,1+3=1800,2+4=1800, 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故选C。5(2012聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中的度数是()A75B90C105D120考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理。专题:探究型。分析:先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答:解:图中是一副直角三角板,BAE=45,E=30,AFE=180BAEE=105,=105故选C点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是1806.(2012毕节)如图,ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a
4、b,若1=120,2=80,则3的度数是( )A.40 B.60 C.80 D.120解析:根据平行线性质求出ABC,根据三角形的外角性质得出3=1-ABC,代入即可得出答案解答:解:ab,ABC=2=80,1=120,3=1-ABC,3=120-80=40,故选A点评:本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用,关键是求出ABC的度数和得出3=1-ABC,题目比较典型,难度不大7(2012十堰)如图,直线BDEF,AE与BD交于点C,若ABC=30,BAC=75,则CEF的大小为()A60B75C90D105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形外角的性质
5、求出1的度数,再由平行线的性质即可得出结论【解答】解:1是ABC的外角,ABC=30,BAC=75,1=ABC+BAC=30+75=105,直线BDEF,CEF=1=105故选D【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键8(2012梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=()A150B210C105D75考点:三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。分析:先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE,AED=AED,ADE=ADE,再根据三角形内
6、角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案解答:解:ADE是ABC翻折变换而成,AED=AED,ADE=ADE,A=A=75,AED+ADE=AED+ADE=18075=105,1+2=3602105=150故选A点评:本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等9.(2012吉林).如图,在RtABC中,C=90D为边CA延长线上的一点,DEAB,ADE=42,则B的大小为(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)58解析:C DEAB,ADE=42CAB=42 C=
7、90B=90-42= 48。考查知识:平行线的性质、三角形的内角和10.(2012肇庆)如图1,已知D、E在ABC的边上,DEBC,B = 60,AED = 40,则A 的度数为ABCDE图1 A100 B90 C80 D70【解析】结合两直线平行,同位角相等及三角形内角和定理,把已知角和未知角联系起来,即可求出角的度数 【答案】C【点评】本题考查了三角形的内角和定理,及平行线的性质。11(2012云南)如图,在ABC中,B=67,C=33,AD是ABC的角平分线,则CAD的度数为()A40B45C50D55考点:三角形内角和定理。分析:首先利用三角形内角和定理求得BAC的度数,然后利用角平分
8、线的性质求得CAD的度数即可解答:解:B=67,C=33,BAC=180BC=1806733=80AD是ABC的角平分线,CAD=BAD=80=40故选A点评:本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过12(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A5B6C11D16考点:三角形三边关系。解答:解:设此三角形第三边的长为x,则104x10+4,即6x14,四个选项中只有11符合条件故选C13(2012嘉兴)已知ABC中,B是A的2倍,C比A大20,则A等于()A40B60C80D90考点:三角形内角和定理。解答:解:
9、设A=x,则B=2x,C=x+20,则x+2x+x+20=180,解得x=40,即A=40故选A14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A5B6C11D16分析:设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可解答:解:设此三角形第三边的长为x,则104x10+4,即6x14,四个选项中只有11符合条件故选C点评:本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边15.(2012泸州)若下列各组值代表线段的长度,则不能构成三角形的是( )A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,2
10、0,8 D.9,15,8解析:根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+48,所以不能构成三角形;因为4+69,所以三线段能构成三角形;因为8+1520,所以三线段能构成三角形;因为9+815,所以三线段能构成三角形.故选A.答案:A点评:判断三条线段能否构成三角形的边,可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较,和大于这边,就能够组成三角形的边.16(2012广安)已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=BC,则ABC底角的度数为()A45B75C45或75D60考点:等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。分析:首先根据题意画出图形,注意分别
11、从BAC是顶角与BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与直角三角形的性质,即可求得答案解答:解:如图1:AB=AC,ADBC,BD=CD=BC,ADB=90,AD=BC,AD=BD,B=45,即此时ABC底角的度数为45;如图2,AC=BC,ADBC,ADC=90,AD=BC,AD=AC,C=30,CAB=B=75,即此时ABC底角的度数为75;综上,ABC底角的度数为45或75故选C点评:此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键17(2012烟台)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地
12、面垂直,设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB,且AB=2AB,O仍为AB的中点,设B点的最大高度为h2,则下列结论正确的是()Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考点:三角形中位线定理。专题:探究型。分析:直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答:解:如图所示:O为AB的中点,OCAD,BDAD,OCBD,OC是ABD的中位线,h1=2OC,同理,当将横板AB换成横板AB,且AB=2AB,O仍为AB的中点,设B点的最大高度为h2,则h2=2OC,h1=h2故选C点评:本题考查的是三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半18(2012海南
13、)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是【 】A3cm B4cm C7cm D11cm【答案】C。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,此三角形的第三边的长应在73=4cm和73=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。19(2012铜仁)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()A6B7C8D9考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。解答:解:ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,
14、MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB,MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9,故选D20(2012中考)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上,测得,则的度数是【 】A450 B550 C650 D750【答案】D。21(2012泰安)如图,ABCD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是()A4B3C2D1考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。解答:解:连接DE并延长交AB于H,CDAB,C=A,CDE=AHE,E是AC中点,DE=EH,DCEHAE,D
15、E=HE,DC=AH,F是BD中点,EF是三角形DHB的中位线,EF=BH,BH=ABAH=ABDC=2,EF=1故选D22(2012台湾)如图,ABC中,AB=AC=17,BC=16,M是ABC的重心,求AM的长度为何?()A8B10CD考点:三角形的重心;等腰三角形的性质;勾股定理。分析:根据在ABC中,根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长,然后根据重心的性质求得AM的长,即可求解解答:解:如图,延长AM,交BC于N点,AB=AC,ABC为等腰三角形,又M是ABC的重心,AN为中线,且ANBC,BN=CN=8,AN=15,AM=AN=15=10,故选,:B23(2012潜江)如图,A
16、BC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC若ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为()A2B3CD+1考点:平行线分线段成比例;等腰三角形的性质;等边三角形的性质。分析:延长BC至F点,使得CF=BD,证得EBDEFC后即可证得B=F,然后证得ACEF,利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长解答:解:延长BC至F点,使得CF=BD,ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等边三角形,B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2故选A点评:本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线二.填空题24
17、(2012义乌市)如图,已知ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40,则2的度数为50考点:平行线的性质;余角和补角。解答:解:1=40,3=180145=1804090=50,ab,2=3=50故答案为:5025(2012烟台)一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M如果ADF=100,那么BMD为85度考点:三角形内角和定理。分析:先根据ADF=100求出MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可解答:解:ADF=100,EDF=30,MDB=180ADFEDF=18010030=50,BMD=180BMDB
18、=1804550=85故答案为:85点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是18026.(2012湖州)如图,在ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,A=460,1=520,则2= 度。【解析】由平行线的性质,可求得B=1=520,然后应用三角形的外角性质2=A+B,求得结论。【答案】DEBC,1=520,B=520,又A=460,2=A+B=980.【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;以及三角形的外角性质:三角形的一外角等于和它不相邻的内角的和,是基础题。27(2012长沙)如图,在ABC中,A=45,B=60,则外角AC
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