江苏省南通市中考数学真题试题解析版.doc

江苏省南通市2014年中考数学真题试题（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣4的相反数【 】
A. 4 B. C. D.

2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【 】

A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°

考点：1.平角的定义；2.平行线的性质．
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱
【答案】A．
【解析】

4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
A. B. C. D.

5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为【 】
A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5）

6．化简的结果是【 】
A. B. C. D.

考点：1.分式的加减法；2. 提公因式法因式分解．
7．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过【 】
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

考点：一次函数图象与系数的关系．
8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】
A. B. C. D.

9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为【 】

A. 1 B. 2 C. D.

故选D．

考点：1.等腰三角形的性质；2.正方形的性质；3. 相似三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5. 勾股定理；6.转换思想的应用.
10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】

A. B. C. D.

故选C．

考点：1.面动问题；2. 等边三角形的性质；3. 切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 吨．
【答案】104.
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵67500一共5位，∴67500=6.75×104.
考点：科学记数法.
12．因式分解 = ▲ ．

13．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m= ▲ ．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2. 抛物线的轴对称性质．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．

【答案】8.
【解析】

考点：1.直角梯形的性质；2. 矩形的判定和性质；3.勾股定理；4. 平行的性质；5.等腰三角形的判定．
16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ▲ 区域的可能性最大（填A或B或C）．

17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °．

考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理；3. 平行四边形的性质．
18．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 ▲ ．

考点：1.配方法的应用；2. 偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）.
【解析】

考点：1. 有理数的乘方；2.零指数幂；3.二次根式化简；4.负整数指数幂；5. 整式的混合运算.
20．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数的图象相交于A（m，2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

【答案】（1），（1，﹣2）；（2）x＜﹣1或0＜x＜1.
【解析】

∵点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（1，﹣2）.
（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用．
21．（8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【答案】海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险，理由见解析.
【解析】

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较．
22．（8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ▲ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．

（2）根据（1）得出的数据补图如下：

（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
考点：1.频数分布直方图；3.扇形统计图；4.频数、频率和总量的关系；5.中位数．
23．（8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．
（1）填空：x= ▲ ，y= ▲ ；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，
∴P（小王胜）=，P（小林胜）=．
考点：1.列表法或树状图法；2.概率公式；3.方程组的应用．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

【答案】（1）20；（2）30°．
【解析】

考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系；5.方程思想的应用．
25．（9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 ▲ cm，匀速注水的水流速度为 ▲ cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
【答案】（1）14，5；（2）24cm2．
【解析】

答：“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
考点：1.一次函数和一元一次方程的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系．
26．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

（2）如答图，连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，

考点：1. 菱形的性质；2.相似多边形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质．
27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．

又∵∠MCD+∠MFD=90°，∠AME+∠AEM=90°，∴∠AME=∠MCD.
∵∠MAE=∠CDM=90°，∴△MAE∽△CDM. ∴，即，解得a=1或3.
代入CM=得CM=或.
∵点G与点C重合，∴MG=或.

（3）①当点M在AD上时，如答图2，过点M作MN⊥BC交BC于点N，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a。∴，MD=AD-AM=4-a.
∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF. ∴，即.
∴.∴.
∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG.
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG. ∴∠MGN=∠AME.

②当点M在AD的延长线上时，如图3，过点M作MN⊥BC，交BC延长线于点N，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a，∴，MD=a-4.
∵DC∥AB，∴△MAE∽△MDF.∴，即.∴.
∴.

考点：1.单动点问题；2.矩形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4. 等腰三角形的判定和；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用.
28．（14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

【答案】（1）2；（2）当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系是平行，理由见解析；（3）P1（19，0），P2（﹣17，0）．
【解析】

，解得.

∴x1+x2=b1，x1x2=b1﹣3.
∵，
∴当b1=2时，|x1﹣x2|最小值=2.
∵b1=2时，y=（2﹣b1）x+b1=2，∴直线MN∥x轴．
（3）如答图，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4.
又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α.
∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO.
∴△ADP∽△AOD. ∴AD2=AO•AP.
∵AF=2，DF=4，
∴AD2=AF2+DF2=20. ∴OP=19.
∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．

考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．