湖南省益阳市中考数学试题含答案word版.doc

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；
5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷 
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是

A B C D
4．下列判断错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．关于抛物线，下列说法错误的是
A．开口向上 B．与轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小
8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
10．某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的= ．

…
–2
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…
2
0.75
0
–0.25
0
–0.25
0

2
…
11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．
12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留）
6
4
主视图
左视图
俯视图

第12题图
第13题图

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．

（1） （2） （3） （4） （5）
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
15．计算：．
第17题图
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，
CF⊥BD于F， 连接AF，CE.
求证：AF=CE.
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分 组
频数
频率
第一组（）
3
0.15
第二组（）
6
a
第三组（）
7
0.35
第四组（）
b
0.20
19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x
作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD
利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

五、解答题（本题满分12分）
21．如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交轴于点C，
交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在轴上找一点，使得△PCD的
周长最小，求出P点的坐标．

六、解答题（本题满分14分）
22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

图①
图②（备用）

图③

2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
C
D
D
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12．；13．115°；14．13．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
15．解：原式===．…………………………………8分
16．解：原式． …………………………………6分
当时，原式=4． ………………………………………………8分
17．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分
∴≌．………………………6分
∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE． ………………………………………………………8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分

…………………………………4分
（2）（人） …………………………………7分
（3） 甲 乙1 乙2

甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙
……………………………………………………………10分
19．解：（1）设该班男生有人，女生有人，
依题意得：， 解得．
∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分
（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，
依题意得： ，解之得，，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分
20．解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设，∴． ……………………………………………2分
由勾股定理得：，
，
∴，
解之得：．……………………………… 7分
∴． ………………………………………8分
∴．…………10分
五、解答题（本题满分12分）
21．解：（1）∵抛物线顶点为，
设抛物线对应的二次函数的表达式为，
将原点坐标（0，0）代入表达式，得．
∴抛物线对应的二次函数的表达式为：． …………3分
（2）将 代入中，得B点坐标为：，
设直线OA对应的一次函数的表达式为，
将代入表达式中，得，
∴直线OA对应的一次函数的表达式为．
∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，
将B代入中，得 ，
∴直线BD对应的一次函数的表达式为．

由得交点D的坐标为，
将代入中，得C点的坐标为，
由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ．
在△OAB与△OCD中，， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分
（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．
∴,即，∴，
∴ 点的坐标为．………………………………………………………12分
六、解答题（本题满分14分）
22． 解：（1）如22题解图1，在中，
∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,
22题解图1
又∵D是AB的中点，∴AD=1，．
又∵EF是的中位线，∴，
在中，AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°．
在中,60°，
∴矩形EFGH的面积． ……………………………3分
（2）如22题解图2，设矩形移动的距
离为则，
22题解图2
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则，
， ∴．（舍去）．
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，
重叠部分的面积S=, ∴．
即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．…………8分
（3）如22题解图3，作于．
设，则，又，．
在Rt△H2QG1中， ，
解之得（负的舍去）．
∴．……………………………………14分
22题解图3