与圆有关的中考数学压轴题精选.doc

与 圆 有关的中考数学压轴题
1．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE ＝S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
B
C
D
E
x
y
P
O
A

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
y
O
x
A
B
P
M
Q
C

M
O
A
C
B
x
E
D
y
3．如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：AC＝CE；
（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝AE，是否存在过点P的直线，使该直线
与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；
若不存在．请说明理由．

4．如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x 2交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；
C
P
y
O
x
Q
图2
A
C
y
O
x
B
图1
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

5．如图，⊙M与x轴相切于点A（，0），⊙M交y轴正半轴B，C两点，且BC＝4．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：四边形ACBM为菱形；
y
B
C
M
O
AO
x
（3）若抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围．

6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．
P
A
D
O
B
C
Q
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax 2＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A

8．如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；
（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
O
y
x
A
B
C
D
M

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，⊙P经过点A、B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB＝10，AP＝．
（1）求点P到直线AB的距离；
（2）求直线y＝kx＋b的解析式；
AO
B
O
P
y
x
（3）在⊙P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

10．在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
y
x
O
C
D
B
A
1
－4