3月中考数学模拟试卷3北京市朝阳区带答案和解释.docx

2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3月份） 　 一.选择题 1．下面等式成立的是（　　） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米． A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107 3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 4．如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列事件中，必然发生的事件是（　　） A．明天会下雨 B．小明数学考试得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 6．如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 7．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（�2，�1），则它的另一个交点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（�2，�1） C．（�2，1） D．（2，�1） 8．观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 二.填空题 9．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于　　． 10．已知直线y=�2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为　　． 11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为　　． 12．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为　　． 　 三.解答题 13．解分式方程： ． 14．计算： ． 15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 16．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB， 求证：AD=CF． 17．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由． 19．如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE． 20．已知抛物线：y=� x2� x+ 与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，⊙P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标． 　
2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3月份） 参考答案与试题解析 　 一.选择题 1．下面等式成立的是（　　） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 【考点】度分秒的换算． 【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制． 【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误； B、37°12′36″=37.48°，错误； C、24°24′24″=24.44°，错误； D、41.25°=41°15′，正确． 故选D． 　 2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米． A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107 【考点】科学记数法―表示较大的数． 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 【解答】解：34 000 000=3.4×107． 故选D． 　 3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【解答】解：∵正方形小方格边长为1， ∴BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在△ABC中， ∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 　 4．如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面看，中间横行左右相邻2个正方形，左下方和右下方各1个正方形， 故选D． 　 5．下列事件中，必然发生的事件是（　　） A．明天会下雨 B．小明数学考试得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 【考点】随机事件． 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二． 故选C． 　 6．如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 【考点】分式的基本性质． 【分析】把 中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系． 【解答】解： ， 即分式的值不变． 故选B． 　 7．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（�2，�1），则它的另一个交点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（�2，�1） C．（�2，1） D．（2，�1） 【考点】反比例函数图象的对称性． 【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是（2，1）． 故选：A． 　 8．观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】有理数的乘方． 【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256，… ∴220的末位数字是6． 故选C． 　 二.填空题 9．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于　12πcm2　． 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的侧面积= 底面周长×母线长计算得出即可． 【解答】解：圆锥的侧面面积= ×6π×4=12πcm2． 故答案为：12πcm2． 　 10．已知直线y=�2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为　2　． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】把y=�2x+4与y=3x+14组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点A到y轴的距离． 【解答】解：把y=�2x+4与y=3x+14组成方程组得 ， 解得 ， 可知，点A到y轴的距离为2． 故答案为2． 　 11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为　 　． 【考点】等腰梯形的性质；轴对称�最短路线问题． 【分析】因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值． 【解答】解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求． ∵直线MN为梯形ABCD的对称轴， ∴AP=DP， ∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值， ∵AD=DC=AB，AD∥BC， ∴∠DCB=∠B=60°， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB ∵∠ACB+∠DCA=60°， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°， ∴∠BAC=90°， ∵AB=1，∠B=60° ∴AC=tan60°×AB= ×1= ． ∴PC+PD的最小值为 ． 故答案为： ． 　 12．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为　13　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE． 【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M， 由折叠得到PQ⊥AE， ∴∠DAE+∠APQ=90°， 又∠DAE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠APQ， ∵AD∥BC， ∴∠APQ=∠PQM， 则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD ∴△PQM≌△ADE ∴PQ=AE= =13． 故答案是：13． 　 三.解答题 13．解分式方程： ． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x�1+x+1=4， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 　 14．计算： ． 【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案． 【解答】解：原式= + +2 � +1 = �2 �3+2 � +1 =�2． 　 15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题． 【解答】解： ， 解不等式①得：x＜6， 解不等式②得：x≥1， 在数轴上表示①、②的解集为： 故原不等式组的解集为：1≤x＜6． 　 16．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB， 求证：AD=CF． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF． 　 17．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40�x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元． 【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件． 设每件童装应降价x元， 依题意得（40�x）（20+2x）=1200， 整理得x2�30x+200=0， 解之得x1=10，x2=20， 因要减少库存，故x=20． 答：每件童装应降价20元． 　 18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由． 【考点】众数；统计表；中位数． 【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组． 【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵50×28%=14（名） ∴小明是16岁年龄组的选手．
解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵16岁年龄组的选手有14名， 而14÷50=28% ∴小明是16岁年龄组的选手． 　 19．如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE． 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质． 【分析】连接AD、DE，由直径可知AD⊥BC，由等腰三角形的性质可知：BD=2BD，∠BAD=∠DAC，再根据圆周角定理可知BD=DE，从而得证． 【解答】证明：连接AD、DE ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴∠BAD=∠DAC； BC=2BD=2DC 由圆周角定理可知：BD=DE ∴BC=2DE． 　 20．已知抛物线：y=� x2� x+ 与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，⊙P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标． 【考点】切线的性质；抛物线与x轴的交点． 【分析】首先求出A、B、C坐标，由Rt△CHB∽Rt△CMP，列出方程即可解决问题，注意有两种情形． 【解答】解：如图，令y=0 所以� Zx2� Zx+ =0 解得：x1=�4；x2=2 A（�4，0）；B（2，0）， 顶点C（�1，4） 设抛物线的对称轴与X轴的交点为H，⊙P的半径为R 在Rt△CHB中∠CHB=90°；BH=3；CH=4 由勾股定理知：BC=5 作PM⊥BC于M， ∵∠HCB=∠PCM，∠CHB=∠PMC， ∴Rt△CHB∽Rt△CMP ∴ = ①当点P 在X轴上方时 = R= ，P（�1， ） ②当点P 在X轴下方时 = R=6；所以P（�1，�6） 综上所述P（�1， ）或 P（�1，�6）．
2017年2月28日

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