5月中考数学模拟试题带答案和解释.docx

2016年福建省厦门市XX中学5月中考数学模拟试题　 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 是一个（　　） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A．y=x2 B． C． D． 3．如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．3x2可能表示为（　　） A．x2+x2+x2 B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．9x 5．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 6．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　） A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 7．满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有整数解的是（　　） A．2a+2b+c=0 B．4a+2b+c=0 C．a=c D．b2�4ac=0 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠ACB=90° B．DE=CE C．OE=BE D．∠ACE=∠ABC 9．如图图形中，阴影部分面积相等的是（　　） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 10．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G 　 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是　　． 12．若点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab�4的值为　　． 13．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　　． 14．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任意一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为　　，点C（�3，3）和射线OA之间的距离为　　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为　　． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为　　． 　 三、解答题（本题共11题，共86分） 17．计算： ． 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（2，0）和点B（2，2），请画出△OAB以及一个以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B'，使△OAB与△OA'B'的相似比为1：2． 19．解方程组： ． 20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数． 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF． 22．厦门市某网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 补全条形图，并估计厦门市最关注教育的人数约为多少万人（厦门市约有380万人）． 23．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与y轴的交点为（0，1），则点（�m，2m�1）是否在该二次函数图象上，说明理由． 24．在△ABC中，AC=BC，AB=4，tanB=2，D为AC边上的中点，延长BC到点E，使得CE= ，根据题意画出示意图，并求出DE的长． 25．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，�2}=�2，min{2，3}=2，请画出点P（x�1，min{2x�1，x+1}）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于另一点P （1）若抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+k的另一个交点恰好为点B，求k与b的关系式； （2）当b�2k=3时，若点P到直线y=kx+k的距离为d，试比较 与OB+2b的大小，并说明理由． 27．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长PD与⊙O交于点G，连接AG，CP，PB． （1）如图1，若点D是线段OP的中点，求∠BAC的度数． （2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK．求证：四边形AGKC是平行四边形． 28．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ． （1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值． 　 2016年福建省厦门市XX中学5月中考数学模拟试题　
参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 是一个（　　） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的定义即可作答． 【解答】解：∵ 是一个无限不循环小数， ∴ 是一个无理数． 故选D． 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 　 2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A．y=x2 B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象． 【分析】根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案． 【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0， 答案B的k=4＞0，符合条件， 故选B． 【点评】本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键． 　 3．如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】根据内错角的定义找出即可． 【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5． 故选D． 【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 　 4．3x2可能表示为（　　） A．x2+x2+x2 B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．9x 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法． 【分析】根据合并同类项可以判断选项A；根据同底数幂的乘法的计算法则可以判断选项B；根据单项式乘单项式的计算法则可以判断选项C；举反例可以判断选项D． 【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故选项正确； B、x2•x2•x2=x6，故选项错误； C、3x•3x=9x2，故选项错误； D、当x=1时，3x2=3，9x=9，故选项错误． 故选：A． 【点评】考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 　 5．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 【考点】几何变换的类型． 【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可． 【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O， ∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行； 图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行； 故选：B． 【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键． 　 6．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　） A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 【考点】概率的意义． 【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可． 【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的； 1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确； 由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确； 由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故D不正确． 故选A． 【点评】本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体．注意概率只是反映事件方式的可能性大小． 　 7．满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有整数解的是（　　） A．2a+2b+c=0 B．4a+2b+c=0 C．a=c D．b2�4ac=0 【考点】根的判别式． 【分析】观察各选项可知方程中x=2时，4a+2b+c=0，反之即可得当4a+2b+c=0时，方程ax2+bx+c=0有一整数解x=2． 【解答】解：∵在ax2+bx+c=0（a≠0）中，当x=2时，4a+2b+c=0， ∴当4a+2b+c=0时，方程ax2+bx+c=0有一整数解x=2， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 　 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠ACB=90° B．DE=CE C．OE=BE D．∠ACE=∠ABC 【考点】垂径定理． 【分析】利用圆周角定理对A进行判断；根据垂径定理对B、C进行判断；根据垂径定理可圆周角定理对D进行判断． 【解答】解：A、由于AB为直径，则∠ACB=90°，所以A选项的结论正确； B、由于弦CD⊥直径AB，则DE=CE，所以B选项的结论正确； C、由于弦CD⊥直径AB，则DE=CE，而OE≠BE，所以C选项的结论不确； D、由于弦CD⊥直径AB，则 = ，所以∠ACE=∠ABC，所以D选项的结论正确． 故选C． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 　 9．如图图形中，阴影部分面积相等的是（　　） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】甲、丙：根据函数解析式求出图象与x轴，y轴的交点坐标，再计算阴影部分的面积； 乙：可判断出阴影部分为斜边为4的等腰直角三角形，据此计算阴影部分的面积； 丁：利用反比例函数系数k的几何意义求出阴影部分的面积． 【解答】解：甲：直线y=� x+4与x轴交点为（3，0），与y轴的交点为（0，4），则阴影部分的面积为 ×3×4=6； 乙：阴影部分为斜边为4的等腰直角三角形，其面积为 ×4×2=4； 丙：抛物线y= �2与x轴的两个交点为（�3，0）与（3，0），顶点坐标为（0，�2），则阴影部分的面积为 ×6×2=6； 丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为 ×6=3； 因此甲、丙的面积相等， 故选B． 【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各类函数的图象特点是解决问题的关键． 　 10．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】计算题． 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x�3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式． 【解答】解：∵F（2，2），G（4，2）， ∴F和G点为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴H（3，1）点为抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为y=a（x�3）2+1， 把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x�3）2+1． 故选C． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 　 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是　�1　． 【考点】数轴． 【专题】计算题． 【分析】让1减去2即可求得点B表示的数． 【解答】解：由题意得：1�2=�1． 故答案为�1． 【点评】考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：求已知点左边的点，可让表示已知点的数，减去平移的单位． 　 12．若点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab�4的值为　�2　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=2，将其代入代数式ab�4中即可得出结论． 【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y= 的图象上， ∴b= ，即ab=2， ∴ab�4=2�4=�2． 故答案为：�2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可． 　 13．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　． 【考点】概率公式． 【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率． 【解答】解：∵共2个球，有1个红球， ∴P（摸出红球）= ， 故答案为： ． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 14．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任意一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为　3　，点C（�3，3）和射线OA之间的距离为　3 　． 【考点】坐标与图形性质． 【分析】根据新定义可知，过B作BM⊥OA于M，则BM的长是点B（2，3）和射线OA之间的距离；线段OC的长是点C（�3，3）和射线OA之间的距离． 【解答】解：如图，过B作BM⊥OA于M， 则BM的长是点B（2，3）和射线OA之间的距离，为3； 连结OC，则线段OC的长是点C（�3，3）和射线OA之间的距离，为 =3 ． 故答案为：3，3 ． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，理解两个图形G1和G2之间的距离是解题的关键． 　 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为　 　． 【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形． 【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出 的长度． 【解答】解：连接AE， 在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2， ∴∠DEA=30°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEA=30°， ∴ 的长度为： = ， 故答案为： ． 【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键． 　 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为　 　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【分析】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为． 【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°． ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 又∵AG=AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴BG=GF． ∵E是边CD的中点， ∴DE=CE=2， 设BG=x，则CG=4�x，GE=x+2． ∵GE2=CG2+CE2 ∴（x+2）2=（4�x）2+22， 解得 x= ． ∴BG= ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键． 　 三、解答题（本题共11题，共86分） 17．计算： ． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可． 【解答】解：原式=�1�2+5+4 =6． 【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键． 　 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（2，0）和点B（2，2），请画出△OAB以及一个以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B'，使△OAB与△OA'B'的相似比为1：2． 【考点】作图-位似变换． 【专题】作图题． 【分析】利用点的坐标的意义描点得到△OAB，把点A和点B的横纵坐标都乘以2得到A′（4，0）和B′（4，4），然后描点即可得到△OA'B'． 【解答】解：如图，△OAB和△OA′B′为所作． 【点评】本题考查了作图�位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 　 19．解方程组： ． 【考点】解二元一次方程组． 【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 【解答】解： ，①�②×2得，y=1， 把y=1代入②得，x�1=2，解得x=3， 故方程组的解为 ． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 　 20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数． 【考点】切线的性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据切线的性质得∠BAD=90°，再利用三角形外角性质求出∠B，然后在Rt△ABD中利用互余计算∠ADB的度数． 【解答】解：∵AD是⊙O的切线， ∴BA⊥AD， ∴∠BAD=90°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB， 而∠AOC=∠B+∠OCB， ∴∠B= AOC= ×80°=40°， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°�∠B=50°． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 　 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF． 【考点】平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，AB=CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形判定推出四边形BEDF是平行四边形即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴AB�AE=CD�CF， ∴BE=DF，BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 　 22．厦门市某网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 补全条形图，并估计厦门市最关注教育的人数约为多少万人（厦门市约有380万人）． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；利用总人数乘以对应的百分比即可． 【解答】解：∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人）， ∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人）． 380×25%=95（万人）， 答：估计厦门市最关注教育的人数约为95万人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 　 23．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与y轴的交点为（0，1），则点（�m，2m�1）是否在该二次函数图象上，说明理由． 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象． 【分析】根据抛物线的顶点及与y轴的交点求得抛物线解析式，将点（�m，2m�1）代入抛物线解析式，判断该方程有无实数根即可． 【解答】解：点（�m，2m�1）不在该二次函数图象上， 根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x�2）2， 将（0，1）代入，得：4a=1，解得：a= ， 故抛物线解析式为：y= （x�2）2， 若点（�m，2m�1）在y= （x�2）2上， 则 （�m�2）2=2m�1， 整理，得：m2�4m+8=0， ∵△=（�4）2�4×8=�16， ∴方程无解， 故点（�m，2m�1）不在该二次函数图象上． 【点评】本题主要考查二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解题的关键． 　 24．在△ABC中，AC=BC，AB=4，tanB=2，D为AC边上的中点，延长BC到点E，使得CE= ，根据题意画出示意图，并求出DE的长． 【考点】解直角三角形． 【分析】根据题意画出图形，进而结合等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系得出MC的长，再利用勾股定理得出答案． 【解答】解：如图所示： 过点C作CF⊥AB于点F，延长ED交AB于点N，过点C作CM⊥ED于点M， ∵AB=4， ∴AF=BF=2， ∵tanB=2， ∴CF=4， ∴AC=BC= =2 ， ∵D为AC边上的中点， ∴DC= ， ∵EC= ， ∴△CED是等腰三角形， ∵AC=BC，CF⊥AB， ∴∠ACF=∠BCF， ∵EC=DC， ∴∠E=∠EDC， ∵∠E+∠EDC=∠ACF+∠BCF， ∴∠EDC=∠DCF， ∴ED∥FC， ∴∠ENF=90°， 可得四边形CMNF是矩形， ∵DN∥FC，AD=DC， ∴AN=NF=1， ∴MC=1， ∴EM=MD=2， 故DE=4． 【点评】此题主要考查了解直角三角以及等腰三角形的性质和矩形的性质，正确得出MC的长是解题关键． 　 25．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，�2}=�2，min{2，3}=2，请画出点P（x�1，min{2x�1，x+1}）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 【考点】一次函数的性质． 【专题】新定义． 【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，分两种情况：①2x�1≥x+1；②2x�1＜x+1；进行讨论可画出点P（x�1，min{2x�1，x+1}）的纵坐标随横坐标变化的图象． 【解答】解：①2x�1≥x+1， 解得x≥2， P（x�1，x+1）， 令x�1=a， x+1=b， b=a+2； ②2x�1＜x+1， 解得x＜2， P（x�1，2x�1）， 令x�1=a， 2x�1=b， b=2（a+1）�1=2a+1． 如图所示： 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键． 　 26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于另一点P （1）若抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+k的另一个交点恰好为点B，求k与b的关系式； （2）当b�2k=3时，若点P到直线y=kx+k的距离为d，试比较 与OB+2b的大小，并说明理由． 【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）由一次函数解析式即可求得A、B两点的坐标，然后分别代入抛物线的解析式即可求出k与b的关系式； （2）当b=2k+3时，再由A点的坐标即可求得抛物线的解析式为y=x2+（2k+3）x+2k+2，然后令y=0即可求出点P的坐标，利用点A与点P的坐标即可求出AP长度，利用tan∠OAB即可求出d=AP•sin∠OAB，利用作差法求出d �OB�2b与0大小关系即可． 【解答】解：（1）令y=0代入y=kx+k， ∴kx+k=0， ∴x=�1， ∴A（�1，0）， 令x=0代入y=kx+k， ∴y=k， ∴B（0，k）， 若抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+k的另一个交点恰好为点B时， 此时k=c， 把（�1，0）代入y=x2+bx+k， ∴k=b�1；
（2）把（�1，0）代入y=x2+bx+c， ∴0=1�b+c， ∴y=x2+b+b�1， 又∵b=2k+3， ∴y=x2+（2k+3）x+2k+2， 令y=0代入y=x2+（2k+3）x+2k+2， 可得（x+1）（x+2k+2）=0， ∴x=�1或者x=�2k�2， ∴P（�2k�2，0）， 由（1）可知：B（0，k），A（�1，0） ∴OB=k，OA=1 ∴tan∠OAB= =k， ∴sin∠OAB= ， ∵sin∠OAB= ， ∴d=AP•sin∠OAB ∵�2k�2＜�1， ∴AP=�1�（�2k�2）=2k+1， ∴d= ， ∴d �OB�2b =（2k+1）k�k�2（3+2k） =2k2�4k�6 当0＜k＜3时 2k2�4k�6＜0 此时d ＜OB+2b， 当k=3时， 2k2�4k�6=0， d =OB+2b， 当k＞3时， 2k2�4k�6＞0， 此时d ＞OB+2b 综上所述，当0＜k＜3时，d ＜OB+2b；当k=3时，d =OB+2b，当k＞3时，d ＞OB+2b 【点评】本题考查二次函数的应用，综合运用了锐角三角函数，一元二次方程的解法等知识，综合程度较高，考察学生的综合运用知识的能力． 　 27．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长PD与⊙O交于点G，连接AG，CP，PB． （1）如图1，若点D是线段OP的中点，求∠BAC的度数． （2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK．求证：四边形AGKC是平行四边形． 【考点】三角形的外接圆与外心；平行四边形的判定；圆周角定理． 【分析】（1）首先证明∠BOD=60°，再证明AC∥PG即可解决问题． （2）欲证明四边形AGKC是平行四边形，只要证明，AG=CK，AG∥CK即可． 【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径， = ， ∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D是OP中点， ∴OD= OP= OB， ∴cos∠BOD= = ， ∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG， ∴∠BAC=∠BOD=60°．
（2）在△CDK和△BDP中， ， ∴△CDK≌△BDP， ∴CK=PB，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， ∵∠G=∠OPB， ∴∠G=∠CKP， ∴AG∥CK， ∴四边形AGCK是平行四边形． 【点评】本题考查垂径定理、平行四边形的判定和性质、圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 　 28．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ． （1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值． 【考点】反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质． 【专题】综合题；压轴题；数形结合． 【分析】（1）根据三角形的面积公式得到s= a•n．而s=1+ ，把n=1代入就可以得到a的值． （2）易证△OPA是等腰直角三角形，得到m=n= ，根据三角形的面积S= •an，就可以解得k的值． （3）易证△OPQ∽△OAP，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于k，n的方程，从而求出k，n的值．得到OP的值． 【解答】解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m， （1）当n=1时，s= ，（1分） ∴a= = ．（3分）
（2）解法一：∵OP=AP，PA⊥OP， ∴△OPA是等腰直角三角形． ∴m=n= ．（5分） ∴1+ = •an． 即n4�4n2+4=0，（6分） ∴k2�4k+4=0， ∴k=2． 解法二：∵OP=AP，PA⊥OP， ∴△OPA是等腰直角三角形． ∴m=n．（5分） 设△OPQ的面积为s1 则：s1= ∴ •mn= （1+ ）， 即：n4�4n2+4=0，（6分） ∴k2�4k+4=0， ∴k=2．
（3）解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA， ∴△OPQ∽△OAP． 设：△OPQ的面积为s1，则 = （8分） 即： = 化简得： 化简得： 2n4+2k2�kn4�4k=0（9分） （k�2）（2k�n4）=0， ∴k=2或k= （舍去），（10分） ∴当n是小于20的整数时，k=2． ∵OP2=n2+m2=n2+ 又m＞0，k=2， ∴n是大于0且小于20的整数． 当n=1时，OP2=5， 当n=2时，OP2=5， 当n=3时，OP2=32+ =9+ = ，（11分） 当n是大于3且小于20的整数时， 即当n=4、5、6…19时，OP2的值分别是： 42+ 、52+ 、62+ …192+ ， ∵192+ ＞182+ ＞32+ ＞5，（12分） ∴OP2的最小值是5．（13分） 【点评】本题是函数与三角形相结合的题目，题目的难度较大．

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