计量地理地理建模方法概述省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第4节节 地理建模方法概述地理建模方法概述数据分析法机理分析法量纲分析法类比分析法仿真模拟方法第1页（一）探索性数据分析n数据分析目标，是从大量杂乱无章数据中发觉隐藏规律。一、数据分析法一、数据分析法 探索性数据分析是对测量、调查、试验所得到一些初步杂乱无章数据，在尽可能少先验假定下进行处理，经过作图、制表等形式和方程拟合、计算一些特征量等伎俩，探索数据结构和规律一个数据分析方法。第2页n探索性数据分析主要特点探索性数据分析主要特点:（1）探索性数据分析主要是“让数听说话”（2）不执着于方法理论依据研究目地理现象地理现象杂杂乱乱无无章章地地理理数据数据筛选模型筛选模型搜集搜集资料资料不不做做假假设设或或少少做假设做假设耐抗性分析耐抗性分析残差分析残差分析重新表示重新表示图表启示图表启示让让数数听听说说话话检检验验修修正正模型模型揭示规律揭示规律 隐藏规律隐藏规律图3.4.1 探索性数据分析地理建模方法探索性数据分析地理建模方法第3页（二）数据分析地理建模实例1.城市体系位序规模法则 19，奥尔巴哈（F.Auerbach）指出，在一定地域范围内，城市人口规模与位序之间展现出一定规则。通常人口规模居第2位城市其人口为居第1位城市人口二分之一，第3位城市为第一位城市人口1/3，以下类推。这种城市位序与人口规模之间关系，称为等级规模，或位序规模法则(rank-size rule)。第4页 1949年，济普夫（G.K.Zipf）愈加明确了这一规律，其数学表示为（Zipf,1949）：式中：n为城市数目；r为各城市按人口从大到小排列次序；Pr为第r个城市人口数；k为常数，普通可取首位城市人口数；q为大于0待定指数。若q1,说明城市体系规模分布相对均匀，规模结构呈序列型；若q1,说明规模结构呈首位型。第5页2.霍登定律 描述河流网络系统数量关系三定津，即霍登（R.E.Horton）三定律，是数据分析法建立地理模型又一成功实例。这三个定律，是霍登在20世纪40 年代（Horton,1945），经过大量数据统计研究得到，其数学表述以下：河流数定律河流数定律：式中，Nu是在m级水系中u级河流数，Rb为分叉系数，即：.。第6页 河流长度定律河流长度定律：式中，Lu 是u级河流平均长度，L1是一级河流平均长度，为河流长度系数，即：。流域面积定律：流域面积定律：式中，是u级水系流域平均面积，是一级水系流域平均面积，为流域面积系数。第7页n所谓机理，是指事物改变理由与道理。机理分析，就是分析现实系统（或过程）因果关系，作用原理。n机理分析法建立地理模型过程，就是构建在结构上或功效上与真实地理系统同构原型系统过程。二、机理分析法二、机理分析法第8页（一）结构分析法 结构系统概念，指将系统了解为由诸要素相互联络、相互依赖、相互作用、相互耦合而成整体。系统整体属性大于组成系统各要素属性总和。其数学逻辑表述为：设：系统是由N个事物（要素）组成，用Ai表示第i 个事物孤立状态时所含有属性全体所组成集合（=1，2，.,N），用A表示系统属性全体所组成集合，则有以下关系存在（郭俊义，1987）：，且第9页 对于地理系统,设a为系统统一某功效属性度量单位数量，度量系统中第i(i1,2，N）个组成事物这一功效属性数量为ai，则客观情况表示a和 关系有以下三种可能情形：(I)该式中表示情形表明系统内部结构比较台理，各要素之间关系比较协调，功效比较完善。第10页(II)该式表示系统维持其存在，不至于解体基本要求。(III)该式表示系统结构不合理，诸要素之间关系互不协调，功效缺损；这种情形发展必定结果是系统走向崩解和灭亡。第11页 基于以上事实，结构分析方法在研究地理系统时，重视系统结构。这一分析法认为，地理系统分析就是要在其结构现实状况分析与评价基础上，寻求一个最优结构，从而以确保系统功效最优。所以，立足于结构分析法建立地理模型往往是结构优化模型。普通而言，优化模型即能够是单目标，也能够是多目标。譬如，对于某区域（生态经济）系统而言，其系统优化目标选择能够是在维持生态平衡条件下，使经济收益最大，当然也能够选择生态效益和经济收益作为系统优化双重目标。第12页（二）功效分析法 功效分析法基本理论依据来自于功效系统概念。所谓功效系统概念，系指暂时不论事物本质、只着重研究行为操作问题。功效分析法，只重视地理系统输入、输出行为，而并不重视、也不去研究实现这种输入输出变换系统结构与过程，只把注意力集中到输入与输出之间关系上。地理系统X2 .XnY1Y2Yn .X1图3.4.2 地理系功效分析第13页（三）过程分析法 过程分析法强调研究对象历时性。这就要求我们在进行地理建模分析时，不但要重视系统与要素、要素与要素、系统与环境之间相互联络，而且还要重视地理系统演化过程。微分方程建模方法，又是过程分析建模法惯用建模方法之一。城市化问题是城市地理学关注主要问题之一。几十年来，许多学者曾从不一样角度和侧面，致力于城市化模型研究。其中，Keyfitz模型，是一个基于过程分析人口城市化模型。第14页 假如记U为城市人口，R为农村人口，则：城市人口与农村人口比率为X=U/R，城市化水平为ZU/(U+R).(3.4.9)(3.4.10)式中，为农村人口自然增加率，为城市人口自然增加率，m是农村人口向城市迁移率。第15页 依据（3.4.9）式和（3.4.10）式，做简单推导运算，能够得到描述城市人口与农村人口比率（X）微分方程：(3.4.11)第16页对方程（3.4.11）式积分，得到方程(3.4.12)：(3.4.12)经过简单地推导能够知，对应于（3.4.11）式，城市化水平（Z）随时间动态过程能够用以下微分方程表示：(3.4.13)第17页 为了求得Z稳定状态或均衡水平，能够把（3.4.13）式深入写成：(3.4.14)轻易求得，Z稳定值为 或 。能够经过线性稳定分析确定系统稳定状态，即任何对于稳定值偏离将伴随时间递减，从而使系统回到稳定状态。时，城市化水平稳定值为 。这就是说，按照Keyfitz模型预测，城市化水平极限值将到达1。第18页 Keyfitz模型没有考虑城市人口向农村迁移情况，Rogers（1984）对Keyfitz模型做了深入修正。Rogers模型数学表示以下：在（3.4.15）和（3.4.16）式中，表示城市人口向农村迁移率，其它变量含义与Keyfitz模型中相同。显然，当 时，Rogers模型就变成了Keyfitz模型。(3.4.15)(3.4.16)第19页 依据（3.4.15）式和（3.4.16）式，进行推导运算，能够得到描述城市人口与农村人口比率（X）微分方程：推导运算可知，城市化水平（Z）随时间改变动态过程，能够用以下微分方程表示：(3.4.17)(3.4.18)第20页 在Rogers模型中，除了常数迁移率外，引入以相互作用为基础引力常数，就得到联合国模型：在（3.4.19）和（3.4.20）式中，为引力作用常数，其它变量含义与Rogers模型中相同。(3.4.19)(3.4.20)第21页 与（3.4.17）式对应，描述城市人口与农村人口比率（X）改变微分方程为：与（3.4.18）式对应，描述城市化水平（Z）改变微分方程为：(3.4.21)(3.4.22)第22页 在实际中，各参数改变取决于自然资源、环境条件和社会经济很多方面（Ledent，1982）。所以在实际中，这些参数应该都是时变参数，它们都应该与时间变量t相关，所以对应于（3.4.19）、（3.4.20）、（3.4.21）和（3.4.22）式，它们分别应该被表示为：第23页 这么，就增加了模型灵活性和使用范围。当各个时变参数为已知函数式，上述方程就描述了农村人口、城市人口、城市人口与农村人口百分比、以及城市化水平改变轨迹。第24页（四）实例：地理过程中人类活动作用 从功效系统理论来看，任何自然地理过程（无人类活动参加自然过程）都能够看作是将一组自然输入要素转化为某种输出过程（假如某自然过程有许多输出，则能够将它分解为若干个只有一个输出自然过程）。假如用x1，x2，xn代表一组自然输入要素，y代表与该组输入要素相对应输出，则这一自然地理过程能够描述为：(3.4.27)（3.4.27）式中，x1，x2，xn都是时间t函数。第25页 由上述分析我们知道，对于有些人类活动参加地理过程来说，人类活动作用实际上相当于一个调整器，它使自然过程“激励响应”效果得以放大，从而使一定自然要素输入下输出发生改变。这种输入输出关系能够由下列图（图3.4.3）来描述。图3.4.3 地理过程输入输出变换自然过程x1.人类活动M4x2xn第26页这种关系能够被定量描述为：(3.4.28)（3.4.28）式中，M 表示该地理过程中人类活动强度。对（3.4.28）式求导得：上式两端同除y，并定义xi对y输出弹性系数为：第27页则能够得到：(3.4.29)为了计算方便，（3.4.29）式可用下述差分方程代替：第28页 假如在分析问题时，上式各项中时间步长t 相同，则有：(3.4.30)（3.4.30）式左端为输出y相对增加率，右端第一项为人类活动强度相对增加率，第二项为诸输入要素相对增加率与其对应弹性系数乘积之和。第29页 在实际问题分析中，诸自然输入要素度量值xi（i=1，2，.，n）和输出y都能够经过其观察值求出它们在时段t 内相对增加率。所以，只要能设法确定出诸弹性系数i（i=1，2，.，n）值，就能够由（3.4.30）式，用余值法求得在时段t内，人类活动强度相对增加率M/M。这么，人类活动对输出y改变贡献率就是：(3.4.31)由以上分析推导过程能够看出，弹性系数i实际上是输出y相对改变率与输入要素xi相对改变率比值，即：第30页 实际上，若将i与地理过程类型（如侵蚀过程、堆积过程等）及其发生环境背景（如地貌形态、植被覆盖情况等）联络起来考虑，那么弹性系数i则是与地理过程类型及其发生环境背景相关综合性参数，它反应是与环境背景相关地理过程输出y 对输入要素xi改变敏感程度。普通地，在较小时间尺度和空间范围内，地理过程发生环境背景能够认为是不变。所以对某一特定地理过程而言，从系统分析敏感性分析角度来看，诸弹性系数i（i1，2，.，n）微小改变不会引发输出y巨变。第31页 依据（3.4.9）式和（3.4.10）式，做简单推导运算，能够得到描述城市人口与农村人口比率（X）微分方程：(3.4.11)当 时，最终能够到达一个稳定状态：。不过当 时，将伴随时间不停增加。第32页（一）量纲与基本量纲n量纲分析(Dimension Analysis)，是20世纪初提出在物理领域中建立数学模型一个方法，它是在经验和试验基础上，依据量纲齐次性标准，确定各物理量之间关系分析方法。三、量纲分析法三、量纲分析法 为了用数学来描述物理对象，需要对其定量化。物理对象定量化需要有单位和数值，单位是作为度量标准某个物理量。第33页 每个物理量都能够由其它物理量导出。假如要求一组基本物理量，那么其它物理量均能够表述成这组基本物理量幂次组合。这种基本物理量幂次组合，就称作该物理量量纲。通惯用量来表示物理量量纲，不一样物理量往往有不一样量纲。比如，小时、分、秒是时间不一样测量单位，但这些单位属于同一个类，均为时间单位，用T表示，T 就是上述时间单位量纲。同理，米、厘米、毫米等同属长度单位，用L表示长度量纲。吨、千克、克同属质量单位，用M表示质量量纲。无单位物理量量纲记为1。第34页（二）量纲齐次性标准与相同定律1.量纲齐次性标准 用数学公式来描述任何一个客观规律时，等式两边量纲必须一致，这个要求称为量纲一致标准。量纲一致标准告诉我们，一个物理方程式等式两边应该含有相同量纲。不然，就是错误物理方程式。也就是说，假如用一个数学方程描述一个物理过程，则方程中各项量纲必定相同，用量纲表示物理方程必定是齐次性。第35页 量纲齐次性标准，用数学语言能够表述为（胡云，）：假设某系统（过程）有n个物理量Q1，Q2，.，Qn；其中基本量数目为m，它们对应量纲分别为X1，X2，.，Xm。那么，任一个物理量Q量纲式可表示为这一组基本量量纲幂次积，即(3.4.32)式中，幂次指数1,2,m称为量纲指数。(3.4.32)式两端取对数，得到：(3.4.33)第36页 量纲分析法中更为普遍方法是著名定理，又称泊金汉定理，它是泊金汉（E.Buckingham）于1951年提出，应用广泛。定理能够表述以下：某系统（过程）假如包含有n个有量纲物理量Q1，Q2，.，Qn，它们之间关系为 其中可选出m（mn）个在量纲上相互独立物理量，其余（n-m）个物理量在量纲上是非独立。那么，这个系统（过程）等价地可由这n个物理量组成（n-m）个相互独立无量纲（量纲为1）量，.，所表示表示式来描述，即(3.4.34)(3.4.35)第37页 式(3.4.35)与式(3.4.34)相比，所包含变量数目降低了m个，而且不论选取怎样量纲系统，它们之间函数关系都是相同。所以，关系式（3.4.35）比有量纲关系式（3.4.34）应用更为广泛，假如据此进行试验或模拟，能够使工作量大大降低。第38页2.相同性定律 两个同类物理系统（过程）量纲为1量 值假如相同，则它们系统状态亦相同。所以，量纲为1量 值相同模型试验结果，能够用来推测原型。因为物理量成立关系式是对基本方程进行数学运算得到，所以关系式中出现数值系数数量级多为1。相反地，在几个量之间进行量纲分析时，假如依据试验结果所决定系数值过大或过小，则可断定在这几个量之间可能存在相关性。第39页3.地理相同准则 马蔼乃（1997,）研究认为，因为数理方程及其求解条件极其苛刻，只适合极少数简单地理现象研究。而对于众多复杂地理现象与地理过程，应该用量纲分析方法找出地理相同准则，再进行数据统计分析得到地理模型。第40页（一）科学发觉中类比分析法四、类比分析法四、类比分析法 类比分析法，是依据两个对象已知相同性，把其中一个对象已知特殊性质迁移到另一对象上去，从而取得另一个对象性质一个方法。严格来说，类比法是一个寻求解题思绪、猜测问题答案或结论发觉方法，而不是一个论证方法，作用是启迪思维，帮助我们寻求解题思绪。它是一个从特殊到特殊推理方法，是一个或然性推埋，其结论是否正确，还需要经过严格证实。第41页（二）类比法地理建模实例 1.熵概念及其产生与发展 熵，最初是在人们研究热机效率时引入一个物理概念。第，次使用熵这个名词是物理学家克劳修斯（Clausius R.）。1865 年，为了区分“守恒”和“可逆性”两个概念，他引入了一个不一样于能量新概念，即熵。熵仅与系统现时存在状态相关，而与系统过去经历热力过程无关。大约在1870 年前后，玻尔兹曼（Boltzmann L.）从分子运动论角度对热力学熵作出了新微观解释，使熵含义得到了第一次扩展。第42页 他认为熵是分子运动混乱程度大小一个测度。系统吸收了热量，系统物质内能增加，分子运动速度就增大，这么分子运动就愈加混乱，因而系统熵值就增大了。假如认可分子每种微观状态出现机会都相等话，那么人们就会发觉，系统每一个宏观状态都与极其众多微观状态相对应，那么，这时，熵就与该宏观状态下对应微观状态个数对数之间存在线性关系，即：(3.4.44)（3.4.44）式中，K 就是玻尔兹曼常数。第43页 从概率论角度来看，每一个微观状态出现机会都相等，即意谓着每一个微观状态出现概率为：这么，（3.4.44）式能够深入写为：从上式我们能够看出，熵原来是从微观状态分布对系统宏观状态一个描述。由此我们能够看到，玻尔曼兹解释已使熵这一概念从对热力过程（卡诺循环过程）中能量耗损描述，扩展到从微观状态描述系统宏观表现一个新领域。(3.4.45)第44页当代信息论创始人申农（Shannon,1948）不但把他目光投向了信息概率分布，而且天才般地指出，假如一个信息中某种信号出现概率为Pi，那么它所带信息 量 就 是 ，所 以，这 一 信 息 所 含 全 部 信 息 量 就 是 ，于是他定义信息熵为：（3.4.46）式中，C是一个单位常数。当H单位取纳特（nat）时，C 1；当 H单 位 取 比 特（bit）时，。那么，当H单位取比特（bit）时，（3.4.46）式也能够写成：(3.4.46)(3.4.47)第45页 对于连续性分布，仿（3.4.46）式，其信息熵也能够被定义为：（3.4.48）式中，p(x)是随机变量x分布密度函数。申农把熵概念用于信息论研究中，使熵概念又一次得到扩展。在这个扩展过程中，我们能够看到，熵不但无须与热力学过程相联络，而且也无须与微观分子运动相联络，而是与事物分布紧密相关。熵最本质东西就是对系统状态科学计量描述。(3.4.48)第46页2.地理系统熵模型 地理学家都希望将墒这一概念引入自己研究领域，以推进当代地理学发展。斯特拉勒曲线是20世纪50 年代美国理论地貌学家斯特拉勒提出流域地貌面积高程分析（The area-altitude analysis）方法。图3.4.4 斯特拉勒曲线1.0y 0old ageyouthmaturityx1.0第47页 艾南山曾依据斯特拉勒（Strahler,1952）曲线对地貌系统状态描述，建立了地貌系统信息熵。艾氏地貌系统信息熵为：（3.4.58）式中，(3.4.58)第48页 蒋忠信（1987）研究发觉，滇西北金沙江、澜沧江、怒江及其支流河谷纵剖面演化，可用伊凡诺夫（.B.BaOB）河流纵剖面方程来描述：（3.4.59）式中，h 为纵剖面上某点与河口高差，l为该点与河口之间水平距离，H和L分别为河源与河口之间高差和水平距离，形态指数N 恒为正。当0N1时，剖面下凹。(3.4.59)第49页因为受艾氏地貌系统信息熵启示，蒋先生也将河谷纵剖面发育伊凡诺夫曲线描述转化为信息熵描述。其作法是：设x=(L-l)/L，y=h/H，则（3.4.59）式就变成：显然，。这么，仿艾氏地貌系统信息熵，蒋忠信（1989）定义了河谷纵剖面演化信息熵为：（3.4.61）式中，(3.4.60)(3.4.61)第50页 不论是用斯特拉勒曲线，还是用伊凡诺夫曲线定义信息熵，都表示了地貌系统演化阶段。各个演化阶段与信息熵及相关指标对应比较关系以下（见表3.4.1)。表3.4.1 信息熵与河谷纵剖面和流域地貌演化阶段 第51页五、仿真模拟方法五、仿真模拟方法 模拟是用计算机对一定环境下各要素相互作用真实系统或过程，进行尽可能最大程度再现或重复。它不一样于普通求解确定性、静态线性问题数学解析法，能比较真实地描述和近似地求解复杂系统问题。第52页在地理学研究中，仿真模拟作用是：能够对高度复杂内部交互作用系统进行研究和试验；能够构想各种不一样方案，观察这些方案对系统结构和行为影响；能够反应变量间相互关系，说明哪些变量更主要，怎样影响其它变量和整个系统；能够研究不一样时期相互间动态联络，反应系统行为随时间改变而改变情况；能够检验模型假设，方便深入改进模型结构。第53页仿真模拟也有不足方案选择，可能遗遗漏最优方案；应用范围只限于能够考查情况，一旦出现不能模拟特殊情况时，就会发生困难；当模拟系统规模很大时，资料难以取得，难以模拟细节。第54页 地理系统仿真模拟步骤，包含确定问题、搜集资料、建立模型、编制模型运行计算程序、检验和证实模型、模拟试验设计、模拟运行、模拟结果分析等一系列紧密相关步骤（图3.4.5）。第55页分析系统结构与运行机理反馈修正模型经过检验输出多方案仿真结果研究目确定系统边界建立系统模型系统仿真模型编写计算程序模型有效性检验运行仿真模型未经过检验图3.4.5 地理系统仿真模拟步骤第56页