离散型随机变量市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-31第1页复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生事件，叫做随在一定条件下可能发生也可能不发生事件，叫做随机事件。试验每一个可能结果称为基本事件。机事件。试验每一个可能结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行试验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行试验，都称之为试验。假如试验含有下述特点：假如试验含有下述特点：试试验验能能够够在在相相同同条条件件下下重重复复进进行行；每每次次试试验验全全部部可可能能结结果果都都是是明明确确可可知知，而而且且不不止止一一个个；每每次次试试验验总总是是恰恰好好出出现现这这些些结结果果中中一一个个，但但在在一一次次试试验验之之前前却却不不能能必必定定这这次次试试验验会会出出现现哪哪一一个个结结果果。它它被被称称为为一一个个随随机机试试验验。简称。简称试验试验。2第2页思索思索1：掷一枚骰子，出现点数能够用数字掷一枚骰子，出现点数能够用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币结果是否也能够用来表示，那么掷一枚硬币结果是否也能够用数字来表示呢？数字来表示呢？正面向上正面向上1反面向上反面向上0又如：一位篮球运动员又如：一位篮球运动员3次投罚球得分结果能够用次投罚球得分结果能够用数字表示吗？数字表示吗？问：任何随机试验全部结果都能够用数字表示吗？问：任何随机试验全部结果都能够用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数对应关系。3第3页1、随机变量、随机变量伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量。伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量。惯用惯用 字母字母 表示。表示。问题：问题：1、对于掷骰子试验，能够定义不一样随机变量来表、对于掷骰子试验，能够定义不一样随机变量来表示这个试验结果吗？示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，假如我们仅关心掷出点数是否、在掷骰子试验中，假如我们仅关心掷出点数是否为偶数，应怎样定义随机变量？为偶数，应怎样定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点附附:随机变量随机变量或或特点：特点：(1)(1)能够用数表示；能够用数表示；(2)(2)试验之前能够试验之前能够判断其可能出现全部值判断其可能出现全部值;(3);(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。4第4页思索思索2：随机变量与函数有类似地方吗？随机变量与函数有类似地方吗？随机变量和函数都是一个映射，随机变量把随随机变量和函数都是一个映射，随机变量把随机试验结果映为实数，函数把实数映为实数。在这机试验结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果范围相当于函数定义域，两种映射之间，试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取值范围相当于函数值域。我们把随机变随机变量取值范围相当于函数值域。我们把随机变量取值范围叫做随机变量值域。量取值范围叫做随机变量值域。比如，在含有比如，在含有10件次品件次品100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有次品件数件，可能含有次品件数X将伴随抽取结果改变而改变，将伴随抽取结果改变而改变，是一个随机变量。其值域是是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.5第5页利用随机变量能够表示一些事件。利用随机变量能够表示一些事件。你能说出你能说出X3在这里表示什么事件吗？在这里表示什么事件吗？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又怎样用又怎样用X表示呢？表示呢？比如比如X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”；6第6页2、离散型随机变量、离散型随机变量 全部取值能够一一列出随机变量，称为全部取值能够一一列出随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。假如随机变量可能取值是某个区间一切值，假如随机变量可能取值是某个区间一切值，这么随机变量叫做这么随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.思索思索3：（1）电灯泡寿命）电灯泡寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？（2）假如要求寿命在）假如要求寿命在1500小时以上灯泡为一等品，小时以上灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间为二等品，寿命在小时之间为二等品，寿命在1000小小时以下为不合格品。假如我们关心灯泡是否为合格品，时以下为不合格品。假如我们关心灯泡是否为合格品，应怎样定义随机变量？假如我们关心灯泡是否为一等应怎样定义随机变量？假如我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又怎样定义随机变量？品或二等品，又怎样定义随机变量？7第7页例例1、(1)某座大桥一天经过中华轿车辆数为某座大桥一天经过中华轿车辆数为 ；(2)某网某网站中歌曲爱我中华一天内被点击次数为站中歌曲爱我中华一天内被点击次数为 ；(3)一天内一天内温度为温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击分，未击中目标得中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中得分。上述表示该射手在一次射击中得分。上述问题中问题中 是离散型随机变量是（是离散型随机变量是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)例例2、写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值、写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果：表示随机试验结果：（1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球个数中所含白球个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个一样大小球，编号为个一样大小球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，被取出球最大号码数个球，被取出球最大号码数 。8第8页2.1.2离散型随机变离散型随机变量分布列量分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-39第9页引例引例 抛掷一枚骰子，所得点数有哪些值？取每个值抛掷一枚骰子，所得点数有哪些值？取每个值概率是多少？概率是多少？解：解：则126543求出了每一个取值概率求出了每一个取值概率列出了随机变量全部取值列出了随机变量全部取值取值有取值有1、2、3、4、5、610第10页二、离散型随机变量分布列二、离散型随机变量分布列1、设随机变量全部可能取值为、设随机变量全部可能取值为则称表格则称表格每一个取值每一个取值 概率为概率为 ，为随机变量为随机变量概率分布概率分布，简称简称分布列分布列注：注：1、分布列组成分布列组成列出了随机变量列出了随机变量全部取值全部取值求出了求出了每一个取值概率每一个取值概率2、分布列性质分布列性质有时为了表示简单，也用等式有时为了表示简单，也用等式 表示表示 分布列分布列11第11页2.概率分布还经惯用图象来表示概率分布还经惯用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、离散型随机变量分布列完全描述了由这个随机变、离散型随机变量分布列完全描述了由这个随机变量所刻画随机现象。量所刻画随机现象。2、函数能够用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数能够用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量能够用分布列、等式或图象来表示。机变量能够用分布列、等式或图象来表示。能够看出能够看出 取值范取值范围是围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值概率它取每一个值概率都是都是 。12第12页比如：抛掷两枚骰子，点数之和为比如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取值有：能取值有：2，3，4，12.概率分布为：概率分布为：2345678910111213第13页例1：某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 分布列以下分布列以下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”概率概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=10”和和.例2.随机变量随机变量分布列为分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3求常数求常数a14第14页例3：一袋中装有一袋中装有6个一样大小小球，编号为个一样大小小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球最大号码，个小球，以表示取出球最大号码，求分布列求分布列解：解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 随机变量随机变量 分布列为：分布列为：6543全部取值为：全部取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小说明：在写出说明：在写出分布列后，要及时检验全部概率之和是否为分布列后，要及时检验全部概率之和是否为1 15第15页课堂练习：2、设随机变量分布列为设随机变量分布列为则值为则值为1、以下、以下A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 分分布列是（布列是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD012nPB16第16页课堂练习：3、设随机变量分布列以下：、设随机变量分布列以下：123nPK2K4K K求常数求常数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出红球数球，求取出红球数 分布列。分布列。17第17页例4：已知随机变量分布列以下：已知随机变量分布列以下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；分布列分布列解：解：且对应取值概率没有改变且对应取值概率没有改变分布列为：分布列为：110由由可得可得取值为取值为 、0、1、18第18页例4：已知随机变量分布列以下：已知随机变量分布列以下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；分布列分布列解：解：分布列为：分布列为：由由可得可得取值为取值为0、1、4、9094119第19页例例 5、在掷一枚图钉随机试验中在掷一枚图钉随机试验中,令令假如针尖向上概率为假如针尖向上概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X分布列分布列解解:依据分布列性质依据分布列性质,针尖向下概率是针尖向下概率是(1p)，于是，随，于是，随机变量机变量X分布列是：分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这么分布列称为象上面这么分布列称为两点分布列两点分布列。假如随机变量。假如随机变量X分布列分布列为两点分布列，就称为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功成功概率概率。20第20页练习：练习：1、在射击随机试验中，令、在射击随机试验中，令X=如如果射中概率为果射中概率为0.8，求随机变量，求随机变量X分布列。分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验成功率是失败率、设某项试验成功率是失败率2倍，用随机变量倍，用随机变量 去描述去描述1次试验成功次数，则失败率次试验成功次数，则失败率p等于（等于（）A.0 B.C.D.C21第21页例例3 3：在含有在含有5件次品件次品100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到次品数）取到次品数X分布列；分布列；（2）最少取到）最少取到1件次品概率件次品概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品结果为件次品结果为 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件，其中恰其中恰好有好有K件次品概率为件次品概率为X0123P22第22页 普通地，在含有普通地，在含有M件次品件次品N件产品中，任取件产品中，任取n件，件，其中恰有其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生概率为发生概率为2、超几何分布、超几何分布X01mP称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布23第23页例例4 4：在某年级联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一在某年级联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有个口袋中装有10个红球和个个红球和个20白球，这些球除颜色白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出外完全相同。一次从中摸出5个球，最少摸到个球，最少摸到3个红个红球就中奖。求中奖概率。球就中奖。求中奖概率。例例5 5：袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得设取到一个红球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，现从分，现从袋中随机摸袋中随机摸4个球，求所得分数个球，求所得分数X概率分布列。概率分布列。练：练：盒中装有一打（盒中装有一打（12个）乒乓球，其中个）乒乓球，其中9个新，个新，3个旧，个旧，从盒中任取从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数球个数X是一个随机变量。求是一个随机变量。求X分布列。分布列。24第24页例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选在一次英语口语考试中，有备选10道试题，道试题，已知某考生能答对其中已知某考生能答对其中8道试题，要求每次考试都道试题，要求每次考试都从备选题中任选从备选题中任选3道题进行测试，最少答对道题进行测试，最少答对2道题道题才算合格，求该考生答对试题数才算合格，求该考生答对试题数X分布列，并求该分布列，并求该考生及格概率。考生及格概率。25第25页例例7 7：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个球都是白球概率为球都是白球概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮。现有甲、乙两人从袋中轮番摸取番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到机会是等可能，用每个球在每一次被取到机会是等可能，用 表示表示取球终止时所需要取球次数。取球终止时所需要取球次数。（1）求袋中原有白球个数；）求袋中原有白球个数；（2）求随机变量）求随机变量 概率分布；概率分布；（3）求甲取到白球概率。）求甲取到白球概率。26第26页练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出取出5个数字中最大值试求个数字中最大值试求X分布列分布列详细写出，即可得详细写出，即可得 X 分布列：分布列：解：解：X 可能取值为可能取值为5，6，7，8，9，10 而且而且=求分布列一定要说明求分布列一定要说明 k 取值范围！取值范围！27第27页例例 8、从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品产品中，一件个次品产品中，一件一件抽取产品，设各个产品被抽到可能性相同，在以一件抽取产品，设各个产品被抽到可能性相同，在以下两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取下两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数次数 分布列。分布列。（1）每次取出产品都不放回该产品中；）每次取出产品都不放回该产品中；（2）每次取出产品都马上放回该批产品中，然后）每次取出产品都马上放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标概率为、某射手射击目标概率为0.9，求从开始射击到击中目标所，求从开始射击到击中目标所需射击次数需射击次数 概率分布。概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，假如数字任意排成一列，假如数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 分布列。分布列。28第28页一盒中放有大小相同红色、绿色、黄色三种小球，已知红一盒中放有大小相同红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数两倍，黄球个数是绿球个数二分之一，球个数是绿球个数两倍，黄球个数是绿球个数二分之一，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿分，取出绿 球球得得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数所得分数分布列分布列.10-1P29第29页