第十一章数与代数教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十一章数与代数教学第十一章数与代数教学第二节加减法教学第二节加减法教学聋校数学教学法1第1页 前一页 休息教学关键点教学关键点l使学生了解加减法教学特点及意义。使学生了解加减法教学特点及意义。l使学生了解加减法教学过程使学生了解加减法教学过程l使学生掌握聋校加减法教学基本教学方使学生掌握聋校加减法教学基本教学方法及应注意问题法及应注意问题2第2页 前一页 休息第二节第二节 加减法教学加减法教学l11.1详细情境是聋生了解加减法基础详细情境是聋生了解加减法基础l11.2帮助学生形成运算技能帮助学生形成运算技能l11.3聋生数学思维策略发展聋生数学思维策略发展l11.4聋校加减法教学应注意问题聋校加减法教学应注意问题l11.5教学举例（见课件）教学举例（见课件）3第3页 前一页 休息11.1详细情境是聋生了解加减法基础详细情境是聋生了解加减法基础l（一）依据情境提出问题（一）依据情境提出问题l（二）情境和加减法问题类型（二）情境和加减法问题类型4第4页 前一页 休息（一）依据情境提出问题（一）依据情境提出问题l加减法运算概念形成与生活情境是紧密联络，让聋生在加减法运算概念形成与生活情境是紧密联络，让聋生在详细情境中提出问题是运算概念发展主要路径之一。在详细情境中提出问题是运算概念发展主要路径之一。在同一情境中，学生同一情境中，学生 往往能提出各种问题，既能提出加往往能提出各种问题，既能提出加法问题，又能提出减法问题。这阶段聋生语言基础水平法问题，又能提出减法问题。这阶段聋生语言基础水平很低，他们极难了解教师创设情境时使用词语。所以应很低，他们极难了解教师创设情境时使用词语。所以应适当使用图画表示应用题，使用形象，直观方法，结合适当使用图画表示应用题，使用形象，直观方法，结合学生身边有趣事物，能清楚地把运算概念和学生学生身边有趣事物，能清楚地把运算概念和学生 生活生活情境结合起来，调动学生学习主动性，使聋生学习活动情境结合起来，调动学生学习主动性，使聋生学习活动做到入情入境。做到入情入境。l对于低年级聋生来说，实物或者表征实物符号有利于聋对于低年级聋生来说，实物或者表征实物符号有利于聋生处理问题。用这么方法来学习数学，聋生会对运算方生处理问题。用这么方法来学习数学，聋生会对运算方法感到有趣，也能够体会到数学美和有用性。法感到有趣，也能够体会到数学美和有用性。5第5页 前一页 休息l聋生因为语言能力与数学能力相脱节现象，聋生因为语言能力与数学能力相脱节现象，要求我们在这一阶段教学中，重视数学教要求我们在这一阶段教学中，重视数学教学中语言教学，聋生只有了解这些表述问学中语言教学，聋生只有了解这些表述问题词句，才能产生解答加减法问题思绪，题词句，才能产生解答加减法问题思绪，也才有可能形成加减法运算概念。也才有可能形成加减法运算概念。6第6页 前一页 休息(二二)情境和加减问题类型情境和加减问题类型l加减法情境是各种多样，有两个量进行比较情加减法情境是各种多样，有两个量进行比较情境，也有把两个量合起来情境，也有从总体中境，也有把两个量合起来情境，也有从总体中去掉一部分情境。人们能够对这些情境进行分去掉一部分情境。人们能够对这些情境进行分类，所以出现了各种简单应用题分类方案。类，所以出现了各种简单应用题分类方案。l研究表明，加法与减法问题情境有三个基本类研究表明，加法与减法问题情境有三个基本类别：改变、合并、对比。这些问题情境之间有别：改变、合并、对比。这些问题情境之间有显著区分。改变问题是指一些事件改变最初数显著区分。改变问题是指一些事件改变最初数量值情境。合并问题是指由两个数量组成静态量值情境。合并问题是指由两个数量组成静态情境，这两个数量要么分离要么合并。对比问情境，这两个数量要么分离要么合并。对比问题是指对比两个量及其之间差异。题是指对比两个量及其之间差异。7第7页 前一页 休息l聋生在处理问题时，对题意和运算要领了解，以及把二聋生在处理问题时，对题意和运算要领了解，以及把二者沟通起来是十分主要。然而，假如让聋生记忆这些情者沟通起来是十分主要。然而，假如让聋生记忆这些情境类型，就会产生问题。在良好教学情境下，聋生处理境类型，就会产生问题。在良好教学情境下，聋生处理问题时不是把问题和类型相联络，而是思索情境中问题问题时不是把问题和类型相联络，而是思索情境中问题与加减法意义联络，在这一过程中取得对加减法概念深与加减法意义联络，在这一过程中取得对加减法概念深入了解。不过，在不良教学情境下，聋生也可能把问题入了解。不过，在不良教学情境下，聋生也可能把问题和类型相联糸。假如聋生死扣解题类型，就不会着重思和类型相联糸。假如聋生死扣解题类型，就不会着重思索其中数学意义。这么，聋生思索空间缩小了，他们即索其中数学意义。这么，聋生思索空间缩小了，他们即使发展了解题技能，但没有发展数学了解和思索能力。使发展了解题技能，但没有发展数学了解和思索能力。这两种思绪存在显著区分。前者是问题处理过程，后者这两种思绪存在显著区分。前者是问题处理过程，后者是操演式，并不是真正处理问题，这种情况在教学中是是操演式，并不是真正处理问题，这种情况在教学中是应该尤其防止。所以，聋生处理问题心理特点决定了在应该尤其防止。所以，聋生处理问题心理特点决定了在应用题教学中不应该强化类型，只有把情境和运算意义应用题教学中不应该强化类型，只有把情境和运算意义相结合，聋生才能更加好地发展他们数学概念。相结合，聋生才能更加好地发展他们数学概念。8第8页 前一页 休息11.2帮助学生形成运算技能帮助学生形成运算技能l(一一)从情境出发学习运算从情境出发学习运算l(二二)算法算法 多样化多样化l(三三)算法熟练化算法熟练化9第9页 前一页 休息（一）从情境出发学习运算（一）从情境出发学习运算l许多学者反对一开始就大量进行符号运算，这么并不利许多学者反对一开始就大量进行符号运算，这么并不利于聋生建立数学概念。按照这种理论，在一年级进行大于聋生建立数学概念。按照这种理论，在一年级进行大量口算并不利于数学思维发展。聋生可从情境出发逐步量口算并不利于数学思维发展。聋生可从情境出发逐步建立数学概念。美国著名数学家卡彭特在建立数学概念。美国著名数学家卡彭特在19821982年研究表年研究表明，学生能够使用积木等学具计算加减法，比没有积木明，学生能够使用积木等学具计算加减法，比没有积木时做得更加好。他们反对一开始就进行单纯符号训练。时做得更加好。他们反对一开始就进行单纯符号训练。他们认为，在符号训练之前，让孩子们在学校第一年中他们认为，在符号训练之前，让孩子们在学校第一年中使用详细学具是主要。这些学具能够有利于拓展聋生思使用详细学具是主要。这些学具能够有利于拓展聋生思索空间。这么做，看起来比较低效，但实际上是发展数索空间。这么做，看起来比较低效，但实际上是发展数学思维基本路径。用这一观点来看，当前聋校低年级教学思维基本路径。用这一观点来看，当前聋校低年级教学，有必要深入加强在计算式教学中操作活动要求，发学，有必要深入加强在计算式教学中操作活动要求，发展聋生数感。展聋生数感。10第10页 前一页 休息（二）算法多样化（二）算法多样化l聋生初步学会了加减法之后，逐步能够用符号进行一些聋生初步学会了加减法之后，逐步能够用符号进行一些推理和运算，逻辑推理能力也有可能取得主要发展。同推理和运算，逻辑推理能力也有可能取得主要发展。同时逻辑推理发展也促进了聋生更加好地进行符号操作。时逻辑推理发展也促进了聋生更加好地进行符号操作。聋生在进行加减法运算时，有以下两种情况。第一个情聋生在进行加减法运算时，有以下两种情况。第一个情况，聋生按照教师方法完成运算。第二种情况，是聋生况，聋生按照教师方法完成运算。第二种情况，是聋生自己依据已经有知识，在教师启发与引导下使用自己方自己依据已经有知识，在教师启发与引导下使用自己方法运算。在后一个情况下，因为聋生生活背景和思索角法运算。在后一个情况下，因为聋生生活背景和思索角度不一样，使用方法必定是多样。对于同一个问题，聋度不一样，使用方法必定是多样。对于同一个问题，聋生能够列出许多不一样计算方法，这些方法都是聋生自生能够列出许多不一样计算方法，这些方法都是聋生自己方法。有些方法并不高效，甚至有方法并不合理，但己方法。有些方法并不高效，甚至有方法并不合理，但却是聋生思索结果。所以，在聋校数学教学中，必须适却是聋生思索结果。所以，在聋校数学教学中，必须适当提倡算法多样化。当提倡算法多样化。11第11页 前一页 休息l我们应该怎样对待这种算法多样化呢？在我国数学教学我们应该怎样对待这种算法多样化呢？在我国数学教学中往往着眼于使学生形成一个统一标准化高效解题方法。中往往着眼于使学生形成一个统一标准化高效解题方法。西文很多国家则不一样，在教材中不列出详细算法。比西文很多国家则不一样，在教材中不列出详细算法。比如在英国剑桥数学教师手册中指出：如在英国剑桥数学教师手册中指出：“算法是进行算法是进行计算方法。从整体上说，课文中并不给出这些详细方法，计算方法。从整体上说，课文中并不给出这些详细方法，是为了留出学生选择自由。教师能够引入你们喜爱方法，是为了留出学生选择自由。教师能够引入你们喜爱方法，学生也能够发展出他们自己方法。假如学生确实能发展学生也能够发展出他们自己方法。假如学生确实能发展出自己方法，他们就轻易记住。出自己方法，他们就轻易记住。”我们认为，在学生学我们认为，在学生学习中除了要形成一个较为高效运算方法外，也应该适当习中除了要形成一个较为高效运算方法外，也应该适当关注算法多样化问题。算法多样化对于发展听觉障碍学关注算法多样化问题。算法多样化对于发展听觉障碍学生独立思索和创造思索能力是有帮助。在算法多样化基生独立思索和创造思索能力是有帮助。在算法多样化基础上，还要深入比较、归纳，对计算方法进行优化，形础上，还要深入比较、归纳，对计算方法进行优化，形成高效方法，并对一些基本运算经过各种方式到达熟练成高效方法，并对一些基本运算经过各种方式到达熟练。12第12页 前一页 休息（三）算法熟练化（三）算法熟练化l1 1、从建构事实到提取事实。、从建构事实到提取事实。l我们首先介绍一个术语：数学事实。数学事实是一些头我们首先介绍一个术语：数学事实。数学事实是一些头脑记忆中已经有数学正确结论，简称事实。数字性事实脑记忆中已经有数学正确结论，简称事实。数字性事实是一个特殊数学事实。它指是那些经惯用到和、差、积、是一个特殊数学事实。它指是那些经惯用到和、差、积、商等聋生们应该要记得一些数值。乘法口诀就是一些数商等聋生们应该要记得一些数值。乘法口诀就是一些数字性事实，基本口算也是数字性事实。在一定程度上，字性事实，基本口算也是数字性事实。在一定程度上，练习基本口算就是掌握和记忆这些数字性事实过程。练习基本口算就是掌握和记忆这些数字性事实过程。l初学加减法计算聋生普通使用建构事实方法，而不是提初学加减法计算聋生普通使用建构事实方法，而不是提取事实方法。比如，当问一个初入学聋生计算取事实方法。比如，当问一个初入学聋生计算3+53+5等于等于多少时，他会先数到多少时，他会先数到5 5，再数到，再数到3 3，然后再从头到尾数一，然后再从头到尾数一次。经过一段时间学习后，他则可能会采取一个稍微有次。经过一段时间学习后，他则可能会采取一个稍微有效率策略，称为：效率策略，称为：“由最大数数起由最大数数起”，即，即“继续数继续数”策策略。这种方法，我们称为建构事实。聋生建构事实过程略。这种方法，我们称为建构事实。聋生建构事实过程是一个实践和探索过程。是一个实践和探索过程。13第13页 前一页 休息l经过低年级学习，聋生会愈来愈不去使用数数等建构事经过低年级学习，聋生会愈来愈不去使用数数等建构事实策略，而经常采取提取记忆方式。再问一个二年级聋实策略，而经常采取提取记忆方式。再问一个二年级聋生，生，8+98+9等于多少，他会依据记忆直接回答上述问题，等于多少，他会依据记忆直接回答上述问题，这种方法称为提取事实。这种方法称为提取事实。l然而，在聋生头脑中形成数学事实过程中，经历一个建然而，在聋生头脑中形成数学事实过程中，经历一个建构过程是必要。聋生算法熟练化过程，一样经历了一个构过程是必要。聋生算法熟练化过程，一样经历了一个思索和再创造过程。在了解基础上，聋生经过一定练习，思索和再创造过程。在了解基础上，聋生经过一定练习，使基本计算到达熟练是非常必要。假如一开始学习加减使基本计算到达熟练是非常必要。假如一开始学习加减法计算时，就让聋生记忆一些基本加减法口诀是不妥。法计算时，就让聋生记忆一些基本加减法口诀是不妥。因为这时聋生头脑中还没有了解这些数事实。在没有了因为这时聋生头脑中还没有了解这些数事实。在没有了解基础上，记忆或者练习加减法不利于发展聋生思维，解基础上，记忆或者练习加减法不利于发展聋生思维，也不利于数学技能真正掌握。也不利于数学技能真正掌握。14第14页 前一页 休息2、听觉障碍学生掌握笔算方法过程、听觉障碍学生掌握笔算方法过程l笔算是依据一定计算法则，用笔写出计算过程运算方法。笔算是依据一定计算法则，用笔写出计算过程运算方法。聋生学习各种不一样种类笔算是主要数学学习任务。聋生学习各种不一样种类笔算是主要数学学习任务。l聋生怎样学习笔算呢？聋生在形成笔算过程中有三个阶聋生怎样学习笔算呢？聋生在形成笔算过程中有三个阶段：认知阶段、联结阶段及自律阶段。在认知阶段时，段：认知阶段、联结阶段及自律阶段。在认知阶段时，聋生认识了一些数学法则合理性，明确了为何应用这些聋生认识了一些数学法则合理性，明确了为何应用这些法则能够处理实际问题，这一阶段是构建知识学习，能法则能够处理实际问题，这一阶段是构建知识学习，能够构建相关计算法则。在联结阶段时，小法则组成了总够构建相关计算法则。在联结阶段时，小法则组成了总体法则，并在头脑中形成较熟练计算方法和步骤。最终，体法则，并在头脑中形成较熟练计算方法和步骤。最终，在自律阶段时，聋生能够熟练掌握相关运算技能，建立在自律阶段时，聋生能够熟练掌握相关运算技能，建立了对一些问题快速反应。了对一些问题快速反应。15第15页 前一页 休息11.3聋生数学思维策略发展聋生数学思维策略发展l(一一)相等策略相等策略l(二二)比较问题比较问题l(三三)转换策略转换策略16第16页 前一页 休息l11.4聋校加减法教学实践聋校加减法教学实践1加法概念建立要结合学生实际生活经过直观教具演示，来讲解加法意义，认识加法各部分名称。比如，我们能够经过继续数方法，帮助学生了解“合并”就是把两个数加在一起意思。为了帮助聋生深入了解加法意义，能够经过动漫形式演示这么画面，树上有2只小鸟，又飞来了一只小鸟，问题是一共有几只小鸟？这是已知一个数，再添上一个数求一共是多少？类型题，经过这么例子帮助学生了解把两个数合并在一起，用加法计算。17第17页 前一页 休息为了深入巩固加概念，能够进行一些看图填数练习。*#（）+（）=（)（）+（）=（）18第18页 前一页 休息2减法概念建立减法概念建立l在教学减法概念时候，要经过实物演示，使学在教学减法概念时候，要经过实物演示，使学生知道，从一个数里去掉一部分，求还剩多少，生知道，从一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法计算。如，按书本插图制作一幅图，剪用减法计算。如，按书本插图制作一幅图，剪2 2只小鸟，贴于画面上，让学生看清树上有只小鸟，贴于画面上，让学生看清树上有2 2只鸟，只鸟，然后演示飞走一只，这么既能够看到原来数和然后演示飞走一只，这么既能够看到原来数和去掉数，又看到剩下数，便于学生了解减意义。去掉数，又看到剩下数，便于学生了解减意义。同时介绍减号同时介绍减号“-”“-”，使学生明确一个数里去掉，使学生明确一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法。还能够多举几一部分，求还剩多少，用减法。还能够多举几个结合学生实际例子加以说明，着重讲解去掉个结合学生实际例子加以说明，着重讲解去掉意义，帮助学生正确地建立减概念。意义，帮助学生正确地建立减概念。19第19页 前一页 休息l在直观演示过程中，要注意演示过程符合聋生在直观演示过程中，要注意演示过程符合聋生思维规律，一边演示实物，一边板书算式，这思维规律，一边演示实物，一边板书算式，这么实物与数字一一对应，依据思维次序，依次么实物与数字一一对应，依据思维次序，依次出现实物和数字，使实物演示和数字出现紧密出现实物和数字，使实物演示和数字出现紧密结合起来，使学生明确生活实际与算式之间关结合起来，使学生明确生活实际与算式之间关系。系。20第20页 前一页 休息320以内数加减法（1）20以内加法20以内进位加法，普通采取“凑十法”计算。这种方法是以10以内数组成，10以内加法和10加几作为基础。所谓凑十法是先把一个加数加上另一个加数一部分凑成十，再加上另一个加数剩下部分，就是所求结果，10以内加法计算学生已学过，难点是怎样把第二个数分成两个数，要求其中一个数能与第一个数凑成10。教课时要复习相关知识。21第21页 前一页 休息如：9+（）=10 8+（）=10 7+（）=10 9+1+3=（）8+2+1=（）7+3+4=（）再经过实物演示，使学生清楚地看到怎样把第二个数分成两个数。用“凑十法”计算，关键是把第二个数分成哪两个数，而且要知道为何一定要分成这两个数，而不能分成任意两个数。22第22页 前一页 休息比如：9+3，教课时可制作一个分成10格纸盒，盒中放9只乒乓球，教者再拿出3只乒乓球进行演示。先启发学生想一想，盒子里再放几个乒乓球就能够装满变成10只，学生知道盒子里缺1只，从而引导学生先把右边3只乒乓球分成1只和2只两组，拿一只放进盒子里凑成10，10只再加剩下2只好12只。教师要边演示边写算式并讲清思维过程。不过应该看到，用实物演示进行讲解是为了帮助了解，不能让学生只停留在掌握计算方法演示阶段上，而是逐步培养提升他们计算能力。23第23页 前一页 休息l（2 2）2020以内减法以内减法l依据聋生思维特点，依据聋生思维特点，2020以内数减法是采取以内数减法是采取“破十法破十法”进进行教学。思索过程要分三步，首先应用旧知识将被减数行教学。思索过程要分三步，首先应用旧知识将被减数分成分成1010和几，再从和几，再从1010里减去减数，最终把剩下来数和被里减去减数，最终把剩下来数和被减数相加。加和减思索过程都比较复杂，学生掌握也比减数相加。加和减思索过程都比较复杂，学生掌握也比较困难。较困难。l如：如：12-8=12-8=l思索过程：思索过程：将将1212分成分成1010和和2 2，1010减去减去8 8得得2 2，22加上加上2 2得得4 4。l在教学中，在教学中，2020以内退位减法也可依据加减法互逆关系求以内退位减法也可依据加减法互逆关系求运算结果（但这里不讲加减法关系）。如，运算结果（但这里不讲加减法关系）。如，11-4=11-4=（），只要想），只要想4+4+（）=11=11。因为。因为4+7=114+7=11，所以，所以11-4=711-4=7。这。这么在加法基础上学会减法，在减法练习中又深入熟练了么在加法基础上学会减法，在减法练习中又深入熟练了加法，直到相互促进作用。加法，直到相互促进作用。l2020以内加减法计算也能够利用以内加减法计算也能够利用2020以内数组成和分解关系以内数组成和分解关系来求结果。学生对组成和分解知识掌握比较熟练，计算来求结果。学生对组成和分解知识掌握比较熟练，计算速度也一样会快速。学生对组成与分解知识掌握比较熟速度也一样会快速。学生对组成与分解知识掌握比较熟练，计算速度也一样会快速。练，计算速度也一样会快速。l如：如：l8+5=8+5=（）联想）联想 ，12-4=12-4=（）联想）联想 ，这么利用旧知识来掌握新知识方法应教会学生，它能，这么利用旧知识来掌握新知识方法应教会学生，它能够提升学生计算能力。够提升学生计算能力。24第24页 前一页 休息（3）100以内数及多位数加减法l（2）20以内减法以内减法这部分教学内容主要使学生掌握笔算中进位、退位方法。因为聋生对“满十向前一位进1”和“退1作10”法则了解比较困难，所以，在教课时必须借助以直观教具进行讲解，让学生比较形象直观地看到“满十进1”和“退1作10”道理。比如，37+25，能够用计数袋进行演示，先将3捆（10根一捆）小棒放入第一行“十位袋”内，再将7根小棒入入“个位袋”内，然后将2捆小棒和5根小棒分别入入第二行“十位袋”和“个位袋”内。最终进行演示，同时板书竖式，可用7根加5根，满10根，把10根捆成一捆，放在第三行十位袋旁。让学生看清7+5=12，已满10根，可捆成一捆，和十位袋内3捆，2捆相加（同时在竖式上用进位点表示），而十位上还有2根仍放在第三行个位袋内。十位上应是3捆加2捆再加1捆，一共是6捆。教课时演示要和竖式计算同时进行，数形结合，说明进位道理和方法，使学生清楚，并了解加法计算法则相同数位对齐；从个位加起；满10向前一位进1。25第25页 前一页 休息l退位减法教课时也必须用直观教具进行演示，结合竖式退位减法教课时也必须用直观教具进行演示，结合竖式来说明退位道理和方法。比如，来说明退位道理和方法。比如，41-1841-18，教者可准备，教者可准备4141支铅笔支铅笔1010支一扎支一扎4 4扎，另外扎，另外1 1根，个位上根，个位上1 1减去减去8 8，不够减，不够减，要把要把4 4扎中扎中1 1扎打开与个位上扎打开与个位上1 1支合并在一起变成支合并在一起变成1111根，根，再从再从1111根里减去根里减去8 8根，而原来根，而原来4 4扎变成扎变成3 3扎，再从扎，再从3 3扎里减扎里减去去1 1扎。这么把计算过程和演示结合起来进行讲解，学扎。这么把计算过程和演示结合起来进行讲解，学生能清楚为何要退位道理以及怎样退位方法，进而总结生能清楚为何要退位道理以及怎样退位方法，进而总结出退位减法法则：相同数位对齐；出退位减法法则：相同数位对齐；从个们减起；不够从个们减起；不够减，从前一位退减，从前一位退1 1作作1010。l因为聋生思维水平较低，这部分知识又比较抽象，教课因为聋生思维水平较低，这部分知识又比较抽象，教课时应让学生把加减法则逐条对照，结合实例计算加深了时应让学生把加减法则逐条对照，结合实例计算加深了解。另外，因为学生对进位加法、退位减法法则了解不解。另外，因为学生对进位加法、退位减法法则了解不深，有学生在学习了进位加法、退位减法之后、不加判深，有学生在学习了进位加法、退位减法之后、不加判别地对不进位、不退位加减法也作进位或退位处理，所别地对不进位、不退位加减法也作进位或退位处理，所以，在讲过以，在讲过“满满1010进进1 1和退和退1 1作作10”10”以后，要与不进位、以后，要与不进位、不退位加减法进行对比练习，使学生区分在什么情况下不退位加减法进行对比练习，使学生区分在什么情况下要进位或退位，什么情况下不要进位和退位。要进位或退位，什么情况下不要进位和退位。26第26页 前一页 休息万以内加减法万以内加减法l万以内加减法，从计算法则上来讲，还是万以内加减法，从计算法则上来讲，还是相同数位上数才能相加减，只是因为数位相同数位上数才能相加减，只是因为数位增多了，计算法则更完整了。由原来增多了，计算法则更完整了。由原来“个个位相加向前位进位相加向前位进1 1；个位上不够减，从十个位上不够减，从十位退位退1 1作作10”10”推广到其它数位上计算。同推广到其它数位上计算。同时因为数位增加，使计算过程中出现了连时因为数位增加，使计算过程中出现了连续进位和连续退位情况。连续退位减法中续进位和连续退位情况。连续退位减法中还有被减数中间或末尾有还有被减数中间或末尾有0 0情况，这部分情况，这部分知识比较抽象，各位上数字改变又比较多，知识比较抽象，各位上数字改变又比较多，思维过程也比较复杂，学生难以了解和掌思维过程也比较复杂，学生难以了解和掌握，这是教学中难点。握，这是教学中难点。27第27页28第28页