毕业设计论文—粒子群优化算法的实证分析研究.doc

粒子群优化算法的实证分析研究摘要: 这篇论文主要写的是我们实证分析研究粒子群优化算法的成就。具有非匀称的最初范围的设置的函数是四种不同基准函数对所提算法被选作测试函数。这个实验的结果证实了粒子群优化算法的利与弊。在所有的测试例子中，粒子群优化算法总是迅速地朝着最佳的方向收敛，但是当它接近最小值时，它会减缓收敛速度。但是这个实验的结果表明粒子群优化算法是一种有前景的优化方法，然而,这种新的方法预计将会提高粒子群群优化算法的效果接近最优化，例如使用合适的惯性权重。1 引言在种群中经过合作与竞争，基于种群的的最佳方法常常能充分有效地找出很好的解决方法。基于搜索的方法的大多数的种群很自然地被进化所激发，遗传算法 【1】，进化规划【2】，进化策略【3】以及遗传演变是四个有名的例子。在另一方面，粒子群优化算法受社会习惯的模拟激发。但是它们都是用同一种方式运行，也就是依据在环境中获得的恰当信息，并通过使用一些运算来更新个体的种群，以便种群中的个体能朝着更好的解决方案领域移动。.埃伯哈特和肯尼迪【5，6，7，8】首次介绍了粒子群优化算法的演算法则，他们不是使用进化的运算去操纵个体，然而在别的进化的估算法中，在粒子群优化算法中，每个个体保持一定的速度在探索空间中飞行，它们的速度是依据自身和伙伴的飞行经验而灵活变化的。，每个个体在三维探索空间中被当做一个体积较小的粒子（一个点）代表第i粒子。第i 粒子最初的位置（这个位置处于最佳的值）被记录和代表为符号g代表种群中所有粒子的最好的位置。 代表粒子i位置频率的变化（速度）。这些粒子是根据下列的公式来操作的。当学习因子和是非负数时, rand()和rand()是两个在范围0,1中随机函数。粒子群优化算法不像在遗传算法，进化演变和进化策略中，选取操作不是由【9.10】执行的。在粒子群优化算法所有的粒子在运行过程中（这个运行作为居先于进化算法的各代的种群）都作为种群的成员这就是该粒子的速度9，它的速度的更新是依据它自己和它同伴最先前的位置。这些粒子以更新后的速度飞行。粒子群优化算法是唯一不完成密合度测试幸存的进化算法9.由于想到公式(1b)与遗传算法类似，很显然，粒子群优化算法也跟进化演变的算法相似。在进化演变中，每个个体的都是通过增加随机函数（这种最普遍使用的随机函数要么是高斯函数，要么就是柯西函数）突变的。文献【11，12】，但是在粒子群优化算法中，每个粒子个体是根据自身的飞行经验和同伴的飞行经验而更新的。换句话说，在每个产生中，每个粒子在粒子群优化算法中只能向有限的方向飞行，并期待朝着更好领域的方向飞行。然而，在进化编程，每个个体具有向任何方向飞行的可能性。也就是说，文献【13】粒子群优化算法执行着一种具有“意识”的突变运算。按伦理上来讲，进化规划有更多机会飞入到全局最佳的位置，而当“意识”能提供充分的信息的时候，粒子群优化算法能更迅速飞到更好的位置。 在进化规划中，全局与局部的搜索之间的平衡是通过适应高斯随机函数或步长的速度（策略参数研究）来调整的，这些可以编码成染色体来进行自身进化。在粒子群优化算法中，一个称惯性权重的参数研究被引进平衡的全局搜索和局部搜索时，公式就会变化为:在这里w指惯性权重【13，14】。文献【9】这个惯性权重在模拟退火中具有暗示温度参数研究的特征。大的惯性权重能促进全局搜索而小的惯性权重则促进局部搜索能力。经过粒子群优化算法运行的路程，通过线性下降惯性权重从一个相对大的值到一个小的值，可以得知，粒子群优化算法趋向于接近运行的开始时有更强的全局搜索能力，而越接近运行的末尾时有更强的局部搜索能力。文献【13】中这个模拟的结果是:切夫F6函数的衡量基准问题说明通过该运行路程，一个惯性权重从始于接近1到线性下降为0.4的值，比起所有的固定惯性权重的设置，给了粒子群优化算法最好的效果。 在文献【15】中，通过引导在进化优化文学中重点研究的四个非线性函数的实验，安热莉娜把哲学和成果的不同之处在进化编程算法和粒子群优化算法中相比较。这个已经被运用的进化编程算法是结合高斯和柯西函数的作为策略参数研究的更新函数的一种算法。这种算法的版本在文献【12】中首次被公布，同时在文献【16】中表明它是优于其他更新函数的策略参数研究。这个已经被运用的进化编程算法最初的一个被写为公式（1a）和(1b)。通过适应策略参数研究来调整模拟的步长，理想被使用的进化编程算法已经具有向着最佳的搜索范围调整的能力。由于只粒子群优化算法的原始的版本才涉及到她的比较范围内，在粒子群优化算法中，没有智能用来调整它自身的速度步长，因此，粒子群优化算法可能缺乏一些微调的能力。在文献【15】中，这个实验报告表明，大体来讲，粒子群优化算法具有快速收敛的能力却没有快速调整的能力，然而进化编程算法恰好相反。从这些结果，研究工作者期望有一种具有能灵活调整速度的步长的方法，并期待粒子群优化算法的研究能提高到类似于进化编程具有的更好的调整性能。文献【13，14】通过引进线性下降的惯性权重到原版的粒子群优化算法，粒子群优化算法的成果已经在切夫的F6函数的基准问题的实验研究中获得很大的提高。为了进一步阐释线性下降的惯性权重的效应，四种非线性测试函数在在文献【15】中使用，这篇论文的的实验结果也有相应的报告和讨论。2.实验的设置经过对比，在文献【15】使用的四种非线性函数在这里也运用了，第一个函数是由Sphere函数，被列为等式（3）：在这里是一个n-维的真值矢量，第二个函数是Rosenbrock函数，被列为等式（4）： 第三个函数被概述为是Rastrigrin函数，被列为等式（5）：最后一个函数被概述为Griewank函数，被列为等式（6）：接着在文献【11】的建议以及比较的目的，在文献15使用的非匀称条件初始化方法在这里为了种群的初始化被采纳了。表格1列出了四个函数的初始化范围。由于在文献【15】中，对每个函数来讲，三个不同的维数被测试了，它们的维数是：10，20和30。种群的数量被设置为1000，1500和3000各自符合维数10，20，30。为了调查粒子群优化算法是否缩放得好，不同的种群大小已经为每个具有不同维数的函数所使用。它们的种群大小为20，40，80和160.一个线性下降的惯性权重被使用，从0.9开始到0.4结束，和和是被设为相等的，每个函数的值被列在表2.每个实验的设置，共引导了50个运行。表2： 每个函数中和值3.实验结果和讨论图表1和图表2展示了各自Sphere函数的四种不同种群大小的结果。表3列出了被发现在在四种函数50种运行中最好的粒子最佳值。很明显，我们可以得知，对于Sphere函数而言，粒子群优化算法能快速地找到最优，此外，粒子群优化算法能缩放得很好。在表3，小数被记录后，由于只四种数字，所以这里展示的值也是零，在图表可以看到。 图表5和图表8各自展示了Rosenbrock函数的四种不同种群大小的结果。图表9到图表10各自展示了概述为Radtrigrin函数的四种不同种群大小的结果。图表13到图表16展示了概述为Griewank函数的四种不同种群大小的结果。表4和表6各自列出了建立于其他三种函数的50种运行中的最好的粒子的最佳值。通过看所有图标中曲线的形状，我们可以明显地发现在所有的例子中粒子群优化算法的收敛很迅速但是当它到达最佳时，它的收敛速度将会变慢，这是可能由于线性下降的惯性权重的使用。粒子群优化算法在运行结束时会缺乏全局搜索的能力，在某些例子中，当全局搜索能力需要跳出局部的最小值。不管怎样，这些展示出来的结果阐释了通过使用线性下降的惯性权重，粒子群优化算法的成果能得到很大的提高，也比在文献【15】报告的粒子群优化算法和进化编程有更好的效果。从那些图标，也清楚地表明粒子群优化算法的不同种群大小有相似的效果。类似于观察Sphere函数，在四种函数中，粒子群优化算法缩放得很好4 结论 在这篇论文中，在文学领域上，被重点研究的四种非线性函数的实验研究已经深入地调查了粒子群优化算法的线性下降的惯性权重的成果。这些实验的结果阐释了粒子群优化算法具有迅速收敛的能力并能缩放得很好，但是粒子群优化算法的成果对种群大小并不敏感。这些结果还阐释了粒子群优化算法由于线性下降的惯性权重的原因，在运行结束时可能会缺乏全局搜索的能力。当这个要解决的问题过于难解和复杂时，粒子群优化算法在很多情况下可能找不到需要的最佳值。但在某种程度上，为了调整惯性权重，这可以通过实施自我适应的策略来解决这个困难。参考文献7