大连理工大学602数学分析历年考研真题汇编(含部分答案).pdf
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1、目录2012年大连理工大学数学分析考研真题及详解2009年大连理工大学数学分析考研真题2008年大连理工大学数学分析考研真题2006年大连理工大学311数学分析考研真题2005年大连理工大学311数学分析考研真题2004年大连理工大学311数学分析考研真题2003年大连理工大学311数学分析考研真题2002年大连理工大学数学分析考研真题2001年大连理工大学305数学分析考研真题2012年大连理工大学数学分析考研真题及详解2012年大连理工大学硕士生入学考试试题数学分析一、从以下的第一到第八题中选取6题解答,每题10分1证明:于区间(其中)一致连续,但是于内不一致连续证明:2证明:若,则证明:
2、3证明:Dirichlet函数:在所有无理点连续,在有理点间断,证明:4证明:若,且任意,那么,证明:5证明:证明:6证明:,在x=0处有连续的二阶导数证明:7利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积解:三种方法:8计算第二类曲面积分:,其中,。解:(Gauss定理)二、从9-14题中选4题解答9假设证明:Stolz公式利用定义也可以做的10计算积分:,其中,为包含原点的一条分段光滑闭曲线,取正方向。证明:利用Green公式,不过要注意去掉中间那个极点11计算曲面积分,S为椭球面的外侧。证明:12设,对于任意的c0,于0。证明:对于任意:证明:13证明:一个严格递增函数的间断点只
3、能是第一类间断点证明:首先,证明左右极限都存在。不妨先证明左极限存在。如果不存在,函数有界,那么存在两个不同的子列,收敛于不同极限AB,显然,可以找到x1x2,f(x1)趋近于B,而f(x2)趋近于A,和递增矛盾。同理,右极限也存在然后证明,左极限不等于右极限,否则,根据严格递增不难得到函数在该点是连续的,又和题目矛盾从而命题成立14于,但是,证明,2009年大连理工大学数学分析考研真题2008年大连理工大学数学分析考研真题2006年大连理工大学311数学分析考研真题2005年大连理工大学311数学分析考研真题2004年大连理工大学311数学分析考研真题2003年大连理工大学311数学分析考研真题2002年大连理工大学数学分析考研真题2001年大连理工大学305数学分析考研真题
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