北京师范大学量子力学（含758量子力学、《972量子力学》、959量子力学）历年考研真题汇编（含部分答案）.pdf

目录2011年北京师范大学959量子力学考研真题2010年北京师范大学609量子力学考研真题（含部分答案）2007年北京师范大学459量子力学考研真题2006年北京师范大学459量子力学考研真题2005年北京师范大学459量子力学考研真题2004年北京师范大学459量子力学考研真题2003年北京师范大学459量子力学考研真题2002年北京师范大学449量子力学考研真题2001年北京师范大学608量子力学考研真题2000年北京师范大学量子力学考研真题1999年北京师范大学量子力学考研真题1998年北京师范大学量子力学考研真题2011年北京师范大学959量子力学考研真题2010年北京师范大学609量子力学考研真题（含部分答案）报考专业：物理学各专业考试科目代码：609考试科目名称：量子力学一、回答问题（50分）1若粒子处于稳定状态的波函数为已知，试求下面问题概率的计算公式；（1）粒子Z坐标值出现在Z1-Z2范围内的概率（5分）。（2）粒子Py动量值出现在P1-P2范围内的概率（5分）。（3）粒子Py动量值出现在P1-P2范围内，同时Z坐标值出现在Z1Z2范围内的概率（5分）。2在量子力学中，关系是否成立？为什么？（5分）3若氢原子在t=0处在状态中，求t时刻氢原子的波函数。（5分）4描述微观粒子的运动方程为什么必须是线性的，而且对时间的导数必须是一阶的？（5分）5.轨道角动量平方的本征值是2，写出的本征值（5分）。6不对易的厄米算符是否一定没有共同的本征函数？若有请举例说明（5分）。7量子力学中的守恒量是如何定义的？（5分），守恒量有什么性质？（5分）。二、设某体系的哈密顿不显含时间，且。若t=0时刻体系处于能量取值分别为E1、E2、E3，相应的概率分布为1/2、1/4、1/4的状态。试写出该时刻体系态矢量的一种可能表达式，及t0时的一种可能表达式。（20分）三、（20分）设A是体系的守恒量，证明在任意态下，它的平均值及几率分布都不随时间变化。四、（20分）自旋为1/2内禀磁矩为的带电粒子 处于磁场 中运动,当空间分布均匀而随时间变化时，证明粒子的波函数可表示成空间函数与自旋函数的乘积，并写出它们满足的波动方程。五、（20分）一维运动粒子的状态是求：粒子动量的几率分布函数，粒子的平均动量。六、（共20分）两个自旋1/2，质量为m的无相互作用的全同费米子同处于线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，并指出简并度。参考答案一、二、略三、（20分）它随时间变化为。（5分）因是守恒量，它不显含t、且与哈密顿对易，则。（5分）由于与对易，所以可找到一完全集包括和，其共同本征函数组（n代表除的其他力学量的量子数）而 的特解是定态解。通解（即任何一个态）为 。（5分）对的平均值。（5分）所以不随t变，而取的几率也不随t变。四、（20分）解：粒子的哈密顿量 （10分）其中 是电磁场的矢势和标势，由于 与空间坐标无关，所以粒子的波函数可写为空间波函数与自旋函数的乘积：代入含时间的Schrdinger方程（10分）五、（20分）解：（1）先求归一化常数，由 （5分）（5分）动量几率分布函数为 （5分）（2）=0（5分）六、（20分）解：单粒子能级及波函数（空间部分）为，（）（2分）二粒子体系总波函数应是反对称的：或（3分）基态：，不简并。（2分）第一激发态：是四重简并的。2007年北京师范大学459量子力学考研真题2006年北京师范大学459量子力学考研真题2005年北京师范大学459量子力学考研真题2004年北京师范大学459量子力学考研真题2003年北京师范大学459量子力学考研真题2002年北京师范大学449量子力学考研真题2001年北京师范大学608量子力学考研真题2000年北京师范大学量子力学考研真题1999年北京师范大学量子力学考研真题1998年北京师范大学量子力学考研真题