学位论文—基于二阶参考模型随动系统串联校正.doc

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文） 编 号： 审定成绩： 重庆邮电大学移通学院毕业设计（论文）设计（论文）题目：基于二阶参考模型随动系统串联校正及仿真研究单 位（系别） ：自动化系学 生 姓 名 ：马强专 业 ：电气工程与自动化班 级 ：05130901学 号 ：0513090125指 导 教 师 ：汪纪锋答辩组 负责人 ：汪纪锋填表时间： 20 13 年 5 月重庆邮电大学移通学院教务处制重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目 基于二阶参考模型随动系统串联校正设计及仿真研究 学生姓名 马强 系别 自动化系专业电气工程与自动化 班级05130901 指导教师 汪纪锋 职称 教授 联系电话 42871150 教师单位重庆邮电大学移通学院 下任务日期_ 2013 _年_3_月_15_日 主 要 研 究 内 容 方 法 和 要 求研究典型的型2阶线性系统性能及综合设计，以达到使该系统满足工程实际性能指标的要求。基本要求：1. 运用经典控制理论分析给定的典型的型2阶线性系统基本特性； 2.运用串联校正按二阶参考模型方法，提出改善系统性能特性满足性能指标要求的设计方案； 3应用MATLAB/SIMULINK（或物理模拟）对设计系统进行仿真验证。 进度计划第4周第6周：完成系统建模，性能分析；第7周第10周：按性能指标提出校正设计方案；第11周第14周：完成原系统及校正后系统仿真研究，并作比较研究；第15周第17周：撰写论文、修改论文，完成答辩。 主 要 参 考 文 献1.汪纪锋等，现代控制理论 ，2013.03；2.郑大钟，线性系统理论（第2版），清华大学出版社，2008.04；3.Chi-Tsong Chen,Linear System Theory and Design，HOLT.RINEHART AND WINSTON，2001.03；4.刘向群，自动控制元件，北京航空航天大学出版社，2001.08；5.熊晓君自动控制原理实验教程（硬件模拟与MATLAB仿真），机械工业出版社，2009.01；6.相关学术期刊等。指导教师签字： 汪纪锋 年 月 日系主任签字： 年 月 日备注：此任务书于第一学期第十六周前由系主任发放给指导教师，指导教师填写完整后于下学期第一周内交回各系，由各系进行统计并组织学生于第二周进行选题，确定选题后，交至辅导员于第三周发放给学生。毕业设计于第四周开始进行。重庆邮电大学移通学院毕业设计任务书（简明）技术资料一设计题目：题目18 基于二阶参考模型随动系统串联校正设计及仿真研究二、系统说明：设二阶系统结构框图如所示 二阶系统结构框图 其中：为线性滑动电位器，可调范围为：设计过程中可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强电力设备产生的电磁干扰等。定义 为原二阶系统开环传递函数。其中：三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标 ：1.设定：在输入为 r（t） a bt，（其中：a 5 b 1/ sec.）2.在保证静态指标ess0.8的前提下，要求动态期望指标： ； 五、设计要求 ：基于频率特性法，试用二阶参考模型法（即 ）设计串联校正装置 ，以使系统满足设计指标的要求。重庆邮电大学移通学院：自动化系 指导教师：汪纪锋 日期： 2013.03摘 要自动控制在工程和科学领域起着很重要的作用，已经成为现代生产及工业过程中重要而不可缺少的组成部分。在控制系统中设计分析系统的方法很多，主要有根轨迹法，频域法，状态变量法及其设置观测器法等。实际系统中存在多种不同类型的系统。根据它们是系统本身内在的，可以分为一阶，二阶，三阶，四阶以及高阶等。到目前为止我们所讨论的线性定常系统的分析方法和设计方法，包括传递函数和拉普拉斯变换的应用。在本文中，将要讨论的系统是线性定常二阶系统，主要研究其静态性能，动态性能，及其通过串联校正来使其达到预期的性能指标，最后通过软件进行仿真研究。在控制系统的分析与综合设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部的物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程，差分方程和状态方程；复频域中有传递函数，结构图；频域中有频域特性；S平面的根轨迹特性等。自动控制原理课程设计是该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕业设计，更不同于课堂教学。通过设计，锻炼同学自我发现问题，并且自主解决问题的能力。它主要是培养学生运用自动控制原理课程中所学到的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。【关键词】二阶 仿真 线性 ABSTRACTAutomatic control plays a very important role in the fields of engineering and science has become an important and indispensable part of modern production and industrial processes. In the control system, many methods of design and analysis system, the main root locus method, frequency domain method, the state variable method and its settings Observer law. Actual system, there are a variety of different types of systems. Depending on whether they are within the system itself, can be divided into a first-order and second-order and third-order and fourth-order and higher-order, etc. So far we have discussed linear time-invariant systems analysis and design methods, including the transfer function and the Laplace transform application. In this article, the system to be discussed is the linear time-invariant second-order system, mainly to study the static performance, dynamic performance, and its series correction to make it to achieve the desired performance, and finally through software simulation studies.In the design and synthesis of analysis of control system, the first to establish the system mathematical model. The mathematical model of the control system is to describe the physical quantities within the system (or variable) mathematical expression of the relationship between. In control theory, the mathematical model has a variety of forms. The time domain mathematical model commonly used with differential equations, difference equations and equation of state; complex frequency domain transfer function, structure diagram; a frequency domain characteristics in the frequency domain; the S plane root locus characteristics. Automatic Control Theory course design is an important teaching aspect of the course, it has both do graduate design, different from the classroom teaching. Through design exercise students self-discovery problem, and independent problem-solving skills. It is mainly theoretical knowledge learned in the use of automatic control theory courses students master the basic theory and method of feedback control systems, complete a comprehensive analysis and synthesis of engineering systems.【Key words】 Second Simulation Linear目 录前 言1第一章 控制系统的简介3第一节 线性控制系统3第二节 自动控制系统的性能指标3第三节 系统概述4第四节 设计基本要求4第五节 系统基本指标4第二章 系统建模5第一节 各环节模型建立52.1.1比较器52.1.2 比例环节52.1.3 积分环节62.1.4惯性环节6第二节 系统数学模型7第三章 系统分析8第一节 稳定性分析93.1.1Nyquist判据103.1.2劳斯判据10第二节 稳定（静态）精度分析123.2.1系统的跟踪能力123.2.2 误差计算13第三节 动态性能分析143.31动态平稳性分析173.3.2动态快速性分析183.3.3 Bode图映证183.3.3.1截止频率的计算213.3.3.2计算22第四章 系统综合设计23第一节 稳态性能指标23第三节 超前校正24第五节 滞后超前校正26第六节 校正方案的确定26第七节 设计校正规律和校正装置274.7.1 计算所需的相位超前裕度274.7.2计算衰减率274.7.3确定截止频率274.7.4确定截止频率274.7.5补偿增益274.7.6校正后的开环频率特性274.7.7校正后的截止频率和稳定欲度284.7.8校正后系统的波德图284.7.9校正后系统的nyquist图29第五章 系统物理模拟30第一节 原系统物理仿真30第二节 MATLAB仿真325.2.1 MATLAB简介325.2.2 MATLAB/SIMULINK33第六章 设计总结38第一节 设计体会38第二节 致谢38参考文献39附录 英文文献40一 英文原文40二 英文翻译45V前 言自动控制，就是在没有人参与的情况下，通过控制器或者控制装置来控制机器或者设备等物理装置，使得机器设备的受控物理量按照希望的规律变化，达到控制的目的。对于一个控制系统首要的要求是系统的绝对稳定性。否则系统无法正常工作，甚至可能导致设备毁坏，造成重大损失。在系统稳定的前提之下，要求系统的动态性能和稳态性能都要好。系统的动态性能和稳态性能都是由相应的性能指标来描述的，比如误差，百分比超调，调节时间，稳定裕度等等。在此，对于系统的性能要求可以简要概括为：响应动作要快，动态过程要平稳，跟踪值要准确。在自动控制系统中，按阶数分类，可以分为一阶，二阶，三阶，四阶，高阶等。在本次设计中主要涉及到线性定常二阶系统。可以用二阶线性常系数微分方程描述的系统称为二阶线性定常系统。控制工程中的许多系统都是二阶系统，如电学系统，力学系统。即使是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二阶系统来进行分析。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有非常重要的地位。控制系统的校正问题，是自动控制系统设计理论的重要分支，也是具有实用意义的一种改善系统性能的手段与方法。系统的设计问题，传统的提法是根据给定的被控对象和自动控制的基本要求，单独进行控制器的设计，使得控制器与被控对象组成的系统，能够较好的完成不可改变的部分。但是近代控制系统的设计问题已经突破了上述的传统观念，例如，近代的不稳定飞行对象的设计，就是事先考虑了控制的作用，亦即控制对象不是不可改变的部分了，而是对象与控制器进行的一体化的设计。根据被控对象及其技术要求，设计控制器的传统做法也需要考虑多方面的问题，除了保证良好的性能指标外，还要照顾工艺性，经济学，同时使用寿命，容许的体积与重量，管理与维护的方便等也不容忽视。在设计手段上，除了必要的理论计算外，还需要配合一些局部和整体的模拟实验仿真和数字仿真。因此，要达到比较满意的设计，需要综合多方面的知识和依赖长期实践的积累。系统的校正性问题，是一种原理性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部分，通常是对象，执行机构和测量元件等主要部件，在已经确定的条件下，设计校正装置的传递函数和调整放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的校正或动态补偿器的设计。由于校正方式加入系统的方式不同，所起的作用不同，名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题，成了控制理论中一个极其活跃的领域，而且它是最有实际应用意义的内容之一。第一章 控制系统的简介第一节 线性控制系统当系统中各组成环节或元件的状态或特性可以用线性微分方程（或线性差分方程）来描述时，称这种这种系统为线性控制系统。线性控制系统的特点是具有叠加性和均匀性（齐次性），及当系统存在几个输入时，系统的输入分别作用于系统时系统输出之和；当系统输入增加或缩小时，系统的输出也按同样比例增大或缩小。如果描述系统运动状态的微分（或差分）方程的系数是常数且不随时间变化，则这种线性系统称为线性定常（或时不变）系统。这种系统的响应形状只取决于输入信号的形状和系统的特性，与输入信号施加的时刻无关。若微分（或差分）方程的系数是时间的函数，则这种线性系统称为线性时变系统，这种系统的响应不仅取决与输入信号的形状和系统的特性，而且与输入信号施加的时刻有关。第二节 自动控制系统的性能指标一个自动控制系统要完成预定的控制任务，必须满足一定的性能指标。在实际控制系统中，往往由于具体对象和控制任务的不同，对控制系统性能指标的要求特不同。虽然如此，仍可对各种控制系统的性能指标概括为3个方面，即稳（定性），快（速性），准（确性）。具体的说，对于随动系统，就要求系统能迅速，准确地跟随给定值输入的变化而变化，而不受干扰的影响；对于定植控制系统，就要求系统能迅速克服干扰的影响，使被控量准确地恢复至给定值。在自动控制系统中，把被控量不随时间变化的平衡状态称为“稳态”，而被控量随时间变化的不平衡状态为“动态”。系统在动态阶段中，其被控量是不断变化的，这一随时间变化的过程称为动态过程，也称为过渡过程，瞬态响应过程或控制过程。 在此次设计中，主要研究二阶定常线性系统。其性能指标包括静态和动态指标。静态指标即是误差系数，动态性能指标包括上升时间，调节时间，峰值时间，超调量，震荡次数等。第三节 系统概述首先是一个比较环节，将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较，以改善放大器的静态和动态性能；第二个是比例环节，对输出信号进行一定量的放大；第三个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置上。在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。第五个是反馈环节，根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。第四节 设计基本要求基于频率特性法，试用二阶参考模型法（即 ）设计串联校正装置以使系统满足设计指标的要求。第五节 系统基本指标1.设定：在输入为 r（t） a bt，（其中：a 5 b 1/ sec.）2.在保证静态指标ess0.8的前提下，要求动态期望指标： ； 第二章 系统建模第一节 各环节模型建立2.1.1比较器由于比较器产生偏差，从而构成控制，他可以构成一个环节或者起到连接作用。 2.1.2 比例环节 图2-1-2 比例环节 2.1.3 积分环节图2-1-3 积分环节 2.1.4惯性环节图2-1-4 惯性环节第二节 系统数学模型令开环传递函数：=闭环传递函数：=特征方程：D(S)=0第三章 系统分析二阶系统的开环传递函数为闭环传递函数为闭环传递函数的分母多项式等于零的代数方程称为二阶系统的闭环特征方程，即闭环特征方程的两个根称为二阶系统的特征根，即 上述二阶系统的数学模型中有两个特征参数，其中上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比的不同值，特征根S有不同类型的值，或者说特征根S在S平面上位于不同的位置，共有以下五种情况。 图 3-1 不同阻尼比二阶系统的阶跃响应 1，特征根为一对不相等的负实根，位于S平面的负实轴上，使得系统的响应表现为过阻尼的，过阻尼系统的阶跃响应其调节时间最长，进入稳态很慢；=1，特征根为一对相等的负实根，也是位于S平面的负实轴上，系统的响应表现为临界阻尼的，临界阻尼系统的阶跃响应没有超调量，且响应速度比过阻尼时要快；特征根为一对带有负实部的共轭复数跟，位于S平面的左半平面上，使得系统的响应表现为欠阻尼的，欠阻尼系统上升时间比较快，调节时间也比较短，但是响应曲线有超调量=0时，特征根为一对纯虚根，位于S平面的虚轴上，系统的响应表现为无阻尼的，无阻尼系统的阶跃响应以最快的速度达到稳态值，但是曲线是等幅震荡的；0.由系统参数得知， 由于 （）；且所以，K第二节 稳定（静态）精度分析3.2.1系统的跟踪能力 单位阶跃信号输入时，由于0型系统的静态位置误差系数等于开环增益的大小，所以0型系统在阶跃信号输入作用时的稳态误差也为常数。 0型系统施加斜坡信号，当时间趋于无穷大时，其稳态误差的值是趋于无穷大的。也就说，0型系统不能跟随等速率信号。 1型系统施加斜坡信号时，当时间趋于无穷大时，其稳态误差趋于常数值，且大小等于系统的开环增益的倒数。也就说，1型系统有跟踪速率信号的能力，但是在跟随过程中，只能实现有差跟踪。 当输入信号为加速度信号时，0型，1型系统的稳态误差都是无穷大，只有2型系统的稳态误差等于常数，且与系统开环增益的大小成反比，有限地实现对于加速度信号的跟踪。 经分析， 系统为型阶系统，对于系统而言，它可以完全跟随位置（阶跃）信号，此时误差为0；也可以跟随速度（斜坡）信号，但存在一个恒定的误差。3.2.2 误差计算 表（1） 稳态误差分析简表由系统的开环传递函数得知，此系统是1型2阶系统，所以 在输入信号x(t)=5+t作用下 静态精度误差所以，综上所述：2.5K所以2.5k p=eig(G)p = %求系统的特征根 -10.0000 +37.4166i -10.0000 -37.4166i p1=pole(G)p1 = %求系统的极点 -10.0000 +37.4166i -10.0000 -37.4166i r=roots(den)r = %求系统特征方程的根 -10.0000 +37.4166i -10.0000 -37.4166i分析：系统特征根全部位于S平面的左半平面，很显然该系统是稳定的。第三节 动态性能分析 性能指标，是在分析一个控制系统的时候，评价系统性能好坏的标准。系统性能的描述，又可以分为动态性能和稳态性能。粗略地说，系统的全部响应过程中，系统的动态性能表现在过渡过程完结之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程完结之后的响应中。系统性能的描述，又可以准确的定量方式来描述称为系统的性能指标。本次研究二阶系统。，其主要性能指标如下： 图3-3-1 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应（1）上升时间上升时间指阶跃响应C(t)上升至稳态值所需要的时间。考虑 到不敏感区或者允许误差，有时取为从稳态值的10%上升至90%时所需要的时间。在二阶系统中，其中 图 3-3-2 阻尼比参量根轨迹，故增大自然振荡角频率或减小阻尼比，都将减小上升时间。（2）峰值时间峰值设计指阶跃响应C（t)从运动开始至到达第一峰值的时间。，即峰值时间 为阻尼振荡周期的一半。（3）超调量超调量指系统响应的第一峰值超出稳态值的部分，将其取百分比，可以表为= 图3-3-3 超调量与阻尼比关系曲线系统超调量仅与 有关， 越小，超调量越大。超调量的数值直接说明了系统的相对稳定性。（4）调节时间调节时间指阶跃响应C（t)达到稳态值的时间。图3-3-4 衰减振荡曲线的包络线调整时间与闭环极点与虚轴的距离成反比，极点离虚轴越远，调整时间越短。（5）震荡次数N（6）稳态误差稳态误差是当时间t趋于无穷是，系统希望的输出与实际的输出之差，表示为。误差的数学表达式为 e(t)=r(t)-c(t)系统的稳态误差为 从上述系统阶跃响应的性能指标可以看出，各个时间指标反映了系统的快速性。其中，上升时间，峰值时间反映了系统的初始快速性，而调节时间反映了系统的总体快速性。另外两个指标是对系统跟踪能力的描述：超调量描述了系统的平稳性，稳态误差描述了系统的准确性。3.31动态平稳性分析特征方程：D(S)=D（S）闭环特征方程 为阻尼比系统频率75.2% 不满足要求3.3.2动态快速性分析调节时间太长 3.3.3 Bode图映证频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的的间接方法。它是一种图解分析法，依据频率特性的数学模型对系统性能（如稳定性，快速性和准确性）进行分析。频域法因弥补了时域法的不足，使用方便，适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。频率特性曲线有3种表示形式，即对数坐标图，极坐标图解和对数幅相图。在频域分析法中，以控制系统的频率特性作为数学模型，以波德图或者其他图表作为分析工具，来研究，分析控制系统的动态性能与稳态性能。从直观上看，可以把频率特性定义为系统的稳态正弦输出信号的复数符号与输入正弦信号的复数符号之比，即定义线性定常系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，表为 波德图对数坐标图又称为波德图。频率特性的矢量表达式为，其中A（w)称为频率特性的幅频特性， 是的函数。当由时，它展示了G（j)幅值的变化规律。称为频率特性的相频特性，也是的函数。当由时，它展示了G(j)相位角的变化规律。对数幅频特性L（)和对数相频特性两条曲线称对数频率特性，又称为波德图。极坐标图极坐标图即Nyquist曲线。频率特性G（jw)是输入信号频率w的复变函数，系统的频率特性表示为极坐标图是当频率从连续变化时，G(jw)端点的极坐标轨迹。MATLAB在绘制奈奎斯特曲线时，频率是从连续变化的，而在自动控制原理的教材中，一般只绘制频率从部分的曲线。可以分析得出，曲线在范围与内，是以横轴为镜像的。对数福相图对数幅相图即Nichol曲线。它是将对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线两张图，在角频率w为参变量的情况下合成一张图，即以相位为横坐标，以20lgA(w)为纵坐标，以w为参变量的一种图示法。原系统波德图如下：s=tf(s);G=75/(s*(0.05*s+1) Transfer function: 75-0.05 s2 + s bode(G) 图3-3-5 原系统的波德图原系统波德图分析：由图知，该系统的相频特性曲线一直都在-线之上，所以稳定裕度0,且幅频特性曲线曲线，系统很显然是稳定的。原系统的nyquist图如下：num=0 0 75; den=conv(0 1 0,0 0.5 1); nyquist(num,den) 图3-3-6 原系统的Nyquist图由原系统的奈奎斯特图得知，该系统不存在右极点即P=0，且在（-1，j0）点，正穿-负穿=0，所以该系统是稳定的。3.3.3.1截止频率的计算令对数幅频特性L（）过0dB时的频率为。令对数相频过-时的频率为，频率为时的幅值为A，增大倍后为单位1（穿过单位圆），即，两边取对数得到幅值裕度为绘制开环对数频率曲线的一般步骤：1） 首先将G(j)H (j)改写成基本环节相乘的形式；2） 找出这些基本环节有关的转折频率；3） 在转折频率之间以适当的斜率画出这些渐近对数幅值曲线；4） 在巳作好的渐近曲线基础上，加以适当修正就可得到较为精确的曲线；5） 各基本环节的相角曲线相加，就得到其相角曲线。3.3.3.2计算令对数幅频特性L（）过0dB时的频率为，则定义相位裕度为，第四章 系统综合设计第一节 稳态性能指标1、 稳态误差ess 它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量指标。2、 系统无差度 无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定的信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是有系统的无差度来决定的。3、 静态误差系数 静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数Kp，静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka。对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比，因此，有它们分别可以确定有差系数的误差大小。4、 动态误差系数 动态误差系数也有三个 ，分别为动态位置误差系数Kp，动态速度误差系数Kv、动态加速度误差系数Ka。 第二节 动态性能指标动态性能指标又可以分为时域动态性指标和频域动态性能指标。1、时域动态性指标 通常以系统的阶跃响应来进行描述，常用的时域动态性指标有延迟时间td 、上升时间tr 、 峰值时间tp、超调量Mp、调节时间ts、振荡次数N等。2、频域动态性能指标 频域动态指标又有开环频域指标与闭环频域指标。开环频域指标为开环增益Ko、低频段斜率v、开环截至频率wc， 中频段斜率vc、中频段宽度h、幅值裕度Lg、相位裕度、高频段衰减率vh等基于频率特性的方法来作系统校正称为频率校正。在频率法校正中，校正所依据的是给定的频域性能指标。第三节 超前校正 图 4-1 超前校正传递函数为：频率特性为： 可以证明（1）（2） 轨迹为上半圆。 使用超前校正的主要作用是,改变系统频率响应曲线的形状,产生足够大的相位超前角,以补偿原系统过大的相位滞后.采用超前校正可以增大系统的稳定裕量和频带宽度，提高了系统的动态响应的平稳性和快速性。超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，并且使系统抗高频干扰的能力有所下降。串联超前校正一般用于稳态性能巳满足要求，但动态性能较差的系统。第四节 滞后校正 图 4-2 滞后校正传递函数为：则频率特性为：极坐标的起点为终点为可以证明：（1）（2） 轨迹为下半圆。当系统对 要求不高，低频段-20dB/dec斜率占有较宽的频带，且希望在此频带内时，可选择滞后校正。在滞后校正中，我们利用的是滞后网络在高频段的衰减特性，而不是相位滞后特性；由于滞后网络