电力拖动自动控制综合系统第四版课后答案.doc

习题解答（供参考）

习题二

2.2 系统调速范围是1000~100，要求静差率s=2%，那么系统许可静差转速降是多少？
解：
系统许可静态速降为。

2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特征为，最低转速特征为 ，带额定负载时速度降落，且在不一样转速下额定速降 不变，试问系统能够达成调速范围有多大？系统许可静差率是多少？

解：1）调速范围 (均指额定负载情况下）

2) 静差率

2.4 直流电动机为PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω。相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。采取降压调速。当生产机械要求s=20%时，求系统调速范围。假如s=30%时，则系统调速范围又为多少？？
解：

2.5 某龙门刨床工作台采取V-M调速系统。已知直流电动机，主电路总电阻R=0.18Ω,Ce=0.2V•min/r,求：
（1）当电流连续时，在额定负载下转速降落为多少？
（2）开环系统机械特征连续段在额定转速时静差率多少？
（3）若要满足D=20,s≤5%要求，额定负载下转速降落又为多少?
解：(1)
(2)
(3)

2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图图所表示，已知给定电压、百分比调整器放大系数、晶闸管装置放大系数、反馈系数γ=0.7。求：（1）输出电压；（2）若把反馈线断开，为何值？开环时输出电压是闭环是多少倍？（3）若把反馈系数减至γ=0.35，当保持一样输出电压时，给定电压 应为多少？
解：（1）
(2) ,开环输出电压是闭环22倍
(3)

2.7 某闭环调速系统调速范围是1500r/min~150r/min，要求系统静差率，那么系统许可静态速降是多少？假如开环系统静态速降是100r/min，则闭环系统开环放大倍数应有多大？
解： 1）

2）
2.8 某闭环调速系统开环放大倍数为15时，额定负载下电动机速降为8 r/min，假如将开环放大倍数提升到30，它速降为多少？在一样静差率要求下，调速范围能够扩大多少倍？
解：
假如将开环放大倍数提升到30, 则速降为：

在一样静差率要求下，D能够扩大倍
2.9 有一V-M调速系统：电动机参数PN=2.2kW, UN=220V, IN=12.5A, nN=1500 r/min，电枢电阻Ra=1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置内阻Rrec=1.0Ω,触发整流步骤放大倍数Ks=35。要求系统满足调速范围D=20，静差率S<=10%。
（1）计算开环系统静态速降Δnop和调速要求所许可闭环静态速降Δncl 。
（2）采取转速负反馈组成闭环系统，试画出系统原理图和静态结构图。
（3）调整该系统参数，使当Un*=15V时，Id=IN，n=nN ，则转速负反馈系数 α应该是多少？
（4）计算放大器所需放大倍数。
解：（1）

所以，
（2）

（3）（4）

能够求得，
也能够用粗略算法：
，
，
2.10 在题2.9转速负反馈系统中增设电流截止步骤，要求堵转电流，临界截止电流，应该选择多大比较电压和电流反馈采样电阻？要求电流反馈采样电阻不超出主电路总电阻1/3 ,假如做不到，需要增加电流反馈放大器，试画出系统原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？
解：（1） ，

，
（2）
因为需要检测电阻值大，说明要求电流信号值也大。要同时满足检测电阻小和电流信号大要求，则必需采取放大器，对电流信号进行放大。为此，

取，则

（3） 当初，有
当n=0时，

2.11在题2.9系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分飞轮惯量，整流装置采取三相零式电路，试判定按题2-9要求设计转速负反馈系统能否稳定运行？如要确保系统稳定运行，许可最大开环放大系数是多少？
解： ，，，

可见和前面K>35.955相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行，K最大为30.52。
2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：，，，r/min，=1.5Ω，整流装置内阻=1Ω, 电枢回路电抗器电阻=0.8Ω， 触发整流步骤放大倍数。
(1)系统开环工作时，试计算调速范围时静差率值。
(2)当，时，计算系统许可稳态速降。
(3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求，，在时，，计算转速负反馈系数和放大器放大系数。

解：

（1）

（2）

（3）

2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率，旋转编码器输出脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采取16位计数器，M法测速时间为0.01s，求转速和时测速分辨率和误差率最大值。
解：
（1）M法：分辨率
最大误差率：
时，
时，
时，
时，
可见M法适合高速。
（2）T法：
分辨率：
时，
时，
最大误差率：，，
当初，
当初，
时，
时，
可见T法适合低速

习题三
3.1双闭环调速系统ASR和ACR均为PI调整器，设系统最大给定电压=15V，=1500r/min，=20A，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻=2Ω，=20，=0.127V·min/r，求：（1）当系统稳定运行在=5V，=10A时，系统、、、和各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，和各为多少？
解：(1)

（2）堵转时，，

3.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调整器ASR，ACR均采取PI调整器。已知参数：电动机：=3.7kW， =220V， =20A， =1000 r/min ,电枢回路总电阻=1.5Ω,设 =8V，电枢回路最大电流=40A,电力电子变换器放大系数=40。试求：
（1）电流反馈系数和转速反馈系数。
（2）当电动机在最高转速发生堵转时值。
解:1）
2)
这时：
，ASR处于饱和，输出最大电流给定值。

3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调整器ASR，ACR均采取PI调整器。当ASR输出达成 =8V时，主电路电流达成最大电流80A。当负载电流由40A增加到70A时，试问：（1） 应怎样改变？（2）应怎样改变？（3）值由哪些条件决定？
解: 1)
所以当电流从40A70A时， 应从4V7V改变。
2) 要有所增加。
3) 取决于电机速度和负载大小。因为

3.5 某反馈控制系统已校正成经典I型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量≤10％。
（1） 系统开环增益。
（2） 计算过渡过程时间 和上升时间 ；
（3） 绘出开环对数幅频特征。假如要求上升时间 <0.25s, 则K=?，％=?
解：取
(1) 系统开环增益：
(2) 上升时间
过分过程时间：

（3）

如要求，查表3-1则应取 , 这时,超调量=16.3%。
3.6有一个系统，其控制对象传输函数为，要求设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量％≤5％（按线性系统考虑）。试对系统进行动态校正，决定调整器结构，并选择其参数。
解：按经典I型系统设计，选。
选I调整器，校正后系统开环传输函数为，已选KT＝0.5, 则K＝0.5/T=50, 所以，积分调整器：。

3.7有一个闭环系统，其控制对象传输函数为，要求校正为经典Ⅱ型系统，在阶跃输入下系统超调量％≤30％（按线性系统考虑）。试决定调整器结构，并选择其参数。
解：应选择PI调整器，，对照经典Ⅱ型系统， ，满足设计要求。 这么，

3.8在一个由三相零式晶闸管整流装置供电转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机额定数据为：kW , V , A , r/min , 电动势系数=0.196 V·min/r , 主回路总电阻=0.18Ω,触发整流步骤放大倍数=35。电磁时间常数=0.012s,机电时间常数=0.12s,电流反馈滤波时间常数=0.0025s,转速反馈滤波时间常数=0.015s。额定转速时给定电压(Un*)N =10V,调整器ASR，ACR饱和输出电压Uim*=8V,Ucm =6.5V。
系统静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量≤5% ,空载起动到额定转速时转速超调量≤10%。试求：
（1）确定电流反馈系数β(假设起动电流限制在以内)和转速反馈系数α。
（2）试设计电流调整器ACR,计算其参数Ri, 、Ci 、COi。画出其电路图,调整器输入回路电阻R0=40。
（3）设计转速调整器ASR,计算其参数Rn 、Cn 、COn。(R0=40kΩ)
（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时转速超调量σn。
（5）计算空载起动到额定转速时间。
解：（1）

（2）电流调整器设计
确定时间常数：

电流调整器结构确定：
因为，可按经典I型系统设计，选择PI调整器，,
电流调整器参数确定: ，。
校验等效条件：

可见满足近似等效条件，电流调整器实现：选,则：
, 取9K.
由此
（3）速度调整器设计
确定时间常数：
a) 电流环等效时间常数:因为
则
b)
c)
速度调整器结构确定：
根据无静差要求，应选择PI调整器，
, 速度调整器参数确定：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。
转速超调量校验 (空载Z=0）

转速超调量校验结果表明，上述设计不符合要求。所以需重新设计。
查表，应取小部分h，选h=3进行设计。
按h=3，速度调整器参数确定以下：
校验等效条件：

可见满足近似等效条件。
转速超调量校验：

转速超调量校验结果表明，上述设计符合要求。
速度调整器实现：选,则,取310K。

4) 40%额定负载起动到最低转速时:

5) 空载起动到额定转速时间是：(书上无此公式）

仅考虑起动过程第二阶段。
所以：

3.10 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采取三相桥式整流电路。已知电动机参数为：PN =500kW，UN =750V，IN =760A，nN=375 r/min，电动势系数Ce =1.82V·min/r, 电枢回路总电阻R=0.14Ω,许可电流过载倍数λ=1.5,触发整流步骤放大倍数Ks=75,电磁时间常数=0.031s,机电时间常数=0.112s,电流反馈滤波时间常数=0.002s,转速反馈滤波时间常数=0.02s。设调整器输入输出电压Unm*=Uim*= Unm =10V,调整器输入电阻R0=40kΩ。
设计指标:稳态无静差，电流超调量≤5%，空载起动到额定转速时转速超调量≤10%。电流调整器已按经典I型系统设计,并取参数KT=0.5。
（1）选择转速调整器结构,并计算其参数。
（2）计算电流环截止频率和转速环截止频率，并考虑它们是否合理?
解：（1）
电流调整器已按经典I型系统设计以下：
确定时间常数：
电流调整器结构确定：因为σ%≤5%，可按经典I型系统设计，选择PI调整器， WACR(s)=Ki(τis+1)/τis， Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25<10
电流调整器参数确定：τi=Tl=0.031s， KIT∑i= 0.5， KI= 0.5/T∑i=136.24 s-1

校验等效条件：ωci=KI=136.24 s-1

可见满足近似等效条件。
电流调整器实现：选R0=40K，则
取36K

速度调整器设计
确定时间常数：
a) 电流环等效时间常数1/KI：因为KIT∑i= 0.5 则1/KI=2T∑i=2*0.00367=0.00734s
b) b)Ton=0.02s
c) c)T∑n=1/KI+Ton=0.00734+0.02=0.02734s
速度调整器结构确定：
根据无静差要求，应选择PI调整器，
WASR(s)=Kn(τns+1)/τns
速度调整器参数确定：
τn=hT∑n，选h=5，则τn=hT∑n=0.1367s,
KN=(h+1)/（2h2T2∑n）=6/2*25*0.027342=160.54 s-2
Kn=(h+1)βCeTm/（2hαRT∑n）= 6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5
校验等效条件：ωcn=KN/ω1=KNτn=160.54*0.1367 =21.946 s-2
a) 1/3(KI/T∑i)1/2=1/3(136.24/0.00367)1/2=64.22s-1>ωcn
b) 1/3(KI/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02)1/2=27.51s-1>ωcn
可见满足近似等效条件。
速度调整器实现：选R0=40K，则 Rn=Kn*R0=10.5*40=420K
由此 Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF 取0.33μF C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF
2) 电流环截止频率是：ωci=KI=136.24 s-1
速度环截止频率是： ωcn=21.946 s-2
从电流环和速度环截止频率能够看出，电流环比速度环要快，在确保每个环全部稳定情况下，再求系统快速性，充足表现了多环控制系统设计特点。

3.11 在一个转速、电流双闭环V-M系统中，转速调整器ASR，电流调整器ACR均采取PI调整器。
（1）在此系统中,当转速给定信号最大值Unm*=15V时,n=nN=1500 r/min;电流给定信号最大值Uim*=10V时,许可最大电流Idm=30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置放大倍数Ks=30 ,电动机额定电流IN =20A ,电动势系数Ce =0.128V·min/r。现系统在Un*=5V ,Idl=20A时稳定运行。求此时稳态转速n=? ACR输出电压Uc =?
（2）当系统在上述情况下运行时,电动机忽然失磁(=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后n=? Un=? Ui*=? Ui=? Id=? Uc =?
（3）该系统转速环按经典Ⅱ型系统设计, 且按Mrmin准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下开环传输函数,并计算出放大系数及各时间常数。
（4）该系统由空载(=0)突加额定负载时,电流和转速动态过程波形是怎样?已知机电时间常数=0.05s,计算其最大动态速降和恢复时间。
1) α= U*nm/nN =15/1500=0.01 Vmin/r
β= U*im/Idm = 10/30=0.33 V/A
U*n =5 V，n=U*n/α=5/0.01=500 r/min
Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(Cen+IdLlR∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V
2) 在上述稳定运行情况下，电动机忽然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速快速下降到零，转速调整器很快达成饱和，要求整流装置输出最大电流Idm 。所以，系统稳定后，
n=0，Un=0
U*i=U*im =10， Ui=U*i =10
Id=Idm=30A
Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(0+30*2)/30=2 V
3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统开环传输函数是：

τn=hT∑n=5*0.05=0.25s
T∑n=0.05s
KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2
4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。（p93,94)
Δnb=2(λ-z)ΔnNT∑n/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min
[ Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min ]
最大动态速降：Δnmax=(ΔCmax/Cb)*Δnb=81.2%*625 =507.5 r/min
恢复时间：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）

习题五
5.8两电平PWM逆变器主回路，采取双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有多个开关状态，写出其开关函数。依据开关状态写出其电压空间矢量表示式，画出空间电压矢量图。
解：两电平PWM逆变器主回路：

采取双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：

，
以直流电源中点为参考点

0
0
0

0

1
0
0

1
1
0

0
1
0

0
1
1

0
0
1

1
0
1

1
1
1

0
空间电压矢量图：

5.9当三相电压分别为、、，怎样定义三相定子电压空间矢量、、和合成矢量，写出她们表示式。
解：A,B,C为定子三相绕组轴线，定义三相电压空间矢量：

合成矢量：

5.10忽略定子电阻影响，讨论定子电压空间矢量和定子磁链关系，当三相电压、、为正弦对称时，写出电压空间矢量和定子磁链表示式，画出各自运动轨迹。
解：用合成空间矢量表示定子电压方程式：

忽略定子电阻影响，

，
即电压空间矢量积分为定子磁链增量。
当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量

电压空间矢量：

5.11采取电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压恒定，怎样协调输出电压和输出频率关系。
解：直流电压恒定则六个基础电压空间矢量幅值一定，

，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量能够协调输出电压和输出频率关系。

5.12 两电平PWM逆变器主回路输出电压矢量是有限，若期望输出电压矢量幅值小于直流电压，空间角度任意，怎样用有限PWM逆变器输出电压矢量来迫近期望输出电压矢量。
解：两电平PWM逆变器有六个基础空间电压矢量，这六个基础空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，依据空间角度确定所在扇区，然后用扇区所在两个基础空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望输出电压矢量。

习题六
6．1 按磁动势等效、功率相等标准，三相坐标系变换到两相静止坐标系变换矩阵为

现有三相正弦对称电流，，，求变换后两相静止坐标系中电流和，分析两相电流基础特征和三相电流关系。
解：两相静止坐标系中电流

其中，

两相电流和三相电流频率相同，两相电流幅值是三相电流倍，两相电流相位差。

6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系变换阵为

将上题中两相静止坐标系中电流和变换到两相旋转坐标系中电流和，坐标系旋转速度。分析当初，和基础特征，电流矢量幅值和三相电流幅值关系，其中是三相电源角频率。
解：两相静止坐标系中电流

两相旋转坐标系中电流

当初，，两相旋转坐标系中电流

电流矢量幅值

6．4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率，额定电压，额定电流，额定转速，额定频率，定子绕组Y联接。由试验测得定子电阻，转子电阻，定子自感，转子自感，定、转子互感，转子参数已折合到定子侧，系统转动惯量，电机稳定运行在额定工作状态，试求：转子磁链和按转子磁链定向定子电流两个分量、。
解：由异步电动机稳态模型得额定转差率

额定转差

电流矢量幅值

由按转子磁链定向动态模型得

稳定运行时，，故，

解得

转子磁链