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方案设计问题（讲义）
Ø 课前预习
阅读下面文字，弄清晰如下几种问题：小宁爸爸新买了一部手机，她从移动公司理解到当前有两种计费方式：

方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
妈妈说选取方式一省钱，可爸爸却说选取方式二更省钱，你能协助她们做出最对的选取吗？
请依照上述材料信息解答下面问题：
（1）话费=________+___________．
（2）如果爸爸一种月在本地通话200分钟，按方式一需交费_____元，按方式二需交费____元．
（3）如果爸爸一种月在本地通话350分钟，该选取方式___．
（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用同样
多？请列方程解决这个问题．
知识点睛
方案设计问题：
①理解题意，找核心词，拟定方案类型或者分段原则；
②梳理信息，列表，拟定目的量；
③表达或计算目的量，比较、选取适合方案．
典型例题
1. 为了加强公民节水意识，合理运用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目，某市规定如下用水收费原则：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过某些每立方米仍按a元收费，超过某些每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份用水量和所交水费如下表所示：
月份
用水量（立方米）
收费（元）
4
5
7.5
5
9
27

设某户每月用水量为x（立方米）．
（1）求a，b值；
（2）请用含x表达式表达出顾客应当缴纳水费；
（3）若该户6月份用水量为8立方米，则该户6月份水费是多少元？

2. 甲、乙两家体育用品商店出售同样乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x代数式分别表达出在甲店和在乙店购买时付钱数；
（2）当x=20时，到哪家购买比较划算？
（3）当x取何值时，到两家店购买花钱数同样多？

3. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小王对两种照明灯使用状况进行了调查，得出如下表所示数据：

耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
0.1度/时
2 000小时
3元/盏
一盏节能灯
0.02度/时
4 000小时
31元/盏
已知这两种灯照明效果同样，电价为每度0.56元．（注：费用=灯售价+电费）
请你解决如下问题：
（1）在普通灯使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x式子分别表达用一盏普通灯费用和用一盏节能灯费用；
（2）在普通灯使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯费用相等？
（3）如果筹划照明4 000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算阐明理由．

某地一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；若经粗加工后销售，每吨利润为4 000元；若经精加工后销售，每吨利润为7 000元．本地一家公司既有这种蔬菜140吨，已知该公司生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同步进行．受季节等条件限制，必要用15天时间将这批蔬菜所有销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜所有进行粗加工；
方案二：尽量对蔬菜进行精加工，没来得及加工蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一某些蔬菜进行精加工，别的蔬菜进行粗加工，并刚好15天完毕．
如果你是公司经理，你会选取哪一种方案，并阐明理由．
Ø 回顾复习
1. 阅读下面解题过程．
计算：．
解：原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步）
（第四步）
请回答：
（1）上面解题过程中浮现了两处错误，第1处是第____步，错误因素是_________________；
第2处是第______步，错误因素是__________________．
（2）写出对的解题过程．

2. 在学习一元一次方程解法时，咱们经常遇到这样试题：“解方程：．”
（1）请依照解题过程，在背面括号内写出变形根据．
解：原方程可化为 （_________________）
去分母，得 （_________________）
去括号，得 （_________________）
移项，得 （_________________）
合并，得 （ 合并同类项法则 ）
系数化为1，得 （_________________）
（2）请你写出在进行运算时容易出错地方（至少写出三个）．

方案设计问题（随堂测试）
1. 唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享有8折优惠，无卡购书不打折．
（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱同样多？
（2）小康持会员卡购书，一年共节约80元，请你帮她计算一下，如果不购买会员卡，这一年她在唐人书店买书要花多少钱？
（3）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮她计算一下，如果不购买会员卡，这一年她在唐人书店买书要花多少钱？

作业
1. 用A4纸在某复印店复印文献，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过某些每页收费0.09元．在某图书馆复印同样文献，无论复印多少页，每页收费0.1元．则复印页数为多少时，两处收费相似？

2. 某乳制品厂，既有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．该工厂生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同步进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必要在4天内所有销售或加工完毕．为此该厂设计了如下两种可行方案：
方案一：4天时间所有用来生产奶粉，别的直接销售鲜奶；
方案二：将一某些制成奶粉，别的制成酸奶，并正好4天完毕．
你以为哪种方案获利更多，为什么？

某渔场筹划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，有关资料表白：甲、乙两种鱼苗成活率分别为90%和96%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）这批鱼苗理论上成活率是多少？（成活率）

3. 计算：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
以上解题过程与否有错误？若无错误，请指出每一步根据；若有错误，请指出是从第几步开始出错以及错误因素，并予以改正．

计算：
（1）；

（2）；

（3）； （4）．

先化简，再求值：
（1），其中．

（2）已知，求值．