控制新版系统CAD课程形考作业四参考答案.doc

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控制系统CAD作业4

第7章
一、填空题
1. 称为系统幅频特性，它描述系统对__不同频率________输入信号稳态响应_幅值_________衰减（或放大）特性。称为系统____相频特性______特性，它描述系统对不同频率输入信号稳态响应，相位滞后（）或超前（）特性。
2. 若sys为系统传递函数，在函数[mag,phase,w]=bode(sys)中，函数返回值mag 和phase分别表达 频率特性幅频值 和 相位 。
3. 若sys为系统传递函数，函数margin (sys)功能是： 绘制系统Bode图 ，它和函数bode(sys)区别在于： 所绘制Bode图上带有稳定裕量标记 。
4. 若sys为系统传递函数，函数nyguist (sys)功能是：绘制系统Nyquist曲线 。
二、简答题
1. 已知单位负反馈系统开环传递函数为：，运用bode()函数可分别绘制出K取不同值时系统Bode图如题图7-1所示，请依照Bode图，分析系统开环增益K对系统稳定性影响。

题图7-1 不同K取值下系统Bode 图

（系统幅频特性曲线随着K增大，位置提高，因而曲线2所相应K相对较大，从图中还可知，曲线2所相应幅值裕量约为-10（dB），相位裕量约为-23度，相应闭环系统为不稳定。）
2. 在上题Bode图中，简述用鼠标移动办法求取稳定裕量环节。
[在Bode图曲线上任意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“■”，同步系统会显示单击点对数幅频（或相频）值以及相应频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中“■”，则显示数据随着“■”位置变化而变化。
在开环对数频率特性上，幅值裕量定义为：，（ωg是相角 φ(ω)=-180o频率）
相位裕量定义为：。（ωc是频率），据此即可求出系统幅值裕量和相位裕量]
三、编程题
1. 若系统单位阶跃响应为：，试求系统频率特性表达式（提示：运用MATLAB符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对成果化简，MATLAB中拉氏变换函数为laplace()）。
syms t s w;
Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t);
R=1;
YS=laplace(Y,t,s);
RS=laplace(R,t,s);
GS=YS/RS;
GSS=simple(GS);
GSF=factor(GS);
GW=subs(GSF,s,i*w)
GW =36/((i*w + 9)*(i*w + 4)) 即：
2. 已知系统开环传递函数为，试分别计算当ω=0.5和ω=2时开环频率特性幅频值A(ω)和幅角值φ(ω)。
clc;clear
w=[0.5,2]; % ω=0.5、2
num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])];
G=tf(num,den); % 求得传递函数
for j=1:length(w)
H=freqresp(G,w(j)); % 求得频率响应
mag=abs(H); % 求复数H模
phase=angle(H)*180/pi; % 求复数H幅角并把单位转化为度
disp(['w=',num2str(w(j))])
disp(['幅频=',num2str(mag)])
disp(['幅角=',num2str(phase)])
end
w=0.5
幅频=17.8885
幅角=-153.4349
w=2
幅频=0.38348
幅角=32.4712
3. 已知系统开环传递函数为：。
试：（1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；
（2）拟定系统相位裕量γ和幅值裕量h以及相应截止频率ωc和相位穿越频率ωg。
clc;clf;clear
num=10;
den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1])]; % 开环传递函数分母多项式系数
Gk=tf(num,den) % 求得开环传递函数
bode(Gk);grid
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk) % 求得系统稳定裕量以及相应频率
Gmdb=20*log10(Gm) % 将幅值裕量转化为分贝值
Gm = 3.5000
Pm = 35.7873
Wg = 15.8114
Wc = 7.6120
Gmdb = 10.8814

4. 设负反馈系统开环传递函数为：，试拟定系统闭环稳定期τ临界值。
clc;clear
den=[conv([1 0],[1 -10])];
t=[0:0.01:100];
for i=1:length(t)
num=10*[t(i) 1];
Gk=tf(num,den)；
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk)； % 求得系统稳定裕量及相应频率
if Gm==1|Pm==0
t(i)
break
end
end
ans=1

5. 已知单位反馈系统开环传递函数为：，试绘制出系统闭环幅频特性曲线，并求出系统谐振峰值和谐振频率。
clc;clf;clear
num=5;den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[1 1])];
Gk=tf(num,den) % 求取开环传递函数
Gb=feedback(Gk,1,-1) % 求取闭环传递函数
w=[0:0.01:100]; % 设定分析频率起止范畴
[mag,phase]=bode(Gb,w); % 求得频率响应
[M,n]=max(mag); % 求取谐振峰值幅值
Mr=20*log10(M)
wr=w(n) % 求取谐振频率
bode(Gb,w);grid % 绘制闭环对数频率特性
Mr =12.6957
wr = 2.1500

第8章
一、填空题
1. 惯用串联校正有 相位超前校正 、 相位滞后校正 和相位滞后-超前校正 三种方式。
2. 某串联校正装置传递函数为：，该串联校正装置提供是
超前（微分） 校正。它能改进系统 稳定性和迅速性]
。
3. MATLAB提供单输入/单输出系统可视化设计工具 SISO Design Tool是一种基于
根轨迹分析 或 频域性能指标）
系统设计工具。
4. 欲使用SISO Design Tool 对系统进行校正设计，需在MATLAB命令窗口输入
[rltool(sys)] 命令启动SISO Design Tool。
二、简答题
在使用SISO Design Tool对系统进行校正设计时，若要调节校正装置提供零、极点位置，系统提供了哪两种办法？请简述各自操作环节。
（在使用SISO Design Tool对系统进行校正设计时，若要调节校正装置提供零、极点位置，除了可以在显示系统根轨迹“SISO Design for SISO Design Task”窗口用鼠标拖移零极点外，还可以再在“Control and Estimation Tools Manager”窗口中选取“Compensator Editor”选项卡，在Location文本框中能精确设定所添加开环零点和极点位置。）

三、编程题
1. 已知某单位反馈系统开环传递函数为：，校正装置传递函数为：，试绘制出系统校正前和校正后对数幅频特性曲线以及校正装置对数幅频特性曲线，并求出校正后相位裕量γ(ωc)。
clc;clf;clear
num0=10;den0=conv([1 0],[2 1]);
numc=conv([10 1],[2 1]);denc=conv([100 1],[0.2 1]);
G0=tf(num0,den0)
Gc=tf(numc,denc)
Gk=G0*Gc
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk)；
bode(G0,'b',Gk,'r',Gc,'g');grid
Pm = 73.6339（度）

2. 单位负反馈系统开环传递函数为：，若规定其相位裕量γ ≥45o，试拟定串联校正装置传递函数（提示：串联超前校正）。
clc;clf;clear
num0=1000;den0=conv([1 0],conv([0.001 1],[0.1 1]));G0=tf(num0,den0)
[Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(G0); % 求得校正前系统稳定裕量以及相应频率
r=45;ep=10;r0=Pm0;
p=(r-r0+ep)*pi/180; % 计算需附加相角
a=(1+sin(p))/(1-sin(p)); % 计算α
[mag0,phase0,w]=bode(G0); % 求得校正前系统幅频
mag20=20*log10(mag0);
Mcm=-10*log10(a);
Wm=spline(mag20,w,Mcm); % 求得ωm
T=1/(Wm*sqrt(a));
numc=[a*T 1];denc=[T 1];
Gc=tf(numc,denc) % 校正装置传递函数
G=G0*Gc
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G)
figure(1)
bode(G0,'b',G,'r',Gc,'g');grid
G0b=feedback(G0,1);Gb=feedback(G,1)
figure(2)
step(Gb,'r');grid

Transfer function:
0.01794 s + 1
-------------
0.00179 s + 1