二次函数与一元二次方程二次函数.pptx
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1、1第第9讲讲二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第1页页2 掌掌握握二二次次函函数数概概念念、图图象象特特征征;掌掌握握二二次次函函数数性性质质,会会求求二二次次函函数数在在给给定定区区间间上上最最值值;掌掌握握二二次次函函数数、二二次次方方程程、二二次次不不等等式式之之间间联联络络,提升综合解题能力提升综合解题能力.第第2页页31.已知已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则则f(-1)=.6 由由f(1)=0,f(2)=0,得得方方程程x2+ax+b=0两根是两根是1,2,所以,所以a=-3,b=2.故故f(x)=x2-3x+2,所以,所以f(-1)=6.第第
2、3页页42.假假如如不不等等式式f(x)=ax2-x-c0(a、cR)解解集集为为(-2,1),那那么么函函数数y=f(-x)大大致致图象是图象是()C第第4页页5 由由ax2-x-c0解解集集为为(-2,1),知知a0),所以所以y-6.第第5页页65.当当x(1,2)时,时,x2+mx+40恒成立,则恒成立,则m取值范围是取值范围是 .(-,-5 (方法一)设(方法一)设f(x)=x2+mx+4,则则 f(1)0 m+50 f(2)0 4+2m+40(方法二)(方法二)m-=-(x+)(1x2).因为因为g(x)=x+4x在在(1,2)上是递减,上是递减,所以所以4g(x)0,开口向上开口
3、向上a0,开口向下开口向下图图象象性性质质定义域为定义域为R值域为值域为 .值域为值域为 .当当x=时时,函数函数有有 .当当x=时时,函数函数有有 .在区间(在区间(-,-上为上为 .函数函数,在区间在区间-,+)上为上为 .函函数数在区间(在区间(-,-上为上为 .函数函数,在区间在区间-,+)上为上为 .函数函数(-,1111 ,+)-最小值最小值1212-最大值最大值2ba13131414减减2ba1515增增2ba增增16161717减减2ba第第8页页93.一元二次方程根分布一元二次方程根分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根:两根:一正一负一正一负ac0 x1+x2
4、=-0 x1x2=0;0 x1+x2=-0;两正根两正根两正根两正根一零根一零根 c=0.第第9页页10(2)实系数二次方程实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根两根x1、x2分布范围与二次方程系数之间关分布范围与二次方程系数之间关系系,以下表所表示以下表所表示:根分布图象图象充要条件充要条件x1x20 f(k)0 -k第第10页页11kx10 f(k)0 -kx1k0 x1、x2(k1,k2)f(k1)0 f(k2)0 k1-k2第第11页页12题型一题型一二次函数及它在闭区间上值域二次函数及它在闭区间上值域例例1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(1+x)=f(1-x),
5、且且f(0)=0,f(1)=1.(1)求求f(x)解析式;解析式;(2)若若f(x)在区间在区间m,n上值域是上值域是m,n,求求m、n值值.第第12页页13 (1)设设f(x)=ax2+bx+c(a0).由已知得由已知得 -=1 c=0 ,解得,解得 a+b+c=1所以所以f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+1,显然,显然n1,所以区间所以区间m,n在函数对称轴在函数对称轴x=1左边左边,所以所以 f(m)=m f(n)=n,即即m、n是方程是方程-x2+2x=x两根两根.又又mn,所以,所以m=0,n=1.a=-1b=2c=0.第第13页页141.求求二二次次函函数数解
6、解析析式式,惯惯用用待待定定系系数数法法,若能恰当选择其形式,将可化繁为简若能恰当选择其形式,将可化繁为简.2.条条件件二二次次问问题题,注注意意一一看看开开口口方方向向,二二看看轴轴位位置置,三三算算端端点点数数值值.若若盲盲目目分分类,类,“前途前途”将很渺茫将很渺茫.第第14页页15 已知函数已知函数f(x)=ax2+bx-2(a0).(1)判断函数判断函数f(x)奇偶性;奇偶性;(2)当当a0时时,方方程程f(x)=x两两实实根根x1、x2满足满足x11x2-4.题型题型二二 二次函数性质及二次函数性质及二次方程根分布二次方程根分布例例2第第15页页16(1)当当b=0时时,f(-x)
7、=f(x),则则f(x)是偶函数;是偶函数;当当b0时,时,f(-x)-f(x),f(-x)f(x),所以所以f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数.(2)证实证实:方程方程f(x)=x,化为化为ax2+(b-1)x-2=0.设设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0),第第16页页17因为因为x11x20 a+b-1-20 g(2)0 4a+2(b-1)-20.因为因为a-4.一一元元二二次次方方程程根根分分布布,即即二二次次函函数数零零点点分分布布,关关键键在在于于作作出出二二次次函函数数草草图图,由由此此列列出出不不等等式式组组,要要注注意意二二次次函函数数对对称称轴与轴与与方程根关系与
8、方程根关系.第第17页页18题型三题型三 二次函数综合问题二次函数综合问题例例3 已已知知二二次次函函数数y=f(x)在在x=处处取取得最小值得最小值-(t0),且,且f(1)=0.(1)求求y=f(x)表示式;表示式;(2)若若函函数数y=f(x)在在区区间间-1,上上最最小小值值为为-5,求此时,求此时t值和对应值和对应x值值.第第18页页19(1)设设f(x)=a(x-)2-(a0).因为因为f(1)=0,所以,所以(a-1)=0.又又t0,所以,所以a=1,所以,所以f(x)=(x-)2-(t0).(2)因为因为f(x)=(x-)2-(t0),当当 -1,即,即t ,即,即t-1时,时
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