信号与系统教案专题知识省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-1页电子教案电子教案第二章第二章 连续系统时域分析连续系统时域分析2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应 一、微分方程经典解一、微分方程经典解 二、关于二、关于0-0-和和0+0+初始值初始值 三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应2.2 2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应一、冲激响应 二、阶跃响应二、阶跃响应2.3 2.3 卷积积分卷积积分 一、信号时域分解与卷积一、信号时域分解与卷积 二、卷积图解二、卷积图解2.4 2.4 卷积积分性质卷积积分性质 一、卷积代
2、数一、卷积代数 二、奇异函数卷积特征二、奇异函数卷积特征 三、卷积微积分性质三、卷积微积分性质 四、卷积时移特征四、卷积时移特征点击目录点击目录 ,进入相关章节,进入相关章节第1页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-2页电子教案电子教案 LTI连续系统时域分析,归结为:连续系统时域分析,归结为:建立并求解线性建立并求解线性微分方程微分方程。因为在其分析过程包括函数变量均为时间因为在其分析过程包括函数变量均为时间t,故称,故称为为时域分析法时域分析法。这种方法比较直观,物理概念清楚,。这种方法比较直观,物理概念清楚,是学习各种变换域分析法基础。是学习各
3、种变换域分析法基础。第二章第二章 连续系统时域分析连续系统时域分析2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应一、微分方程经典解一、微分方程经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)第2页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-3页电子教案电子教案2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应微分方程经典解:微分方程经典解:y(t)(完全解完全解)=yh(t)(齐次解齐
4、次解)+yp(t)(特解特解)齐次解齐次解是齐次微分方程是齐次微分方程 y(n)+an-1y(n-1)+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 解。解。yh(t)函数形式函数形式由上述微分方程由上述微分方程特征根特征根确定。确定。例例 描述某系统微分方程为描述某系统微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求(求(1)当)当f(t)=2e-t,t0;y(0)=2,y(0)=-1时全解;时全解;(2)当)当f(t)=e-2t,t0;y(0)=1,y(0)=0时全解。时全解。特解特解函数形式与激励函数形式相关。函数形式与激励函数形式相关。P43表表2-1、2-2齐次解齐次解函数形式仅与
5、系统本身特征相关,而与激励函数形式仅与系统本身特征相关,而与激励f(t)函函数形式无关,称为系统数形式无关,称为系统固有响应固有响应或或自由响应自由响应;特解特解函数形式由激励确定,称为函数形式由激励确定,称为强迫响应强迫响应。第3页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-4页电子教案电子教案2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应解解:(1)特征方程为特征方程为2+5+6=0 其特征根其特征根1=2,2=3。齐次解为。齐次解为 yh(t)=C1e 2t+C2e 3t由表由表2-2可知,当可知,当f(t)=2e t时,其特解可设为时,其特解可
6、设为 yp(t)=Pe t将其代入微分方程得将其代入微分方程得 Pe t+5(Pe t)+6Pe t=2e t 解得解得 P=1于是特解为于是特解为 yp(t)=e t全解为:全解为:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e 2t+C2e 3t+e t其中其中 待定常数待定常数C1,C2由初始条件确定。由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2,y(0)=2C1 3C2 1=1 解得解得 C1=3,C2=2 最终得全解最终得全解 y(t)=3e 2t 2e 3t+e t ,t0 第4页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-5页电子教案电子教案(2)齐
7、齐次次解解同同上上。当当激激励励f(t)=e2t时时,其其指指数数与与特特征征根根之一相重。由表知:其特解为之一相重。由表知:其特解为 yp(t)=(P1t+P0)e2t 代入微分方程可得代入微分方程可得 P1e-2t=e2t 所以所以 P1=1 但但P0不能求得。全解为不能求得。全解为 y(t)=C1e2t+C2e3t+te2t+P0e2t =(C1+P0)e2t+C2e3t+te2t将初始条件代入,得将初始条件代入,得 y(0)=(C1+P0)+C2=1,y(0)=2(C1+P0)3C2+1=0解得解得 C1+P0=2 ,C2=1 最终得微分方程全解为最终得微分方程全解为 y(t)=2e2
8、t e3t+te2t ,t0上式第一项系数上式第一项系数C1+P0=2,不能区分,不能区分C1和和P0,因而也不,因而也不能区分自由响应和强迫响应。能区分自由响应和强迫响应。2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应第5页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-6页电子教案电子教案2.1 LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应二、关于二、关于0-和和0+初始值初始值 若输入若输入f(t)是在是在t=0时接入系统,则确定待定系数时接入系统,则确定待定系数Ci时用时用t=0+时刻时刻初始值初始值,即,即y(j)(0+)(j=0,1,2,n-1
9、)。而而y(j)(0+)包含了输入信号作用,不便于描述系统历包含了输入信号作用,不便于描述系统历史信息。史信息。在在t=0-时,激励还未接入,该时刻值时,激励还未接入,该时刻值y(j)(0-)反应了反应了系统历史情况系统历史情况而与激励无关。称这些值为而与激励无关。称这些值为初始状态初始状态或或起始值起始值。通常,对于详细系统,初始状态普通轻易求得。这通常,对于详细系统,初始状态普通轻易求得。这么为求解微分方程,就需要从已知初始状态么为求解微分方程,就需要从已知初始状态y(j)(0-)设设法求得法求得y(j)(0+)。以下举例说明。以下举例说明。第6页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西
10、安电子科技大学电路与系统教研中心第2-7页电子教案电子教案例例:描述某系统微分方程为描述某系统微分方程为 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知已知y(0-)=2,y(0-)=0,f(t)=(t),求,求y(0+)和和y(0+)。解解:将输入将输入f(t)=(t)代入上述微分方程得代入上述微分方程得 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2(t)+6(t)(1)利用利用系数匹配法系数匹配法分析:上式对于分析:上式对于t=0-也成立,在也成立,在0-t 0 第10页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-11页电子教案电子教案2.1
11、LTI2.1 LTI连续系统响应连续系统响应(2)零状态响应零状态响应yf(t)满足满足 yf”(t)+3yf(t)+2yf(t)=2(t)+6(t)并有并有 yf(0-)=yf(0-)=0因为上式等号右端含有因为上式等号右端含有(t),故,故yf”(t)含有含有(t),从而,从而yf(t)跃变,即跃变,即yf(0+)yf(0-),而,而yf(t)在在t=0连续,连续,即即yf(0+)=yf(0-)=0,积分得,积分得 yf(0+)-yf(0-)+3yf(0+)-yf(0-)+2 所以,所以,yf(0+)=2 yf(0-)=2 对对t0时,有时,有 yf”(t)+3yf(t)+2yf(t)=6
12、不难求得其齐次解为不难求得其齐次解为Cf1e-t+Cf2e-2t,其特解为常数,其特解为常数3,于是有于是有 yf(t)=Cf1e-t+Cf2e-2t+3代入初始值求得代入初始值求得 yf(t)=4e-t+e-2t+3,t0 第11页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-12页电子教案电子教案2.2 2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应2.2 2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应一、冲激响应一、冲激响应 由单位冲激函数由单位冲激函数(t)所引发所引发零状态响应零状态响应称为称为单位冲激单位冲激响应响应,简称冲激响应,记为,简称冲激响应,
13、记为h(t)。h(t)=T0,(t)例例1 描述某系统微分方程为描述某系统微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应求其冲激响应h(t)。解解 依据依据h(t)定义定义 有有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0 先求先求h(0+)和和h(0+)。第12页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-13页电子教案电子教案2.2 2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应因方程右端有因方程右端有(t),故利用系数平衡法。,故利用系数平衡法。h”(t)中含中含(t),h(t)含含(t),h(0+)h(0
14、-),h(t)在在t=0连续,即连续,即h(0+)=h(0-)。积分得。积分得 h(0+)-h(0-)+5h(0+)-h(0-)+6 =1考虑考虑h(0+)=h(0-),由上式可得,由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 ,h(0+)=1+h(0-)=1对对t0时,有时,有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=0故系统冲激响应为一齐次解。故系统冲激响应为一齐次解。微分方程特征根为微分方程特征根为-2,-3。故系统冲激响应为。故系统冲激响应为 h(t)=(C1e-2t+C2e-3t)(t)代入初始条件求得代入初始条件求得C1=1,C2=-1,所以所以 h(t)=(e-2t-e-3t)(t)第13
15、页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第2-14页电子教案电子教案2.2 2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应 例例2 描述某系统微分方程为描述某系统微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f”(t)+2f(t)+3f(t)求其冲激响应求其冲激响应h(t)。解解 依据依据h(t)定义定义 有有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=”(t)+2(t)+3(t)(1)h(0-)=h(0-)=0 先求先求h(0+)和和h(0+)。由方程可知,由方程可知,h(t)中含中含(t)故令故令 h(t)=a(t)+p1(t)pi(t)为不含为不含(t)某函
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