七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组8.2.1代入法市公开课一等奖百校联赛.pptx

第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入法第1页 问题问题:体育节要到了体育节要到了,篮球是七年级篮球是七年级(1)(1)班班拳头项目拳头项目.为了取得好名次为了取得好名次,他们想在全部他们想在全部2222场场比赛中得到比赛中得到4040分分.已知每场比赛都要分出胜败已知每场比赛都要分出胜败,胜队得胜队得2 2分分,负队得负队得1 1分分.那么七年级那么七年级(1)(1)班应该班应该胜、负各几场胜、负各几场?你会用二元一次方程组处理这个问题吗你会用二元一次方程组处理这个问题吗?一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课第2页第3页 依据问题中等量关系，设胜依据问题中等量关系，设胜x场场,负负y场场,能够能够更轻易地列出方程更轻易地列出方程:x+y=22,=22,2 2x+y=40.=40.那么有哪些方法能够求得二元一次方程组解那么有哪些方法能够求得二元一次方程组解呢呢?一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课第4页 问题问题1:1:什么是二元一次方程组解什么是二元一次方程组解?二、探究新知二、探究新知满足方程满足方程解有解有:x=21=21,y=1=1;x=20=20,y=2=2;x=19=19,y=3=3;x=17=17,y=5=5;方程组中各个方程公共解方程组中各个方程公共解.第5页二、探究新知二、探究新知x=19=19,y=2=2;x=18=18,y=4=4;x=17=17,y=6=6;x=16=16,y=8=8;这两个方程公共解是这两个方程公共解是x=18=18,y=4=4.满足方程满足方程解有解有:第6页问题问题2:2:这个问题能用一元一次方程来处理吗这个问题能用一元一次方程来处理吗?解：设胜解：设胜x场场,负负(22-(22-x)场场,则则 2 2x+(22-+(22-x)=40 )=40 2 2x+22-+22-x=40=40 x=40-22=40-22 x=18.=18.22-18=4 22-18=4二、探究新知二、探究新知第7页 问题问题3:3:观察观察:上面二元一次方程组和一元一次上面二元一次方程组和一元一次方程有什么关系方程有什么关系?能够从以下几点考虑：能够从以下几点考虑：(1)(1)在一元一次方程解法中在一元一次方程解法中,列方程时所用等量关系是什么列方程时所用等量关系是什么?(2)(2)方程组中方程方程组中方程所表示等量关系是什么所表示等量关系是什么?(3)(3)方程方程与与等量关系相同等量关系相同,那么它们区分在哪里那么它们区分在哪里?(4)(4)怎样使方程怎样使方程中含有两个未知数变为只含有一个未知中含有两个未知数变为只含有一个未知数呢数呢?二、探究新知二、探究新知第8页讲解：讲解：由方程由方程进行移项得进行移项得y=22-=22-x,因为方程因为方程中中y与方程与方程中中y都表示负场数都表示负场数,故能够把方程故能够把方程中中y用用22-22-x来代换来代换,即得即得2 2x+(22-+(22-x)=40.)=40.则二元化为一元了则二元化为一元了.解得解得x=18.=18.问题解完了吗问题解完了吗?怎样求怎样求y?将将x=18=18代入方程代入方程y=22-=22-x,得得y=4.=4.二、探究新知二、探究新知第9页 能代入原方程组中方程能代入原方程组中方程来求来求y吗吗?代入哪代入哪个方程更简便个方程更简便?归纳归纳:这种把二元一次方程中一个方程一个未这种把二元一次方程中一个方程一个未知数用含另一个未知数式子表示出来，再代入另知数用含另一个未知数式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组解方法叫做代入消元法，简称解方法叫做代入消元法，简称代入法代入法.二、探究新知二、探究新知x=18=18,y=4=4.这么这么,二元一次方程组解是二元一次方程组解是第10页 例例1 1 用代入法解方程组用代入法解方程组三、巩固新知三、巩固新知解解:把把代入代入,得得3(3(y+3)-8+3)-8y=14,=14,所以所以y=-1.=-1.把把y=-1=-1代入代入,得得x=2.=2.第11页反思以下问题反思以下问题:(1)(1)选择哪个方程代入另一方程选择哪个方程代入另一方程?其目标是什么其目标是什么?(2)(2)为何能代为何能代?(3)(3)只求出一个未知数值只求出一个未知数值,方程组解完了吗方程组解完了吗?(4)(4)把已求出未知数值把已求出未知数值,代入哪个方程来求另一个未知数值较简代入哪个方程来求另一个未知数值较简便便?(5)(5)怎样知道你运算结果是否正确呢怎样知道你运算结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样与解一元一次方程一样,需检验需检验.其方法是将求得一对未知数其方法是将求得一对未知数值分别代入原方程组里每一个方程中值分别代入原方程组里每一个方程中,看看方程左、右两边是否相看看方程左、右两边是否相等等.检验能够口算检验能够口算,也能够在初稿纸上验算也能够在初稿纸上验算)三、巩固新知三、巩固新知第12页例例2 2（为例（为例1 1变式）变式）解方程组解方程组三、巩固新知三、巩固新知第13页 分析分析:(1)(1)从方程结构来看从方程结构来看:例例2 2与例与例1 1有什么不一样有什么不一样?例例1 1是用是用x=y+3+3直接代入直接代入.而例而例2 2两个方程都不具备这两个方程都不具备这么条件么条件,都不能直接代入另一个方程都不能直接代入另一个方程.(2)(2)怎样变形？怎样变形？把一个方程变形为用含把一个方程变形为用含x式子表示式子表示y(或含或含y式子表示式子表示x)(3)(3)那么选取哪个方程变形较简便呢那么选取哪个方程变形较简便呢?经过观察经过观察,发觉方程发觉方程中中y系数为系数为-1,-1,所以所以,可先将方程可先将方程变形变形,用含用含x代数式表示代数式表示y,再代入方程再代入方程求解求解.三、巩固新知三、巩固新知第14页解解:由由得得,.,.三、巩固新知三、巩固新知把把代入代入,得得3 3x-8()=14,-8()=14,所以所以-x=-10.=-10.x=10.=10.能否代入能否代入中中?第15页三、巩固新知三、巩固新知把把x=10=10代入代入,得得 所以所以y=2=2，所以所以 （问（问:本题解完了吗本题解完了吗?把把x=10=10代入哪个方程求代入哪个方程求y简单？）简单？）第16页 合作交流合作交流:你从上面学习中体会到代入法基本你从上面学习中体会到代入法基本思绪是什么思绪是什么?主要步骤有哪些呢主要步骤有哪些呢?四、练习与小结四、练习与小结 代入法代入法实质实质是是消元消元,使使两个未知数两个未知数转化为转化为一个一个未知数未知数，普通步骤为，普通步骤为:（1 1）从方程组中选一个未知数系数比较简单方）从方程组中选一个未知数系数比较简单方程程.将这个方程中一个未知数将这个方程中一个未知数,比如比如y,用含用含x式子表式子表示出来，也就是化成示出来，也就是化成y=ax+b形式形式;第17页（3 3）解这个一元一次方程，求出）解这个一元一次方程，求出x值；值；(4)(4)把求得把求得x值代入方程值代入方程y=ax+b中中,求出求出y值，值，再写出方程组解形式；再写出方程组解形式；（5 5）检验得到解是不是方程组解，这一步不）检验得到解是不是方程组解，这一步不是完全必要是完全必要,若能必定解题无误若能必定解题无误,这一点能够省略这一点能够省略.四、练习与小结四、练习与小结 (2)(2)将将y=ax+b代入方程组中另一个方程中，消代入方程组中另一个方程中，消去去y，得到关于，得到关于x一元一次方程；一元一次方程；第18页四四、练习与小结练习与小结1.1.把以下方程改写成用含把以下方程改写成用含x式子表示式子表示y形式形式.(1)2 (1)2x-y=3=3；(2)3 (2)3x+y-1=0.-1=0.2.2.用代入法解以下方程组用代入法解以下方程组:1.1.（1 1）y=2=2x-3-3；（；（2 2）y=1-3=1-3x.答案：答案：第19页教材习题教材习题8.28.2第第1,21,2题题.五、布置作业五、布置作业第20页谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第21页