高一数学上学期期中试题实验班.doc

张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试
高一数学试题（288—293班）

一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．设全集，，，则 ( 　)
A. B. C. D.
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( 　)
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3.若集合 则 ( 　)
A. B. C. D.
4．设A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则a的取值范围是 ( 　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
5．函数的定义域是 ( 　)
　A. 　　　B. 　 　C. 　 　D.
6．已知，那么的值是 ( 　)
A. B. C. D.
7．下列函数中，函数值域为的是 ( 　)
A. B.
C. D.
8．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有 ( 　)
　 A. 　　　　　　B.
　 C. 　　　　　　　D.
9.下列函数中，奇函数的个数是 ( 　)
①，②，③，
④
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
10. 若是定义在上的奇函数，且当 则时 ( 　)
A. B. C. D.以上都不对
11. 函数f(x)＝ln x－的零点的个数是 ( 　)
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
12.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是 ( 　)
A. B． C.－1 D．－1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．
13．已知集合A＝，则集合A用列举法表示为________．
14. 已知在上为的减函数, 则的取值范围为

15. 求值，
16. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数
三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知集合,,,全集为实数集R.
（1）求；
（2）如果，求a的取值范围。

18．(本小题满分10分)已知对任意x∈R，不等式>恒成立．求实数m的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f(x)＝g(|x|)．
(1)求实数a，b的值；
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立，求实数k的取值范围．

20.（12分）要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户
（如图所示），在窗框总长度为的条件下，
（1）请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；
（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并
写出最大值.

21.（12分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式.

张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试
高一数学试题（288—293班）参考答案
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13． {0，2，3，4，5} 14. 15. 19 16. 2
三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
【解析】 (1) ∵A=，∴CRA={x| x<3或x≥7}
∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10} …………5分
x
7
a
3
(2)如图，

∴当a>3时，A∩C≠φ…………………………………………………………10分
18．(本小题满分10分)
【解析】原不等式可化为>，…………2分
因为函数y＝在R上是减函数，
所以x2＋x<2x2－mx＋m＋4在R上恒成立，
即x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立，…………6分
所以Δ＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)<0，
即m2－2m－15<0，解得－3<m<5，
所以实数m的取值范围是(－3，5)．…………10分
19．(本小题满分12分)
【解析】(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，
所以g(x)在区间[2，4]上是增函数，故解得…………6分
(2)由已知可得f(x)＝g(|x|)＝x2－2|x|＋1为偶函数．
所以不等式 f(log2k)>f(2)可化为 log2k>2或log2k<－2.
解得k>4或0<k<.…………12分
20.（本小题满分12分）
【解析】（1）设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S，
则

…………………………6分

………………………………12分
面积最大．
21.（本小题满分12分）
【解析】(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1………2分
(2)设0＜x1＜x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(),
∵＞1, 故f()＞0, 即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数……………………7分
(3)由f(x2)＞f(8x-6) -1得f(x2)＞f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],
故得x2＞4x-3且8x-6＞0, 解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}………………………12分

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