高一数学上学期期中试题90.doc

2016届高一期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷 两部分，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）.
1、设，，则为(　 )
A. B. C. D.
2、满足的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
3、下列每组函数是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数，则( )
A.30 B.6 C.9 D.20

5、下列各图中,不是函数图象的是(　 　)

6、下列集合中，表示集合的是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数,则f(f(-1))=（ ）
A.0 B.1 C. D.+1

8、为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示

1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625

－0.8716
－0.5788
－0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程的近似解（精确到0.1）可取为（ ）
A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3
9、当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(　 　)
A.
B.
C.y=x100
D.y=100x
10设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=,则p应满足的条件是( 　)
A.p>1 B.p≥1
C.p<1 D.p≤1
11、已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12、设函数D(x)= ， 则下列结论错误的是(　　)
A．D(x)不是周期函数 B． D(x)是偶函数

C．D(x)的值域为{0,1} D．D(x)不是单调函数

第Ⅱ卷 答题卡（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=　　　　。
14、求函数的定义域为 。（表示成区间）
15、若函数的零点个数为，则______。
16、已知函数的定义域是，且满足,如果对于,
都有,则不等式 f（x） 。(表示成集合)

三、解答题(本大题共5小题，共70分)
17、（本题14分）
计算求值：
（1）() -2) (2)2

18、（本题12分）
已知全集，，
，求集合及。

19、（本题14分）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，f（x）= x（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试求函数在[，]的最大值和最小值。

20、（本题14分）
已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}
(1)若A∪B=B,求a的值。
(2)若A∩B=B,求a的值。

21、（本题16分）
已知函数f(x)=a+ (x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0。

2016届高一期中考试数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
B
D
C
C
A
C
D
B
B
A

第Ⅱ卷 答题卡（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=　　　　。
14、求函数的定义域为 [,)(,+) 。（表示成区间）
15、若函数的零点个数为，则__4____。
16、已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式 f（x） { x ｜0< x } 。(表示成集合)

三、解答题(本大题共5小题，共70分)
17、（本题14分）
计算求值：
（1）() -2) (2)2
解：原式= 解：原式=2
= 2-2 =2
=0 =
=6
18、（本题12分）
已知全集，，
，求集合及。
解：U={0，2,4，6,8,10}，={4，6,8,10},。
19、（本题14分）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，f（x）= x（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试求函数在[，]的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）由f（x）是定义在R上的偶函数知，f（x）= f（—x）
则当x<0时，有—x>0,所以f（x）= f（—x）=— x（—x+1）= x2—x
f（x）=.
（Ⅱ）当x=0时，有最小值0
当x=—2或2时，有最大值6.
20、（本题14分）
已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}
(1)若A∪B=B,求a的值。
(2)若A∩B=B,求a的值。
解：(1)A={-4,0},
若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.
(2)若A∩B=B,则
①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;
②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,
解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,
得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;
③若B=A={-4,0},则a=1,
综上所述,a≤-1或a=1.
21、（本题16分）
已知函数f(x)=a+ (x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0。
证明（1）：设＜，则f（）—f（）=—=∵—＞0，＞0，＞0．即f（）—f（）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=-1。
（3）由（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t≥，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥}。