类比思想在初中数学概念教学中的应用.doc

类比思想在初中数学教学中的应用
龙虎庄中学 杨文通
摘要：在初中数学教学中充分利用类比方法，能锻炼学生逻辑推理能力，使教学事半功倍。本文通过巧用类比引出概念；通过类别建立概念；横纵类比深化概念；应用类比巩固概念来阐述延伸类比能锻炼学生的自主思维能力，使学生灵活运用所学概念，突破初中数学学习的思维难点，提高有效性。
关键词：初中数学 类比 思想方法 概念教学
引言
数学是中小学教学中的基础课程。数学教学是对学生理性思维方式的培养。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是中学生学习的主要知识。浙江省初中数学教学建议第8条 ：“对数学概念、公理、定理、公式、法则的教学，可以设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程；也可以按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。数学活动后，要引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。”
类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。类比的思想方法在科学发展中占有十分重要的地位，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似．”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。
下面根据自己的教学实践，在初中数学概念课中如何运用类比的思想方法进行有效教学谈几点自己的看法。
1． 巧用类比，引出概念
初中数学教学的一个难点就是如何引导学生，如何从看得见摸得着的具体事物的简单数学学习上升到学习这些具体事物的内在联系或表达方式上来，也就是如何向学生传输数学概念。巧用类比，可以由具体事物出发，符合学生思维能力现状，进而逐步抽取其中的共同点和概念点，达到概念教学目的，可以事半功倍。
引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的类比能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端。例如，在“合并同类项”一课中创设了如下情景：
(1)实物归类
教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？
(2)多项式中项的归类
观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善)
实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。
上述两个实例都是异曲同工地使用了类比的思想方法。可见使用类比思想不仅可以使课堂生动活跃，也能收到意想不到的教学效果。
2．通过类比，建立概念
概念教学中最忌填鸭式灌输，因为建立概念的过程就是数学发现的过程。应该尽可能使学生主动学习概念，而非强制灌输概念的结果。学生学习概念一般有两种方式：概念的形成和概念的同化。概念同化适用于一些二级概念的形成或者原有概念的深化学习，而概念的形成一般是指最基础的概念建立的过程，此类概念的学习宜采用类比方式进行教学，使学生印象更为深刻。
类比式的概念形成是在教学条件许可的情况下，从大量的具体例子和学生的实际经验出发，逐步归纳出其中的共性特征，发掘本质属性的学习过程。
下面是“全等三角形”概念的教学片段：
首先让学生观察下面两组图片，看图形有什么特点：
A A′
CB C′ B′
（1） （2）
学生：一模一样，完全相同
教师由此引入“全等图形”概念：能够完全重合的图形叫全等图形
其次，让学生观察下面两组图形，并提问：它们是不是全等图形？为什么？

学生：不是，第一组大小不同，第二组形状不同
教师趁机对“全等图形”的特点作进一步强调：全等图形的形状、大
小都相同
第三，让学生观察下述三角形，并提问：它们的形状、大小有什么特点？

学生：形状相同，大小相等，都是三角形（部分学生能回答“是全等三角形”）
教师：你能给全等三角形下个定义吗？
学生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3．横纵类比，深化概念
通过上述的学习方式，可以获得孤立的概念的定义，但还没有达到认识其本质，并融会贯通可以应用的程度。因此，在一些概念学习的深化或复习课上，还需要从不同的侧面、深度去挖掘概念的本质，深化学生的理解，此时，类比方法仍然有用武之地。我们可以通过横向类比和纵向类比，建立知识网络，对所学习的概念进行递进深化。
例如我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是 一般地，函数y==kx+b(k≠0)叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。那么在学习反比例函数与二次函数时，我们完全可以用类比一次函数来研究，给出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函数，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，同样用待定系数法求反比例函数与二次函数的解析式，图象的获得同样通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”得到反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线。类比不仅仅有研究内容的类比（包括自变量的取值范围，函数图象的形状、位置，函数的增减性等），更重要的是研究方法的类比，也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”（画出函数图象→从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质）。通过这样的横向类比，可以深化概念，从知识结构的角度把握一次函数、反比例函数、二次函数的定义与性质，建立知识结构网络。数学概念之间存在着紧密的联系，通过类比建立知识间联系的纽带，加强了知识间的对比，形成清晰的知识网络。要注意，类比不仅仅要关注“同”，也要关注“异”，“异”才是体现某一知识本质属性的东西。
我们也可以通过纵向类比对所学的知识进行深化。如在学习完正方形的概念与性质后，我们可以补充这样的知识网络，使所学的知识形成一串，进行纵向深化。
正方形
平行四边形

四边形
→ → → 四个角都相等
四条边都相等

4．应用类比，巩固概念
概念的教学应该是学生“发现”概念的过程，而不是概念“灌输”的过程。同时，学会了概念并不等于会用概念，更要注重概念的运用。在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。
例如在“锐角三角函数”教学时，我们在学习了三个锐角三角函数的定义后，可以给出这样的一组题组巩固概念的教学。
求锐角∠A的各三角函数值.
(1)在Rt⊿ABC中，∠C是直角，AC=2，BC=3， A
求锐角∠A的各三角函数值. C B
(2)在Rt⊿ABC中，∠C是直角，AB=5，BC=4 A
求锐角∠A的余弦.
C B

(3)在Rt⊿ABC中，∠C是直角，CD⊥AB， A D

求锐角∠DCB的正弦 .
C B
(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边都扩大4倍，
那么∠A的各三角函数的值( )
A.扩大4倍 B.缩小4倍 C.不变 D.不能确定
总之，概念课的教学中利用类比思想生动恰当地引入概念；准确细致地讲清概念；在灵活运用中巩固概念，在概念体系中深化概念，能大大地提高概念课的教学效率。

参考文献：
1.王成熙：《类比学习探析》，《桂林师范高等专科学校学报》，第16卷 第2期
2.瑜文琪：《要注重概念和知识的发展过程的教学》，《中学数学参考》，2000年12期