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功和机械能全章复习与巩固（基础）

【学习目标】
1.做功的两个必要因素，功的计算；
2.知道功率的概念、计算公式和单位，能说明有关问题并进行计算；
3.理解动能、重力势能的初步概念，知道什么是弹性势能；
4.知道动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与质量和高度有关；知道弹性势能的大小与弹性形变有关；
5.能解释一些动能和势能相互转化的简单现象；
6.能解释有关动能和势能相互转化的例子。
【知识网络】

【要点梳理】
要点一、功
1.做功的两个必要因素：
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上通过的距离。
2.不做功的三种情况
（1）物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离。此情况叫“劳而无功”。
（2）物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)。此情况叫“不劳无功”。
（3）物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)。此情况叫“垂直无功”。
3.功的计算：
（1）公式：一般式 W＝Fs ；常用式 W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻s(克服摩擦阻力做功)。
（2）单位：焦耳(J)
4.注意事项：
（1）F与s的方向应在同一直线上(初中要求)(比如一个人提着一重物G,从山脚顺着“之”字形的山路爬到山顶,此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长,而是从山脚到山顶的高)
（2）做功的多少,由W＝Fs决定,而与物体的运动形式无关.
要点诠释：
1.判断物体做功的依据:做功的两个必要因素，重点抓住力作用在物体上是否有“成效”。
2.在分析做功情况时还应注意以下几点：
（1）当物体的受力方向与运动方向不垂直时,这个力就要做功。
（2）一个物体同时受几个力的作用时,有一些力做了功,有些力没有做功。因此,讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。
（3）什么叫物体克服阻力做功:若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用,我们通常说物体克服阻力F做了功。
比如:物体在竖直向上运动h的过程中,物体克服重力做功,功的大小为W＝Gh；
再如：物体在水平方向上向前运动s,物体克服摩擦力做功,功的大小为W＝fs。
要点二、功率
1.物理意义：表示物体做功的快慢。
2.定义：物体在单位时间内所做的功。
3.计算式：， P 表示功率，W 表示功，t 表示时间，使用公式计算功率时，必须注意W 和t的对应关系。W 为在t时间内所做的功，而t为做W 这么多的功所用的时间。
4.推导式：，式中F为做功的力而v为速度。
5.单位：瓦(W)
要点诠释：
1.注意区别功与功率。功率与功是两个不同的物理量,“功”表示做功的“多少”,而“功率”则表示做功的“快慢”,“多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时,做功多的就做功快。否则,做功多,不一定做功就快,即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。
2.由P＝W/t变形为P＝Fv可知:功率一定时,力F与速度v成反比。

要点三、动能和势能
1.能量（能）:物体能够对外做功，我们就说它具有能量。简称能。
可见物理学中，能量和功有着密切的联系，能量反映了物体做功的本领。不同的物体做功的本领也
不同。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
2.动能：定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
3.探究物体的动能跟哪些因素有关：
（1）让同一个钢球A，分别从不同的高度由静止开始滚下。
实验表明，钢球从高处滚下，高度h越高，钢球运动到水平面时越快，木块B被撞得越远。所以，质量相同时，钢球的速度越大，动能越大。
（2）改变钢球的质量，让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下。　
实验表明，速度相同时，质量越大的钢球将木块B撞得越远。所以钢球的速度相同时，质量越大，动能越大。
（3）结论：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
4.势能：
（1）重力势能：物体由于高度所决定的能，叫做重力势能。例如：举高的铅球，落地时能将地面砸个坑；举高的夯落下时能把木桩打入地里。
（2）影响重力势能的因素：质量、高度
（3）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（4）影响弹性势能的因素：弹性形变
要点诠释：
1.能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量，因此，能的单位和功的单位相同，都是焦
2.一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。
要点三、动能和势能
1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
2.机械能的转化：动能和势能可以相互转化。
（1）滚摆上下运动的过程中动能和势能的转化：滚摆由上向下运动时，高度降低，速度加快，重力势能转化为动能；向上运动时，高度升高，速度减慢，动能转化为重力势能。
（2）蹦床上的运动员从高处下落、接触蹦床、弹起的过程中，动能和势能的转化：运动员在下落过程中，是重力势能转化为动能；当运动员接触蹦床后，床面发生弹性形变，运动员的动能转化成蹦床的弹性势能，运动员被弹起的过程中，蹦床的弹性势能转化为运动员的动能；运动员上升的过程中，动能转化为重力势能能。动能和势能可以相互转化。
3.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
要点诠释：
1.动能和势能统称为机械能的理解：（1）有动能的物体具有机械能；（2）有势能的物体具有机械能；（3）同时具有动能和势能的物体具有机械能。
2.机械能转化和守恒”可以分两个层次理解：（1）机械能可以相互转化。 （2）机械能在转化后总量守恒。
【典型例题】
类型一、判断力对物体是否做功
1.（2015•徐州模拟）小明用100N的力踢一个重5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了20m，在球滚动的过程中（　　）
A．小明对足球做功2000J
B．重力对足球做功100J
C．小明对足球做功2100J
D．小明和重力对足球做功都是0J
【答案】D
【解析】球离脚后，在水平草地上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，故D正确，A、B、C都错，故选D。
【总结升华】本题考查了做功的两个必要因素，抓住“球离脚后，脚、球之间没有力的作用”是本题的关键。
举一反三：
【变式】水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离。则下列判断正确的是（　　）
A.文具盒所受重力做了功 B.文具盒所受支持力做了功
C.文具盒所受拉力做了功 D.没有力对文具盒做功
【答案】C
类型二、功及功率的计算

2.用弹簧测力计水平拉着重为8N的木块，在水平长木板沿直线匀速移动0.5m，如图所示，木块受到的摩擦力是 N，木块所受的重力做功 J。

【思路点拨】（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，由指针所在的位置得出拉力大小，由于木块做匀速直线运动，拉力等于摩擦力；（2）木块水平移动，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功。
【答案】2.4；0
【解析】（1）由图可知，拉力F=2.4N，
∵木块做匀速直线运动，
∴f=F=2.4N；
（2）由于木块水平移动，在重力的方向上没有移动距离，所以重力做功为0。
【总结升华】本题考查二力平衡条件的应用和功的计算，关键是知道平衡力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在同一物体上；做功的条件是有力作用在物体上、并且在力的方向上移动距离。
举一反三：
【变式】（2015秋•密云县校级期中）水平地面上有一个重100牛的物体，在水平推力作用下沿推力的方向匀速运动了5米时，用了10秒，在这个过程中，推力对物体做功的功率是15瓦，则推力大小是（　　）
A．100牛 B．500牛 C．30牛 D．50牛
【答案】C
3. 一列质量为1×103t的火车，以180km/h的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是9×103N。
（1）火车的牵引力多大？
（2）火车行驶1min时间内，重力做了多少功？机车牵引力做了多少功？牵引力的功率多大？
【思路点拨】（1）首先根据二力平衡的条件，搞清火车所受牵引力与阻力之间的关系。
（2）根据功的计算公式：W=Fs。并且要搞清F与s的关系，s必须是在力的方向上移动的距离。通过分析重力没有在力的方向上移动距离，所以重力没有做功。根据功的计算公式计算出牵引力做的功，然后根据公式计算出牵引力的功率。
【答案与解析】（1）火车在平直轨道上匀速行驶，牵引力等于阻力：
（2）重力方向竖直向下，物体在水平方向移动，所以重力没有做功，因此。
因为：，t=1min=60s
火车在水平方向移动的距离是：；
所以牵引力做的功为：
牵引力的功率：
答：火车的牵引力是9×103N。重力做的功为0；机车的牵引力做的功为2.7×107J；牵引力的功率为4.5×105W。
【总结升华】此题考查了二力平衡条件及应用、功、功率的计算。特别是功的计算，一定要搞清F、s之间的关系，s是在力的方向上移动的距离。
举一反三：
【变式】小童同学用50N的水平推力，使放在水平桌面上重200N的物体做匀速直线运动，若该物体在10s内移动4m，则在此过程中，物体受到的摩擦力是  N，小童做功的功率是 W。
【答案】50；20
【解析】（1）物体在50N的推力作用下，在水平方向做匀速直线运动，所以摩擦力等于推力，也是50N；
（2）物体移动的速度为：
小童做功的功率为：。

类型三、机械能的转化与守恒
4.如图所示，在用滚摆做探究“机械能的相互转化”的活动时，把滚摆悬挂在框架上，用手捻动滚摆使悬线缠在轴上，滚摆升到最高点后，放开手，可以看到滚摆下降，越转越 ，到最低点时滚摆转而 ，直到差不多回到 的位置。滚摆在 位置时重力势能最大，在 时动能最大。可见， 和 可以相互转化。

【答案】快；上升；原来；最高点；最低点；重力势能；动能
【解析】滚摆是重力势能和动能相互转化的机械，故滚摆升到最高点后，放开手，可以看到滚摆旋转着下降，越转越快，到最低点时滚摆转而上升，直到回到接近原来的位置；滚摆在最高点位置时重力势能最大，在最低点时动能最大；可见，重力势能和动能可以相互转化。
【总结升华】解决此类问题的关键是要知道各能量跟哪些因素有关，根据各因素的变化情况分析能量的变化情况。
举一反三：
【变式】如图所示，嫦娥一号卫星成功实施了三次近月制动，顺利完成“太空刹车”动作，建立了正常
的姿态。在制动过程中嫦娥一号的机械能 （填“增大”、“不变”或“减小”）。

【答案】减小
5.如图所示是一个左右对称的凹形槽，将小球从A点由静止释放，若小球由A点到B点运动过程中克服摩擦力做的功用W表示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A.小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量与动能的增加量之差等于W
B.小球能够从A点运动到D点
C.小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量等于动能的增加量
D.小球从A点运动到C点的过程中，机械能的减少量等于动能的增加量
【答案】A
【解析】从A点到B点的过程中，小球克服重力、摩擦力做功，所以机械能不守恒；小球减少的重力势能一部分转化成小球的动能，一部分克服摩擦力做功。
【总结升华】题目考查了机械能的转化和守恒，掌握机械能守恒的条件：只有动能和势能相互转化的时候，机械能才守恒。
举一反三：
【变式】（多选）如图所示，一个静止的木块 ，从 点分别沿不同的光滑轨道 、 、 、 自由下滑，到达同一水平地面上，如果不计空气阻力，以下说法正确的是（　 ）

A.到达地面时动能不相等，沿 轨道下滑时动能最大
B.在不同的轨道上运动时，重力势能的变化相同
C.沿着不同轨道到达地面时速度大小相同
D.沿不同轨道运动时， 的机械能保持不变
【答案】BCD
类型四、实验探究
6.如图是探究动能大小与哪些因素有关的实验装置。

（1）试验中通过观察木块在同一水平面上被推动的 来比较小球的动能大小。
（2）将同一小球从同一斜面的不同高度（h1＞h2）由静止开始释放的目的是：使小球到达斜面底部时的速度 。
（3）小球推动木块，最后静止时的位置如图甲乙所示，分析可知小球的动能与速度的大小
（选填“有关”或“无关”）。
（4）如图丙所示，质量较小的扑克牌动能较大时能切入黄瓜，根据上面的探究可知，飞行的扑克牌一定具有 的速度（选填“较大”或“较小”）。
【思路点拨】（1）此实验把动能的大小转换为木块被撞击后运动的距离，距离越远表明小球的动能越大；
（2）实验过程要采用控制变量法，当研究动能大小与速度的关系时，应选择同一钢球，这样可以保证小球的质量相同；当研究动能大小与质量的关系时，要让钢球沿斜面的同一高度下落，这样保证下落速度相同；（3）根据推动的距离越远表明小球的动能越大的规律分析小球的动能与速度的大小关系；（4）根据动能大小的影响因素（物体的质量和速度）分析即可。
【答案】（1）距离（2）不同（3）有关（4）较大
【解析】（1）从图1中可以看出，小球滑下的高度不同，即小球刚到水平面上时的速度不同，并且小球滑下时的高度越大，木块被推动的距离越远，表明小球的动能越大。
（2）实验过程中要采用控制变量法，当研究动能大小与速度的关系时，应保证小球的质量相同；改变下落速度，要让钢球沿斜面的不同高度处下落，使小球到达斜面底部时的速度不同；
（3）因为推动的距离越远表明小球的动能越大，如图甲、乙所示可知乙图中小球将木块推动的远些，说明小球的动能与速度的大小有关。
（4）动能大小与物体的质量和速度有关，且质量越大、速度越大，动能就越多，所以在质量较小的扑克牌动能较大时，一定是具有较大的速度。
【总结升华】此题主要考查学生探究动能的影响因素实验的理解和掌握。该实验中注意控制变量法的应用，注意分析推理的科学性。
【巩固练习】
一、选择
1.关于能量的描述不正确的是（　　）
A.挂在屋顶的电灯具有重力势能 B.正在行驶的火车具有动能
C.太阳的光具有光能 D.平躺在水平桌面上的弹簧一定具有弹性势能

2.（2015•松潘县一模）下面情况中，人对物体做功的是（　　）
A．举重运动员举杠铃不动
B．人用力却没有把重物提起
C．某同学提着水桶在水平路面上匀速行走
D．旅客提着行李上楼梯

3.质量相等的甲、乙两物体在空中均速下落，且下落的高度相等。已知甲下落的速度为1m/s，乙下落的速度为2m/s，下落过程中，关于两物体重力所做的功，下列判断正确的是（　　）
A.两物体做的功一样多 B.甲物体做的功多 C.乙物体做的功多 D.无法判断

4.足球运动员用150牛的作用力，将重4.5牛的足球踢出，足球沿水平场地向前运动的最大距离为20米，则运动员对足球所做的功为（　　）
A.3000焦 B.90焦 C.0焦 D.无法确定

5.关于力、距离、功与功率的关系，下列说法正确的是（　　）
A.力越大，功率越大 B.距离越长，功率越大
C.做功越多，功率越大 D.做功越快，功率越大

6. （2015•无锡一模）下列过程中属于弹性势能转化为动能的是（　　）
A．熟透的苹果从树上落下 B．弹簧枪将“子弹”射出
C．蹦极者落下拉紧橡皮绳 D．秋千由低处摆向高处

7.用大小为F的水平力，拉物体M由静止开始，在粗糙的水平地面上运动一段距离，F做功为W1，功率为P1；若仍用水平力F拉M在光滑的水平地面上运动相同的距离，F做功为W2，功率为P2。那么（ ）
A．W1＜W2；P1＝P2　　　　　 B．W1＝W2；P1＜P2
C．W1＞W2；P1＝P2　　　　　 D．W1＝W2；P1＞P2

8.为了研究动能的大小与哪些因素有关，教材中设计了“小钢球撞木块”的实验（如图所示）让静止的小钢球从斜面滚下，观察木块被推动的距离。关于该实验的说法中，不正确的是（　　）

A.该实验的设计思路是采用转换法，用木块移动的距离来表示动能的大小
B.该实验研究的基本方法是控制变量法，如分别控制小球滚下的高度、小球的质量等
C.在实验器材的选择时，可以不考虑斜面的光滑程度，被撞木块的质量和软硬等因素
D.实验过程中，让同一小球从不同高度落下，目的是为了让小球获得不同的运动速度

9.如图是高速公路避险车道示意图．当高速行驶的汽车出现刹车失灵时，可通过进入避险车道快速降低车速直至停止．避险车道的作用是降低汽车因高速行驶而具有的哪种能量带来的危害（　　）

A.动能 B.势能 C.内能 D.电能

10.如图所示是甲、乙两个物体做功与所需时间的关系图象，由上图可知，甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比是（　　）
A.P甲＞P乙 B.P甲＜P乙 C.P甲=P乙 D.无法确定

二、填空
11.（2015•玉溪模拟）用100N的水平推力，使重500N的物体沿水平地断移动20m．地面支持力对物体所做的功为 _______，推力对物体做的功为 _______J。
12. 甲、乙两台机器的功率之比为1:3。完成相同的功，所需时间之比为________；在相同时间内所做功之比是________。

13. 跳伞运动员跳出飞机后，立即打开降落伞，下落过程中所受空气阻力随运动速度增大而增大，直至与重力等大，在这个下落过程中，运动员和降落伞的动能________，重力势能_______，机械能_______。（选填“变大”“变小”“不变”）

14.如图所示，小车同时受到甲水平推力100N和乙水平拉力80N的作用，在50s内向前运动了70m。小车受到这两个力的合力是 N，甲对车做功的功率是 W。

15.一台液压起重机在10s内把一辆重为1500N的汽车举高了2m，起重机对汽车做了________J的功，功率是________W(g取10N／kg)。

16.如图所示的滚摆，从最低处向上运动的过程中，动能转化为 ，如果只有这两种能相互转化，机械能的总和 。

三、简答与实验探究
17.如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。下图是某轻轨车站的设计方案示意图，该图表明与站台前后连接的轨道都有一个小坡度。请你说明这种设计可以节能的理由。

18.李华学了动能和势能的转化后，如右图所示利用等高且材料相同的斜坡AC、BC进行实验探究，他将同一小球分别从AC、BC顶端静止滑下，想探究小球滑至底端A、B时动能是否相等，请你参与他的探究。
（1）如何判断小球到达A、B时动能的大小呢？请你选择适当的器材，帮李华设计一个可操作的实验方案。实验方案：
。
（2）如不计阻力，你认为实验中小球到达A、B点时的动能会相等吗？并阐述理由。
答： ，理由是 。

四、计算
19.质量为8t的卡车，行驶时受到的阻力是车重的0.01倍，当发动机以最大输出功率工作时，卡车能保持20m/s的速度做匀速直线运动。
求：⑴发动机所提供的牵引力大小；
⑵行驶5min牵引力所做的功；
⑶发动机的功率。(g=10N/Kg)

20.一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h．
（1）求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。
（2）求牵引力在10min内所做的功。
（3）若发动机的牵引力用F表示，小汽车的速度用v表示，请推导出牵引力的功率P=Fv

【答案与解析】
一、选择
1.【答案】D
【解析】弹簧没有发生形变，不具有能量。
2. 【答案】D
【解析】A、举重运动员举杠铃不动，有力，没有距离，不符合题意，B、人用力却没有把重物提起，有力，没有距离，不符合题意，C、某同学提着水桶在水平路面上匀速行走，有力也有距离，但不是在力的方向上通过的距离，所以没做功，不符合题意，D、旅客提着行李上楼梯，符合做功的两个必要因素，符合题意，故选D。
3.【答案】A
【解析】物体下落，克服重力做功，由于两物体的质量相同，重力相同，根据公式：，可知两物体做功相同。
4.【答案】C
【解析】足球在水平地面上滚动的过程中没有受到运动员对足球的力的作用，所以运动员对足球做功0J。
5.【答案】D
【解析】功是力与在力的方向上发生位移的乘积，力再大，如果不发生位移也是没有功，也就没有了功率，A错。物体运动时，如果某力与运动方向相互垂直，该力是不做功的，也就没有了功率，B错。
由得，做功多，但是如果时间长，功率也是小的，C错。由得，功率就是描述做功快慢的物理量。D对。
6.【答案】B
【解析】A、苹果从树上落下是重力势能转化为动能，故A不正确；B、弹簧枪将子弹弹出是弹性势能转化为动能，故B正确；C、蹦极者落下拉紧橡皮绳是动能转化为弹性势能，故C不正确；D、秋千由低处摆向高处是动能转化为重力势能，故D不正确；故选B。
7.【答案】B
【解析】因为用同样大小的力，移动相同的距离S，即F相等，s相等，所以W1=W2 =Fs；在粗糙水平面上用相同的力让物体运动相同的距离，所用的时间比在光滑水平面上的时间长，即t1＞t2，所以P1＜P2,故选B
8.【答案】C
9.【答案】A
【解析】当汽车高速行驶时，其速度非常快，动能非常大，若汽车出现刹车失灵，即在发生交通事故时，其能对外做的功多，造成的危害非常大，该情况下可以进入避险车道，让汽车的动能转化为重力势能，可以快速的降低车速，避免交通事故的发生。
10.【答案】A
【解析】根据公式：，t相同时，做功越多的物体功率越大。根据图象可知，相同时间内甲做功多，甲物体功率大。
二、填空
11.【答案】0J；2000
【解析】（1）地面对物体的支持力是竖直向上的，物体在支持力的方向上没有移动距离，所以支持力不做功，为0J；（2）推力对物体做的功：W=Fs=100N×20m=2000J，故答案为：0J；2000。
12.【答案】3:1；1:3
13.【答案】增大；减小；减小　
14.【答案】低，竖直，竖直
15.【答案】3000；300
【解析】10s内起重机做的功：；
起重机的功率：。
16.【答案】重力势能；不变
三、简答与实验探究
17.【答案】进站时将动能 转化为重力势能“储藏”起来；出站时将重力势能转化为动能“释放”出来。达到节约能源的目的。
【解析】一般的车站轨道都是水平连接的，车进站时，需要刹车减速，车出站时，需克服摩擦力加速，这样既浪费了能量又多消耗了能量。将站台设计在小坡上，车进站时，让车驶上小坡，将动能转化为重力势能，车速减小了，重力势能增大了；车在起动出站时，由于下坡，车的重力势能转化为动能，在不需要多消耗能量的情况下，车速加快，减少了因加速消耗的能量。
18.【答案】（1）在A、B面上，分别放相同的木块，分别使小球从AC、BC的顶端静止滑下，观察小球将木块推开的距离，得出实验结论。（2）相等；同一小球位于斜面的同一高度，重力势能相等，到达A、B两点时的动能也相等。
【解析】（1）在A、B面上，分别放相同的木块，分别使小球从AC、BC的顶端静止滑下，观察小球将木块推开的距离，推得越远，小球的动能越大。（2）同一小球位于斜面的同一高度，重力势能相等，小球在滑下的过程中，不计阻力，重力势能全部转化为动能，到达A、B两点时的动能也相等。

四、计算
19.【答案】（1）800N（2）4.8×106J (3)1.6×104W
【解析】小车匀速行驶牵引力等于阻力：；
行驶5min牵引力所做的功：；
发动机的功率：。
20.【答案与解析】
（1）轿车匀速行驶时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以；
答：小汽车匀速行驶时受到的阻力为2000N。
（2）汽车行驶的距离：，
牵引力在10min内所做的功：；
答：牵引力在10min内所做的功3.6×107J
（3）根据功率公式，做功公式，速度公式得，进行推导就会得出。