高一数学下学期期中试题普通班一二区.doc

山东省邹平双语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题（普通班，一二区）
（时间：120分钟，分值：150分）
一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答
题栏中，每题5分，共60分）
1. 数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）
A．an=2n﹣1 B．an=（2n﹣1）
C．an=（2n﹣1） D．an=（2n＋1）
2. 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an =298时，序号n等于（ ）
A.99 C. 96 C.100 D.101
3. 在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（　　）
A．19 B．7 C． D．
4.在△ABC中，∠A=60°，AC=，BC=，则角B等于（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
5. 等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　）
A． B． C．2 D．
6. 已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．12 C．5 D．10

7. 不等式≥0的解集为（　　）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
8.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）
A．10 B．9 C．6 D．5
9. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（　　）
A． B． C． D．
10. 已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（　　）
A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}
11. 已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（　　）
A． B． C．或 D．
12. 已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4

二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题4分，共20分）.
13. 已知数列{an}中，a1=2，an+1= an＋2n－1（n∈），则该数列的通项公式an = .
14. 在数列{an}中，a1=，an=×2an-1，（n≥2，n∈），则a5= .
15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a取值范围：
16. 在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b＋c）：（c＋a）：（a＋b）=4:5:6，
则下列结论正确的是
(1)△ABC一定是钝角三角形； (2) △ABC被唯一确定；
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则△ABC的面积为.
三、解答题（共70分）.
17.（10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．

19.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．

20.（12分）解关于 的不等式：

21.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

22.（12分）已知数{an}的前n项和为Sn．
（1）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；
（2）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．
一区二区高一期中考试数学试题答案
一、选择题
1~~~~6 CCDBAA 7~~~~12 BDBCBD
二、填空题
13.n2－2n＋3 14. 15.﹣2≤a＜ 16 .（1）（3）
三、解答题
17.（10分）
解：（1）由已知可得 CD=40×=20，
△BDC中，根据余弦定理求得 cos∠BDC==﹣，
∴sin∠BDC=．
（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，
∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．
△ABD中，由正弦定理可得AD==15，
∴t==22.5分钟．
即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．
18.（12分）解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，
结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，
∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；
（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc•，
∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．

19. （12分）解：（1）由已知Sn=2an﹣a1，有
an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），
即an=2an﹣1（n≥2），
从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．
又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）
所以a1+4a1=2（2a1+1），
解得：a1=2．
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．
故an=2n．
（2）由（1）得=，
所以Tn=+++…+==1﹣．

20.（12分）解：原不等式可等价转化为： …………1分
（1）原不等式化为 …………3分
（2）原不等式化为，解得：…………5分
（3），原不等式化为 …………7分
，解得： …………8分
，解得： …………9分
，解得：； …………10分
综上可知：不等式的解集如下：
，解集为；
，解集为： ；
，解集为
，解集为：
，解集为 …………123分

21. （12分）
解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴an=2+（n﹣1）×2=2n．
（2）∵an=2n，
∴bn=an•3n=2n•3n，
∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①
3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②
①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1
=2×﹣2n×3n+1
=3n+1﹣2n×3n+1﹣3
=（1﹣2n）×3n+1﹣3
∴Sn=+．
22. （12分）解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d；
则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，
解得，a1=﹣，d=；
故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；
（2）证明：∵2Sn=3an﹣1，
①当n=1时，2S1=3a1﹣1，
解得，a1=1，
②当n≥2时，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，
故2an=3an﹣3an﹣1，
故=3，
故数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，
故Sn==（3n﹣1）．