高一数学上学期期中试题56.doc
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1、沽源县第一中学2016-2017学年第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷(第卷 选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分)1.设集合则 ( )A B C D2.下列函数中与相同的是( )ABCD3.函数的定义域为() A.-3,2)(2,3B.3,+) C.(1,3 D.(1,2)(2,3 4.函数y=ax-2+1(a0且a1)的图象必经过点() A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2) 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( )A. B. C. D. 6.已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则=() A.
2、2B.1C.-1D.-2 7.三个数70.8,0.87,log0.87的大小顺序是() A.0.87log0.8770.8B.0.8770.8log0.87 C.log0.8770.80.87D.log0.870.8770.8 8.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,3a上的偶函数,那么a+b的值是() A. B. C. D. 9.函数y的值域是( ).A0,) B0,4 C0,4)D(0,4)10.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,则实数a的取值范围是() A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+) 11.函数的图象大致为( )A.B.C.D
3、. 12.已知,是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是() A.,)B.,+)C.(-,)D.(-,(,+) (第卷 非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知幂函数的图象过点(,),则= 14.若a=log23,则2a+2-a= 15.已知函数,则f(9)+f(0)= 16.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分, 1822题每题12分,共70分)17.已知集合,(1)分别求,;(2)已知,若,求实数的取值集合18.计算:(1);(2)19.已知是二次
4、函数,若且,(1)求函数的解析式;(2)求出它在区间上的最大、最小值。20.如图:已知正方形的边长是2,有一动点从点出发沿正方形的边运动,路线是。设点经过的路程为,的面积为.(1)求函数的解析式及其定义域;(2)画出函数的图象。 21. 已知:函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a0且a1) ()求f(x)定义域;()判断f(x)的奇偶性,并说明理由; ()求使f(x)0的x的解集 22.已知f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 (1)求f(8)的值 (2)求不等式f(x)-f(x-2)3的解集 高一期中试卷答案和解析【答案
5、】 1.D2.B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C10.B11.A12.B13. 14. 15.3 16.(-,0) 17.解:由已知得:A=x|-1x3, B=x|m-2xm+2(4分) (1)AB=0,3 (6分) , m=2;(8分) (2)CRB=x|xm-2,或xm+2(10分) ACRB, m-23,或m+2-1,(12分) m5,或m-3(14分) 18.解:日销售金额为y元,则yP, 即,=tN; 当2530,y=t-702-00, 故当t=25,yx=1125 当1t24,=(-102+900, 该品日销售金的最大值为115元,且近30中第25天销售金最 19.解:(
6、1)二次函数f(x)为偶函数, 设f(x)=ax2+c,满足f(1)=6,f(3)=2, ,解得:a=-,b=, f(x)=-x2+; (2)二次函数f(x)=-x2+是开口朝下,且以y轴为对称轴的抛物线, 当x=0时,函数取最大值, 若ab0,则,不存在满足条件的a,b; 若0ab,则不存在满足条件的a,b; 若a0b,则2b=,解得:b=, 解得:a=-2-, 综上可得:a=-2-,b= 20.证明:(1)由题意可得f(8)=f(42)=f(4)+f(2)=f(22)+f(2)=3f(2)=3 解:(2)原不等式可化为f(x)f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16) f(
7、x)是定义在(0,+)上的增函数 解得: 21.解:(1)f(x)为二次函数且f(0)=f(2), 对称轴为x=1 又f(x)最小值为1,可设f(x)=a(x-1)2+1(a0) f(0)=3,a=2,f(x)=2(x-1)2+1, 即f(x)=2x2-4x+3 (2)由条件知2a1a+1,0a (3)x-1,3时,2x2-4x+32x+2m+1, 2m2x2-6x+2, 即-1x3时:,mx2-3x+1, 令g(x)=x2-3x+1=-,(-1x3), g(x)的对称轴是x=,函数在-1,)递减,在(,3递增, g(x)min=g()=-, m- 22.()解:f(x)=loga(2+x)-
8、loga(2-x)(a0且a1) , 解得-2x2, 故所求函数f(x)的定义域为x|-2x2 且f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-loga(x+2)-loga(2-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数 ()解:原不等式可化为:loga(2+x)loga(2-x) 当a1时,y=logax单调递增, 即0x2, 当0a1时,y=logax单调递减, 即-2x0, 综上所述:当a1时,不等式解集为(0,2);当0a1时,不等式解集为(-2,0) 【解析】 1. 解:集合B=-2,-1,0,1,2,A=x|x2-10,xZ=-1,0,1, 则集合AB中含有3个元素, 故集合
9、AB的子集个数为23=8, 故选:D 先求出B,再利用集合的子集个数为2n 个,n为集合中元素的个数,可得结论 本题主要考查两个集合的交集及其运算,利用集合的子集个数为2n个,n为集合中元素的个数,属于基础题 2. 解:Q=xR|x24=xR|x2或x-2, 即有RQ=xR|-2x2, 则P(RQ)=(-2,3 故选:B 运用二次不等式的解法,求得集合Q,求得Q的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求 本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题 3. 解:函数f(x)=, , 解得1x3且x2; f(x)的定义域为(1,2)(2,3 故选:D 根据函数f(x)的
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