高一数学上学期期末考试试题B卷.doc

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试
高一数学试题（B）
（考试时间：120分钟，满分150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）
1．已知全集U＝{0,1,3,4，5,6,8}，集合A＝{1,4，5,8}，B＝{2，6}，则集合(∁UA)∪B＝(　　)
A．{1,2,5,8} B．{0,3,6} C．{0,2,3,6} D．∅
2、设，则f [f(2)] 等于(　　)
A．2 B．1 C．0 D．3
3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)
4．函数的零点所在的一个区间是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（2，3） D．（1，2）
5．设有四个命题，其中真命题的个数是(　　)
①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．
A．0个　　 B．1个 C．2个 D．3个
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
7. 下列命题中不正确的是(　　)
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ；
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β ；
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ；
D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β。
8. 设m ，n是两条不同的直线 , α，β是两个不同的平面（ ）
A．若m∥n，m⊥α， 则n⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α， n∥α，则m∥n D．若m∥α， α⊥β，则m⊥β
9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为(　　)
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
10.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　)
A．CC1与B1E是异面直线
B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1
C．AC⊥平面ABB1A1
D．A1C1∥平面AB1E

第II卷（非选择题）
二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11．已知幂函数的图象过点则 = 。
12．已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .
13．若函数y＝f(x)的定义域是 [1 , 9]，
则函数y＝f(3x)的定义域为_____．
14．如图所示正方形的边长为2cm，
它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是______, 面积是_________.
15．正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD 所成的角为_____。

三、解答题：（本题共6道小题, 第16题12分, 第17题12分, 第18题12分,第19题12分, 第20题13分, 第21题14分，共75分）
16．(本小题满分12分) 设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围

17．(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．
（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18．(本小题满分12分) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

19．(本小题满分12分) 已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角

20．(本小题满分13分) 已知函数，且．
（1）求a的值；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数在[3，+)上的单调性，并加以证明.

21．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：
（1）EN∥平面PDC；
（2）BC⊥平面PEB；
（3）平面PBC⊥平面ADMN．

2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试
高一数学试题（B）参考答案
第I卷（选择题）
一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）
1、C 2、A； 3、C； 4、 C； 5、 A；
6、C； 7、D； 8、A； 9、B ； 10、B
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11、3； 12、； 13、 [1,2] ； 14、16cm, ；15、。

三、解答题：（本题共6道小题,第16题12分,第17题12分,第18题12分,第19题12分, ,第20题13分,第21题14分，共,75分）
16、(本小题满分12分)
解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…………………..2分
所以A∩B={x|2≤x＜3}………………………………………………….6分
（2）因为B∪C=C，所以B⊆C……………………………………..8分
所以a﹣1≤2…………………………………………………………..10分
所以 a≤3…
所以a的取值范围是………………………………………12分

17、(本小题满分12分)
解：(1)当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为＝12，………2分
所以这时租出了100－12＝88辆车．…………………………………4分
(2)设每辆车的月租金定为x元，……………………………………5分
则租赁公司的月收益为：f(x)＝ (x－15)－×5
＝＝－ (x－4 05)2＋307 05．……………………8分
所以，当x＝405 时，f(x)最大，其最大值为f(405)＝30705．……11分
当每辆车的月租金定为405元时，月收益最大，其值为30705元．…12分

18、(本小题满分12分)
解：（1）证明：连结BD，在△ABD中，
E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，
又因为BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，
又B1D1⊂平面CB1D1，EF不在平面CB1D1内，
所以直线EF∥平面CB1D1．……………6分
（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1
又因为CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…
又因为A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，
所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……………12分

19、(本小题满分12分)
(1) 证明：∵C为圆上一点，AB为直径，∴AC⊥BC，
又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC；又因为AC∩PA=A，PA⊂平面PAC，
AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC …5分
(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC， ∴PB在平面PAC内的射影为PC ，
∴∠CPB为直线PB与平面PAC所成的角。
设圆O的半径为r，则AB=2r，在Rt∆PAB中，PA=AB=2r，
∴PB=2 r，又因为C为弧AB的中点，∴∆ABC为等腰直角三角形，∴BC=，在Rt∆BCP中，sin∠CPB==，∴∠CPB=30°，
∴直线PB与平面PAC所成的角为30°。 …………12分

20、(本小题满分13分)
解：（1）依条件有，所以 …………2分
（2）为奇函数. 证明如下：
由（1）可知，显然的定义域为 …………4分
对于任意的，有，
所以…………6分
故函数为奇函数. …………7分
（3）在[3，+)上是增函数. ………………8分
证明如下： 任取且
因为…11分
，，. 故 ……12分
所以，故在[3，+)上是增函数. …………13分

21、(本小题满分14分)
解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，
BC⊄平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN，
∵平面ADMN∩平面PBC=MN，BC⊂平面PBC，
∴BC∥MN．∵N是PB的中点，∴MN= (1/2)BC。
又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN，
∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，
∴ED=MN=1，∴四边形ADMN是平行四边形．
∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC。…………4分
（2）∵侧面PAD是正三角形，AB=2， E为AD的中点，∴PE⊥AD，AE=1。
∵∠BAD=60°，底面ABCD是边长为2的菱形，∴正三角形ABD是正三角形，，
∴BE⊥AD，又∵AD∥BC，∴BE⊥BC。
∵BE∩PE=E，BE，PE ⊂平面PEB，∴BC⊥平面PEB；………9分
（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，∴BC⊥PB，又∵AD∥BC，∴PB⊥AD；
∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，
∵AD∩AN= A，AD，AN⊂平面ADMN，∴PB⊥平面ADMN，
又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN．…………14分