初中数学八年级上册二元一次方程组专题专练.doc
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1、北师大版初中数学八年级上册二元一次方程组专题专练 二元一次方程组是初中数学中重要的一章,在中考中也越来越受到重视,主要考查方程组的解法、列方程组解应用题,利用方程的定义和特征构造新的方程组等,为了达到更好的复习效果,特分五个专题来进行复习。专题一 二元一次方程组的有关概念一 二元一次方程组的概念,像这样含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组。重点提示:二元一次方程组是一个从整体上把握的概念,它的本质是:在这个方程组中,只有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.它并不要求每个方程都含有两个未知数。二 二元一次方程组的解的概念二元一次方程中各个方程的公共解,叫做二元一次方
2、程组的解。重点提示:判断一组数是不是一个二元一次方程组的解,就是看这就组数是否适合每个方程,若适合就是,若不适合,就不是。典例分析:例1 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A B C D 析解:通过观察,发现A中含有三个未知数,所以不是二元一次方程组,B中第一个方程为二次方程,所以不是二元一次方程组,C中第一个方程组中的的次数不是1,所以不是二元一次方程组,运用排除法,故选D。例2判断下列各组数是不是二元一次方程组的解。(1) (2)析解:要想判断一组数是不是方程组的解,一是将其代入,二是把方程组解出来,此题中只要把两组数分别代入既可知道(1)不是方程组的解,(2)是方程组的解。 例3
3、已知是二元一次方程,求k的值。析解:此题是利用二元一次方程的定义来出的题,因为是二元一次方程,所以各未知数的指数应为1,所以x的系数为1,既,所以k=2.例4 (08杭州)已知是方程的一个解,那么的值是( )ABCD 析解:析解:此题是利用二元一次方程组的解的定义,需要转换未知数,解题时可将代入,既可得:2+a=3,a=1,故选A.练习一 1 已知是关于x、y的二元一次方程,则m=_,n=_. 2 已知是关于x、y的二元一次方程组的解,试求的值。专题二 二元一次方程组的解法一 解二元一次方程组的基本思路和基本方法解二元一次方程组的基本思想是“消元”,既把“二元”变为“一元”,解二元一次方程组的
4、基本方法有两种: 一是代入消元法,二是加减消元法。在代入消元法中,选择一个系数较简单的变形,用一个求知数代替另一个求知数,代入另一个方程实现消元求解在加减消元法中,使两个方程中对应的同类项系数变成相等或互为相反数,对应相减或相加消去一个求知数求解。 解二元一次方程组时到底采用哪种方法,要对具体方程组进行具体分析,一般地说,当方程组中有一个方程的某一个求知数的绝对值是1或有一个方程的常 数项为0时,用代入法简单;当两个方程中某一个求知数的系数的绝对值相等或成倍数时,用加减法简单。典例分析:例1(08怀化)方程组的解是 _分析:结合方程组特点,因为方程组中两个未知数的系数一个相等,一个互为相反数,
5、所以可以用加减法来解。解:(1)+(2)得:2x=8,所以x=4,把x=4代入(1)得:y=1,所以方程组的解是:。例2(08临沂)已知x、y满足方程组则xy的值为_析解:因为题中要求的是xy的值,所以可先把方程组解出来,因为代入既可,但仔细观察可以发现,这两个方程中的x、y的系数恰好对称,若直接相减,便可得到答案,,(1)(2)得:xy=1.二 二元一次方程组的特殊方法-图像法。第一步将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式。第二步在同一座标系中作出这两个一次函数的图像,交点就是方程组的解。重点提示:由于作图难以十分准确,因而这样得到的解只能是近似解,所以这种做法的考点往往是已知图像
6、来解二元一次方程组。同时由于直线有两种位置关系,当两直线平行时,方程组无解;当两直线相交时,方程组有唯一解。P(1,1)11223311O(第16题)例3(08南通)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是【 】ABCD分析:从图象上可以看出,方程组的解是,只要把解代入方程组试一下就可以了,通过代入可以知道所解的二元一次方程组是D.练习:1 解方程组(提示:用代入法。)2 解方程组 考点三 利用二元一次方程组解图象题本专题主要涉及有关图象问题,解决的关键在于从图象中读出条件,列出相关的方程组解决问题。例1(08白银等九市
7、州试题)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图6所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为( ) A5 B4 C3 D2分析:从图中可以看出,两个球的质量等于五个圆柱体的质量,两个正方体的质量等于两个圆柱的质量,列方程组可得。解:我们可以设球的质量为x,圆柱的质量为y, 正方体的质量为z,所以由(2)可得,y=z,代入(1)得:2x=5z,所以正方体的个数为5,故选A.练习三:巧克力果冻50g砝码1(08河北省)右图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 _g专题四 列二元一次方程组解实际问题列二元一次方程组解应用
8、题是体现学生能力的重要题型,它的一般步骤是:弄清题意和题中的数量关系,特别注意隐含条件。设出求知数如(x,y)。找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系,根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组。解这个方程组,求出求知数的值。检验是否符合实际并写出答案。典例分析:例1 (08山东日照)为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部
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