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轴向柱塞泵设计毕业论文
轴向柱塞泵设计

前言
液压传动技术是一种近代工业技术，可以借助导管向任一位传递动力；可以借助控制压力油液的流动实现对负载的预定控制；可以实现小型机械化；可以实现无冲击大范围的无极调速；可以远距离操纵确定运动部分的位置、运动方向的变换、增减速度；便于实现自动化等，因而适应现代机械的自动化发展，广泛应用于各个技术领域中，象飞行器、各种工作母机、建筑机械与车辆、塑料机械、起重机械、矿山机械和船舶等等，均使用着液压传动，而且应用日益广泛。
由于液压技术自身的诸多优点，使得液压技术的发展速度非常惊人。尤其是近年来，液压设备的年增长率一直远远高于其它机械设备，许多机械设备的传动形式已逐渐被液压传动所取代。而液压泵是液压系统的动力元件，是液压系统中必不可少的一部分。若按液压泵的结构不同可将液压泵分为齿轮泵、叶片泵、柱塞泵和螺杆泵。柱塞泵又分为轴向柱塞式和径向柱塞式。
目前液压传动的高压化发展趋势，使柱塞泵尤其是轴向柱塞泵得到了相应的发展。

1 轴向柱塞泵概述
柱塞泵是依靠柱塞在缸体孔内的往复运动，造成密封容积的变化，来实现吸油和排油。轴向柱塞泵具有结构紧凑、单位功率体积小、重量轻、工作压力高、容易实现变量等优点。这类泵多用于农林机械、起重运输设备、工程机械、船舶甲板机械、冶金设备、火炮和空间技术中。
柱塞泵按其柱塞在缸体孔中排列方式不同，分为轴向泵和径向柱塞泵两类。轴向柱塞泵是指柱塞的轴线与传动轴的轴线平行或略有倾斜的柱塞泵，而径向柱塞泵的柱塞轴线与传动轴的轴线互相垂直。
轴向柱塞泵分为直轴式和斜轴式两种。
1.1 直轴式轴向柱塞泵概况
直轴式轴向柱塞泵是缸体直接安装在传动轴上，缸体轴线与传动轴的轴线重合，并依靠斜盘和弹簧使柱塞相对缸体往复运动而工作的轴向柱塞泵，亦称斜盘式轴向柱塞泵。
斜盘式轴向柱塞泵的许用工作压力和转速都较高，变量性能优异，且结构紧凑，功率质量比大，容积效率高。斜盘式轴向柱塞泵由于泵轴和缸体的支承方式不同，又可分为通轴式和缸体支承式（非通轴式）。其中通轴泵的泵轴需要有足够的支承刚度，不仅要驱动缸体旋转，而且要保证在承受缸体传来的侧向力时不致出现过大的变形。而非通轴泵则在缸体的前端设置一个大直径的专用轴承装以直接承受侧向力，泵轴只用来传递转矩。
相对于其他类型液压泵，该泵结构简单、体积小、无极变量、具有可逆性（可作泵，也可作马达）、压力高、噪音低（相对于斜轴式），效率高，制造成本较低，在我国使用较为广泛。
1.2 直轴式轴向柱塞泵的工作原理
柱塞泵是液压泵的一种，故先叙述液压泵的基本工作条件。液压泵若正常工作，必须具备以下基本条件：
1） 存在密封容积并且发生变化。密封容积的变化是液压泵实现吸液和排液的根本原因。所以，这种泵又称为容积式液压泵。
2） 密封容积在变化过程中，分别与吸、排液腔相沟通。
3） 吸液腔与排液腔必须隔开，即不能同时相互沟通。
4） 油箱内液体绝对压力必须不小于大气压力，这是容积式液压泵能吸液的外部条件。
下面介绍直轴式轴向柱塞泵的工作原理：
如图1-1所示，直轴式轴向柱塞泵的主要零件有斜盘15，柱塞5，缸体2，配油盘1和传动轴11等。斜盘15和配油盘1固定不动，缸体2固定在传动轴11上并通过轴承支撑在泵的壳体内。柱塞缸体沿圆周均匀分布有几个（一般为奇数个）平行于传动轴的柱塞孔，每个柱塞孔中都装有柱塞5，柱塞可在柱塞孔中自由滑动。配油盘1通过定位销固定在泵壳体底部，其上的腰形孔分别与泵体上的吸、排油孔相通。
通过某种措施，可以保证每个柱塞的左端始终紧贴在斜盘表面上（允许柱塞与斜盘有相对滑动），并使柱塞缸体的右端面紧靠在配油盘上（允许两者之间有相对转动）。于是，柱塞处在最下端时，因伸出缸孔尺寸最短，柱塞右端面与缸孔内表面围成的密封工作容积为最小；当柱塞运行到最上端时，因伸出缸孔的尺寸最长，柱塞右端面与缸孔内表面围成的密封容积达最大。
当传动轴从轴端看，沿逆时针方向旋转时，柱塞5自下向上回转的半周内，既要随转动缸体作圆周运动，又要逐渐往外伸出，使柱塞底部的密封容积不断增加，产生局部真空，低压油经泵吸油口、配油盘吸油窗孔吸入泵内。柱塞在自上而下半周内回转时，柱塞在作圆周运动的同时，还要逐渐向缸孔内缩回，使柱塞底部密封容积不断减小，高压油从配油盘的排油窗孔，泵排油孔进入系统。传动轴每转一转，每个柱塞往复运动一次，完成一次吸油和排油动作。
泵轴11与缸体2为花键连接，驱动缸体旋转，使均布于缸体中的七个柱塞5绕泵轴轴线转动，每个柱塞头部有一滑靴6。中心弹簧8通过内套9、钢球16、压盘7将滑靴压紧于轴线成某一倾角并支撑于变量壳体13的斜盘15上。
当缸体旋转时，柱塞随缸体转动的同时，相对缸体作往复运动，完成吸油和排油工作。中心弹簧8通过外套10将缸体压紧于配油盘1上，起预密封作用，同时又是使柱塞回程的加力装置。
1.3 直轴式轴向柱塞泵的主要性能参数
本设计给定设计参数如下：
额定工作压力32Mpa，理论流量34.5(l/min)和额定转速1500r/min。

图1-1直轴式轴向柱塞泵
Fig.1-1 Straight-axis axial plunger pump
1.3.1 压力
液压泵的压力通常指泵的排液口排出液体所具有的相对压力值，常用单位为帕（Pa）。
在液压泵中，常提到的压力油额定压力、最高压力和实际压力三种形式。
额定压力是指根据试验标准规定，液压泵在正常工作条件下所允许的连续运转情况下的最大压力值，即液压泵铭牌标注的压力值（亦称公称压力），通常用表示。
最高压力是指根据试验标准规定，液压泵超过额定压力后所允许的短暂运转情况下的最大压力值，常用表示。显然，同一台泵的额定压力小于最高压力。液压泵的最高压力通常要受强度和密封条件的限制。
实际工作压力是指液压泵在实际工作条件下，排液口所具有的具体压力值，简称为工作压力。通常所提液压泵的压力就是指实际工作压力。

1.3.2 排量和流量
液压泵的排量是指液压泵在没有泄漏情况下，传动轴每转一转所排出的液体体积，通常用表示，其单位为L/r或mL/r。液压泵的排量仅取决于它的结构几何尺寸，而与泵的工作载荷和转速无关。
液压泵的流量是指在单位时间内，液压泵所排出的液体体积,通常用来表示，其单位为L/min或mL/min。
液压泵的流量包括理论流量、泄漏流量和实际流量三种形式。
液压泵的理论流量是指在没有泄漏情况下，单位时间内排出液体的体积，通常用表示。若液压泵的转速为,则液压泵的理论流量为
（1-1）

图1-2泵的各种流量与工作压力之间关系曲线图
Fig.1-2 a variety of pump flow and the relationship between work stress curve
可见，液压泵的理论流量只与排量和转速有关，而与工作载荷是无关的。理论流量与工作压力p之间关系曲线如图1-2所示。
液压泵的泄漏流量是指在压力差的作用下，经泵零、部件之间隙泄漏掉的液体质量，通常用表示。泄漏流量包括内漏和外漏两部分，内漏是由高压腔漏到低压腔部分，外漏是指高压腔的油液直接漏到回油管路中的部分。通常用泄漏系数L来表征液压泵的泄漏程度，其表达式为
（1-2）
式中 ——泵额定压力；
L——泵泄漏系数。
通常当液压泵的零件之间隙越大，工作压力越大，油液黏度越小，则液压泵泄漏流量就越大。
液压泵是实际流量是指液压泵在实际具体工作情况（存在泄漏）下，单位时间内所排出的液体体积，通常表示。在不加特殊说明情况下，液压泵的流量均指实际流量而言。实际流量、理论流量和泄漏流量三者关系为
（1-3）
此关系也可由图1-2看出。从图还可以看出，随着工作压力p的增加，实际流量而下降，其主要原因是工作压力增加而泄漏流量也随着增加所致。
1.3.3 效率
液压泵的效率是表征液压泵在能量转换过程中功率损耗的一个系数，可用表示。液压泵的效率包括容积效率（记为）和机械效率（记为）。
液压泵的容积效率是指实际流量与理论流量的比值，即
（1-4）
可见，液压泵的容积效率反映出泵容积损失大小，当泵的工作压力愈高，泄漏系数愈大，泵的排量愈小，转速愈低，零件之间隙愈大，油液黏度愈低，泵的容积效率就愈低，容积损失就愈大。液压泵的容积效率通常是指在额定压力和额定转速下的值。
液压泵的机械效率是指理论输入功率（不包含机械磨损所消耗的功率）与实际输入功率（包含因机械磨损消耗的功率）之比值，即
(1-5)
式中 ——机械磨损所消耗的机械功率；
——泵的理论输入功率；
——泵的实际输入功率；
——泵的理论输入力矩；
——泵的实际输入力矩；
——泵的机械效率。
可见，泵的机械效率能反映出泵的机械损失大小。液压泵的机械磨损主要体现在轴与轴承、轴与密封件和相对运动的零件之间，若它们之间的磨损愈大，导致机械功率损耗愈大，机械效率就愈低。
液压泵的总效率等于容积效率与机械效率的乘积，即
（1-6）
1.3.4 功率
液压泵是将原动机输入的机械能转换成输出液体压力能的转换装置。体现机械能的重要参数是转矩和角速度，反映液体压力能的主要参数则是液体的压力和流量。在下面介绍的液压泵功率计算就要涉及到以上参数。
液压泵的功率包括理论输入功率、理论输出功率、实际输入功率和实际输出功率。
其中理论输入功率和理论输出功率是等价的，因为在理论上认为不存在任何泄漏。
理论输出功率是指在不考虑泵容积损失前提下，输出液体所具有的液压功率，即
（1-7）
式中 ——泵输出液体的压力，Pa；
——泵的理论流量，；
——泵的理论输出功率，W。
理论输入功率是指在不考虑泵机械损失前提下，泵所输入的机械功率，即
（1-8）
式中 ——泵输入的理论转矩，Nm；
——泵的角速度，rad/s；
——泵的理论输入功率，W。
实际输出功率是指在考虑泵的容积损失前提下，输出液体所具有的实际液压功率，即
（1-9）
式中 ——泵输出液体的压力，Pa；
——泵的实际流量，；
——泵的容积效率；
——泵的机械效率；
——泵的总效率；
——泵的理论输出功率，W；
——泵的理论输入功率，W；
——泵的实际输入功率，W。
实际输入功率是指在考虑泵机械损失前题下，泵所输入的实际机械功率，即
（1-10）
式中 ——泵输入的实际转矩，N；
——泵的角速度，rad/s；
——泵的机械效率；
——泵的容积效率；
——泵的总效率；
——泵的理论输入功率，W；
——泵的实际输出功率，W；
——泵的实际输入功率，W。

2 主要零部件的设计计算
2.1 缸体的设计
2.1.1 确定排量q
(ml/r) (2-1)
式中 Q——泵的额定流量（l/min）；
n——泵的额定转速（r/min）；
——容积效率，一般取，这里取。
上述符号含义和单位适用本节始末。
2.1.2 确定
（1）
由排量公式可知，如果增大，可以减小其它尺寸，但受力分析中已指出过，增大对柱塞的受力不利，通常，这里取。
（2）的确定
这三个参数是互相制约的，与结构类型有关。根据实践经验取定：一般半周型多取Z=7，通轴型多取Z=9，能使结构较为紧凑。这里取Z=7。
初算时，可取，则可按下式试算R：
取 （2-2）
再由排量公式确定柱塞直径：
取 （2-3）
2.1.3 缸体的其它尺寸
1 缸体底的厚度
缸孔底部因加工多成锥形，其最薄处的厚度
（2-4）
取
2 底部通油孔尺寸及间隔
缸体柱塞孔底部的油窗孔的范围角为，应尽力扩大，以减少油压反推力矩的脉动值，其最小间隔应满足下式
（2-5）
从设计图中不难得知 （cm），符合要求。
为扩大，油窗孔的中点半径应取大些；从限制窗口处的圆周速度不要太大的角度出发，又希望小些；因此尺寸较小的泵，一般取
。

图2-1缸孔底部的油窗孔
Figure 2-1 at the bottom of the oil cylinder fenestrae
缸体设计完成后还要校核通油面积的油流速度，详见第四章。
2.2 柱塞基本尺寸设计（见图2-2）
2.2.1 柱塞直径
柱塞直径已在缸体设计中确定：

2.2.2 柱塞长度球头直径 (见图2-2)
（1）柱塞长度L应等于柱塞的最小留缸长度、最小外伸长度和最大行程之和。通常时 ,
取 （cm） （2-6）

图2-2柱塞的有关尺寸
Fig.2-2 Dimensions of the plunger
（2）高压比低压需要较大的留缸长度，因为高压时侧向弯力大，留缸长度大，可避免柱塞和缸孔的侧应力过大。故
当： (2-7)
则 （cm）
（3）球头直径，依经验取
这里取（cm） (2-8)
为使柱塞球头不遮住滑靴的注油孔，应使
（cm） 依经验取 (2-9)
则 这里取cm (2-10)
（4）柱塞与孔的间隙与平衡槽的尺寸
配合间隙。取mm
平衡槽，深为0.3~0.8mm；宽为0.3~0.8mm；槽与槽的间隔t为2~10mm（近似为行程的一半）。
则取平衡槽深为0.5mm，宽为0.6mm，槽与槽的间隔t取为7mm。
2.3 滑靴的设计计算
2.3.1 直径
包球直径一般略小于柱塞直径d，可以使滑靴颈部有一部分进入缸孔中，从而缩短轴向尺寸。
取 1.6cm。
2.3.2 滑靴底面静压支撑的设计
滑靴的设计有两种方法。一种是全静压平衡型滑靴设计，而另外一种是“剩余压紧力法”。本设计采用“剩余压紧力设计法”。
这种方法在国内外的柱塞泵中普遍采用。剩余压紧力法的实质是将高压油引入滑靴—斜盘摩擦副的两滑动面之间，靠高压油的静压力平衡绝大部分压紧力，而剩余压紧力用以保证滑靴压紧斜盘。
剩余压紧力设计法计算滑靴的基本特点是作用在柱塞底部的油压p经中心孔直接作用于柱塞滑靴底部，中心孔不起阻尼作用，油腔压力近似等于柱塞底部油压力p。
其次，是压紧力等于分离力。滑靴和斜盘之间间隙近似为零，泄漏量接近为零，剩余压紧力有辅助支撑面积承受。
压紧力为： （2-11）
式中 r——柱塞半径。
分离力为： （2-12）
设计中为保证摩擦副功率损失较少以及减少泄漏量，通常取压紧力与分离力之比——压紧系数在1.05~1.10之间，即为：
（2-13）
在试算中，可先使初算：
取 mm
根据式（2-13）可得
mm
此时压紧系数，符合要求。
采用这种方法设计滑靴后，前端仍要采用一定的阻尼器。增设内、外辅助支撑。辅助支撑面积可以承受剩余压紧力，减少接触比压。如图2-2所示。
另外滑靴的引油孔是进入滑靴底部的通道。因设计中取油腔压力，因此该孔应大，不应引起阻尼作用。也就是说压降要很小，否则造成实际分离力下降，等于增大了压紧力，使摩擦副的工作条件恶化。通常引油孔德直径可取2mm左右。

图2-3滑靴结构
Fig.2-3 the agencies of slip boots
为使密封带下的压力场能得到充分利用，一般不宜将密封带设计的过宽，尤其是在剩余压紧力大、摩擦面光洁度较高的情况下。过宽的压力场往往不能建立起设计的压力场，致使实际分离力小于计算值，导致剩余压紧力增大，滑靴容易烧毁和磨损。新结构滑靴外径对内径的比值一般为1.1~1.2。
本设计中由于压盘尺寸的限制，不便设计外辅助支撑，但可以设计内辅助支撑。已知，取内径。
最终辅助支撑设计完成后，要滑靴进行校核，具体见第四章。
2.4 配油盘的设计计算
配油盘是轴向柱塞泵的关键零件之一，它的作用是分配油液，帮助轴向柱塞泵完成吸、排油任务。
配油盘的设计，主要是确定内、外密封带，配油孔与其间隔角，以及辅助支撑等的有关尺寸。
2.4.1 间隔角及阻尼孔尺寸
为了防止柱塞内腔的油液，由高压到低压或由低压到高压的瞬间接通中，因油液的突然膨胀和压缩所产生的噪声和功率损耗，可采用带减震孔型的配油盘（如图2-4）。
减震孔型配油盘通过范围内的封闭升（减）压与采用阻尼孔逐渐引入（泄出）压力油相结合的办法来减低噪声，在缸体窗口离开上死点经与排油孔接通过程中，柱塞腔内压力一方面由于预压缩而上升，另一方面由于柱塞腔经卸荷槽与排油孔沟通而上升。这样，当缸体窗口与排油孔接通时，柱塞腔内压力已达到排油压力，就防止了压力突变。
其优点是对工作压力的变化有较好的适应性。比单一正封闭型配油盘用的多。一般多使其封闭升压和阻尼孔升压各起一半的作用。
假设柱塞腔油液的溶剂V，压力由升至所需的压缩量为，对应的柱塞位移量为，缸体的回转角（即封闭加压范围角）为，缸体的回转角（即封闭减压范围角）为，则
（2-14）
所以 （2-15）
同理可得 （2-16）
式中 ——单位为；
——柱塞在下死点处（），柱塞腔内残留的容积；
——柱塞本身的排油腔体积；
——高、低压腔的压力（bar）；
E——液体的弹性模数，；
S——柱塞行程，。

图2-4配油窗孔的间隔角
Fig.2-4 with the interval angle of oil window
柱塞设计完成后，可以容易得到，则由（2-14）得

把数据代入（2-15）可得

同理代入式（2-16）得

在时间内，由阻尼孔引入的液体体积为
且 (2-17)
由上式得
(2-18)
式中 ——从阻尼孔流入的流量；
——缸体的角速度；
V——上死点处柱塞腔的容积；
——工作液体的动力黏度；
——阻尼孔直径 （cm）；
——阻尼孔长度 （cm）。
把等设计数据代入式(2-18)，等式右面为

由此与由上式约束，结合实际经验并利用试带法，相对于可得

把等设计数据代入式（2-18），等式右面为

同理可得相对于的阻尼孔尺寸

而 (2-19)
2.4.2 配油孔及内、外密封带的尺寸
如图2-4所示，为内外密封带的尺寸，半径从小到大。它们受下列各方程式的约束。
1 配油窗孔的流速限制与许用圆周速度
配油窗口的油流速度应满足下式
(2-20)
式中 ——泵的平均几何流量（l/min）；
——配油孔上的连筋角(rad)；
——配油孔的间隔角(rad)；
——配油孔上的平均油流速度（m/s）。
根据式（2-19），联系式（2-20）取较小数值验算即可。

根据实际经验
取
把数据代入式（2-20）得
，符合要求。
配油孔的内外半径为，其平均半径处的圆周速度应满足下式
(2-21)
式中 ——最大允许圆周速度，=5-8（m/s）
代入数据后得
，符合要求。
2 考虑离心力对泄漏的影响，一般取
(2-22)
根据实际经验
取
代入式（2-22）后，不难看出符合要求。

图2-5配油盘的有关尺寸
Fig.2-5 with the size of the oil pan
3 配油盘的压紧系数
由于摩擦力和油压反推力、反推力矩的摸是转角的函数；斜盘对缸体的轴向压紧力和力矩的模只和油压有关；惯性力等又随倾角变化，故一般使缸体所受的力和力矩（不考虑辅助支撑力）之和为零不可能，加之油压反推力与配流盘与缸体间的油膜厚度无关，因此为了缸体稳定通常都把斜盘力设计得比大些，两者的比值叫配油盘的压紧系数，通过分析可以得到，
(2-23)
一般取。
把设计数据代入式（2-23）得
，符合要求。
2.4.3 辅助支撑
由于存在剩余压紧力，为了减少配油盘与缸体间的磨损，通常都采用辅助支撑来减小压强或承担这部分多余的压紧力。
辅助支撑通常有平面辅助支撑、动压支撑、静压支撑和滚动轴承辅助支撑等，本设计采用常用的平面辅助支撑。
平面辅助支撑设计后要进行“比压”校验或“热楔支撑”校验。本设计采用比压校验。
比压校验时通常最简单的计算方法，通过检查全部接触面上的压应力——“比压”，使其不要超过允许的“比压”值，即
(2-24)
式中 ——比压(bar)；
——许用比压，视摩擦副材料而定，淬火钢对铝铁青铜 bar；
——辅助支撑面积,为辅助支撑（共块）的内、外半径，b为间隔弧长，则
（2-25）
取
不难得知
代入数据得

可见符合要求。
2.5 压盘及斜盘尺寸的确定
2.5.1 压盘（返回盘）尺寸的确定

图2-6压盘的尺寸
Fig.2-6 platen size
由受力分析可知，滑靴中心在斜盘上的运行轨迹是一椭圆，其长轴为，短轴为R，所以压盘上滑靴安放孔中心的半径(即压盘滑靴孔的分布半径)为
cm （2-26）
滑靴的包球外径已知，盘孔与的最小间隙为，则盘孔直径为，再加上两倍的因偏心而向外（或向内）移动的量，即 cm
式中 ——最小间隙，取
压盘最大外径如下
（2-27）
式中 ——接触余量，可取。
2.5.2 斜盘尺寸的确定
斜盘的最大外径，应能保证滑靴底面全部落在其上。即
cm (2-28)
取 D=9cm。
式中 ——余量，。

3 直轴式轴向柱塞泵的运动及瞬时流量分析
3.1 直轴式轴向柱塞泵的运动分析
3.1.1柱塞运动学分析
运动分析是瞬时流量分析和受力分析的基础，所以这里先讨论。如图3-1所示,设斜盘平面相对缸体横截面的倾角为,取坐标系，并以通过平面的点A（A为柱塞球头中心的起始点）为缸体转角的计算起点（开始压油的点）。当缸体转过任一角度时，柱塞球头中心转至点B，此时柱塞球头中心的坐标为：
（3-1）

图3-1斜盘式轴向柱塞泵的运动分析
Fig.3-1 Swashplate axial piston pump of the Motion Analysis
由此坐标方程可以看出，沿x正向、即沿缸体轴线方向的相对运动，是缸体转角的余弦函数；而在oyz平面内，点B的运动轨迹，由其牵连运动（缸体的转动）可以知道是一个圆。由于轴向运动方向x轴正向相同，所以柱塞相对缸孔轴向移动的速度为：
（3-2）
式中 ——缸体转动角速度（rad/s）；
——柱塞相对缸体的轴向速度（cm/s）；
——柱塞轴线在缸体中的分布圆半径（cm）；
——时间(s)；
——缸体转角（）。
其平均相对速度为
（3-3）
柱塞相对缸孔移动的加速度为
（3-4）
式中 ——柱塞相对缸体的轴向加速度(cm/)。
柱塞因旋转运动而产生的径向（即向心）加速度为
（3-5）
3.1.2滑靴运动分析
滑靴除了与柱塞一起相对缸体往复运动及随缸体旋转之外，还与柱塞球头一起沿斜盘平面做平面运动。下面将讨论滑靴与柱塞球头中心在斜盘平面上的运动情况。
为了得到柱塞上的滑靴相对斜盘的运动规律，将坐标系，以为轴逆时针转过角，得坐标系，点B在的坐标系中以表示（见图3-1），其坐标值为
（3-6）
由式（3-6）可见，点在平面上的轨迹为一椭圆，其长轴为，短轴为R。对应任一转角的矢径
（3-7）
矢径与椭圆长轴（）的夹角为，则
（3-8）
或
点（即滑靴）绕o点旋转地角速度为
（3-9）
由式（3-9）可知，当（为自然数）时，达到最大值，为
（3-10）
式中 ——缸体的速度；
——斜盘的倾角。
当（为包括0的自然数）时，有最小值，为
（3-11）
滑靴在平面内转一周的时间与缸体转一圈的时间相等，所以其平均角速度与相同，即
（3-12）
滑靴沿斜盘表面与椭圆轨迹相切的滑移速度为时，则
（3-13）
由上式可以得出，当……时，便达到最大值，为
（3-14）
而当……时，便达到最小值，为
（3-15）
滑靴沿斜盘平面的平均滑动速度为
（3-16）
该积分为第一类椭圆积分，当时，其值为1.61-1.62，所以
（3-17）
另外，滑靴在旋转中，由于离心的作用，滑靴对于斜盘之压力的作用线，将偏离滑靴的轴线，在此力所引起的摩擦力的作用下，滑靴、柱塞在运动中会产生绕自身轴线的旋转运动，转动快慢取决于旋转摩擦力的大小，各有所异。这一自转可改善润滑，对减少摩擦、改善磨损和提高效率都是有益的。
3.2 瞬时流量及脉动品质分析
3.2.1 瞬时流量计算
由于泵有多个柱塞同时在排油腔和进油腔，所以泵的瞬时流量，为同一瞬时所有处于排油腔的柱塞之瞬时流量之和，
即 （3-18）
式中 ——整个泵的瞬时流量；
——每个柱塞的瞬时流量；
——同时处于排油区的柱塞数目。
如图3-2所示，当柱塞由上死点位置A随缸体转过任意角度到达位置B的排油过程中，柱塞收缩的位移为
（3-19）
式中 R——柱塞分布圆半径；
——斜盘倾角；
——柱塞的位置角；
——柱塞的位移。
柱塞的相对运动速度为
（3-20）
每个柱塞的瞬时流量为
（3-21）
式中 ——柱塞的直径。
整个泵的瞬时流量为
（3-22）

图3-2瞬时流量及其脉动
Fig.3-2 Instantaneous flow and pulse
3.2.2 脉动品质分析
通常用流量脉动系数来衡量瞬时流量的品质。脉动系数的表达式为：
（3-23）
式中 ——泵的理论流量。
显然，目前还是个未知数，下面将讨论理论流量的算法。
转动缸体转一转，每个柱塞吸、排油各一次。由图3-3所示，柱塞的行程为
（3-24）
式中 s——柱塞的行程。
每个柱塞的排量为
（3-25）
式中 ——单个柱塞排量。
整个泵的排量为
（3-26）
式中 ——泵的排量；
Z——泵的柱塞数目。
泵的理论流量为
（3-27）
式中 ——泵的转速。
对于式（3-22），若令，则
（3-28）
式中 ——排油区距最高点位置A最近的柱塞位置角；
——相邻两柱塞间夹角。
经数学推导（通过纯数学的推演是可以得出的，这里将推演过程省略），当柱塞为偶数时，
（3-29）
（3-30）
将式（3-29），式（3-30）分别代入式（3-22）可得到瞬时流量的最大值和最小值为
（3-31）
（3-32）
图3-3轴向柱塞泵
Fig.3-3 Axial Piston Pump
于是，当柱塞为偶数时的流量脉动系数为
（3-33）
流量脉动的频率
（3-34）
而当柱塞为奇数时，
（3-35）
（3-36）
将式（3-35），式（3-36）分别代入式（3-22）得到瞬时流量的最大值和最小值分别为
（3-37）
（3-38）
于是，当为奇数时，流量脉动系数为
（3-39）
流量脉动的频率
（3-40）
根据式（3-33）和（3-39）可算出不同柱塞时的流量脉动系数，见表3-1所示。
表3-1 不同柱塞时的流量脉动表
Tab.3-1 at the time of the different flow pulsation plunger Table
Z
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14.03
32.53
4.98
14.03
2.53
7.81
1.53
4.98
1.02
3.45
0.73

由表3-1可以看出，当柱塞为奇数时，比相邻的偶数时的流量脉动系数小得多；并且柱塞数愈多，流量脉动系数就愈小。因此，为减少流量脉动，斜盘泵的柱塞一般选用奇数，并尽可能取多些，常见的柱塞数7，9，11。由此可见本设计的柱塞数，脉动性较好。

4 主要零部件的受力分析与校核
在受力分析中经常用到的符号意义如下：
——柱塞直径（cm）；
——柱塞孔的分布圆半径（cm）；
——斜盘倾角；
——柱塞的个数；
——缸体的回转角速度（rad/s）；
——柱塞组（柱塞连同滑靴一起）的质量；
——高压腔的压力（bar）；
——柱塞与缸孔的静、动摩擦系数，钢对铝铁青铜一般分别取和；
——滑靴与斜盘的摩擦系数，一般取；
——任一柱塞相对轴的角位移（见图3-1）。
4.1 柱塞
4.1.1 柱塞的受力分析
柱塞随缸体作圆周运动时，在不同区域及不同位置时，受力情况是不同的。
借助图4-1所给定的坐标系oxyz，忽略摩擦力和由离心力引起的摩擦力,柱塞所受的力如下。
1 离心力
（4-1）
式中 ——柱塞组的质量。
对x轴的投影值为零，对y和z轴的投影值为
（4-2）
（4-3）
2 液体压力P（对图4-1所设方向）
忽略低压腔的液体压力,对泵，
当时
（4-4）
当时

图4-1柱塞组的受力
Fig.4-1 Group plunger force
3 轴向惯性力（对应图4-1所设方向）
是由于柱塞与缸体相对移动中的相对加速度引起的，其方向与加速度方向相反。
（4-5）
4 摩擦力
柱塞与缸孔的侧压力的摩擦力分别为
（4-6）
（4-7）
5 斜盘的法向作用力及
斜盘通过滑靴作用在柱塞头上的法向作用力N。法向反力N可分解为沿柱塞径向方向的分力T和沿柱塞轴向方向的分力S。N力方向与斜盘表面垂直，分力S，T的值分别为
（4-8）
（4-9）
侧向力是由垂直于柱塞轴线的径向分力T和离心力所引起。均为均布载荷的合力，其方向相反。均布载荷呈线性三角形分布，如图4-1所示。
通常在不计，情况下，柱塞受力平衡方程可写为
（4-10）
（4-11）
若在忽略摩擦力,则

可见，斜盘作用在柱塞的轴向分力与作用在柱塞尾部的液压力F是一对平衡力。
此外，柱塞在工作中还要分担中心弹簧的力，斜盘与滑靴的摩擦力对柱塞受力影响很小，可以忽略。
4.1.2 柱塞的校核
如图2-2所示，应满足下式，以免挤压应力过大
(4-12)
式中 ——滑靴材料的许用比压，ZQAl9-4青铜=75M。
验算如下：
符合强度要求。
4.2 滑靴
如图4-2a所示，滑靴除承受来自柱塞球头中心的压紧力、弹簧力和斜盘的垂直反力N而外，还要承受离心力和摩擦力。在工作状态，作用于滑靴的主要力是柱塞对滑靴的压紧力。滑靴和斜盘底部中油压产生分离力以及压盘对滑靴的压紧力。而在滑靴的平衡计算中，通常只考虑压紧力和分离力，而其余的力数值较小，一般都忽略不计。
在滑靴设计中已经得知，若按压紧系数的最大值设计滑靴，还存在5%的剩余压紧力由辅助支撑承受。实际的压紧力较大于上述计算值要求，这是因为柱塞惯性力和回程弹簧力均是将滑靴压向斜盘的力，称这个力附加压紧力。附加压紧力的最大值