高一数学上学期期中试题-理2.doc
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1、湖北省荆州市公安县车胤中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题 理注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。第 卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设,集合M=x|x3,则下列各式中正确的是() A.aMB.aMC.aMD.aM2.已知集合A=-1,1,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于() A.-2,2B.-2,0,2C.-2,0D.03.方程log3x+x-3=0的零点所在区间是() A.(1,2)B.(0,2)C.(3,4)D.(2,
2、3)4.设a=log73,b=,c=,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.cbaC.bcaD.bac5.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是() A.B.C.D.6.幂函数f(x)=(m2-m-1)x在(0,+)上是减函数,则实数m的值为() A.2B.3C.4D.57.设集合M=,N=,则() A.M=NB.MNC.MND.MN=8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是() A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=9.函数f(x)的定义域为(0,1,则函数f(lg)的定义域为() A.-1,4B
3、.-5,-2 C.-5,-21,4D.-5,-2)(1,410.设函数f(x)=alnx+blgx+1,则f(1)+f(2)+f(2014)+f()+f()+f()=() A.4028B.4027C.2014D.201311.若函数f(x)=x2-4x-m+4(-1x4)有两个零点,则m的取值范围是() A.(0,9B.(4,9)C.(0,4)D.2,412.对于在区间a,b上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对于任意xa,b均有|f(x)-g(x)|1成立,则称函数f(x)和g(x)在区间a,b上是接近的若f(x)=log2(ax+1)与g(x)=log2x在区1,2上是接近的,则实数
4、a的取值范围是() A.0,1B.2,3C.0,2)D.(1,4)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x0,2,f(x)=3x,则f(-9)= _ 14.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,其图象关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)0,则a的取值范围是 _ 15.已知是R上的增函数,则a的取值范围是 _ 16.给出下列结论:y=1是幂函数; 定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0 函数是奇函数 当a0时, 函数y=1的零点有2个; 其中正确结论的序号是 _ (写出所有正确结论的编号)第 II 卷三、
5、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,集合A=xN|-1x3,B=xR|x2-6x+8=0 (1)用列举法表示集合A与B; (2)求AB及U(AB) 18.求函数y=的定义域、值域和单调区间 19.已知a0且满足不等式 (1)求实数a的取值范围 (2)求不等式 (3)若函数y=loga(2x-1)在区间1,3有最小值为-2,求实数a值 20.已知二次函数f(x)=x2+bx+4 (1)若f(x)为偶函数,求b的值; (2)若f(x)有零点,求b的取值范围; (3)求f(x)在区间-1,1上的最大值g(b) 21.已知函数f(x)=loga (a
6、0,a1,m-1),是定义在(-1,1)上的奇函数 (I)求f(0)的值和实数m的值; (II)当m=1时,判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明; 22.设f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且对任意a、b-1,1,当a+b0时,都有0 (1)若ab,比较f(a)与f(b)的大小; (2)解不等式f(x-)f(x-); (3)记P=x|y=f(x-c),Q=x|y=f(x-c2),且PQ=,求c的取值范围 车胤中学2016-2017学年高一上学期期中数学考试试卷答案和解析(理科) 【答案】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 11.
7、C 12.A 13.3 14. 15.2,+) 16. 17.解:(1)因为集合A=xN|-1x3,B=xR|x2-6x+8=0 所以A=0,1,2,3,B=2,4; (2)由(1)得AB=2,AB=0,1,2,3,4,全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,所以U(AB)=5,6,7 18.解:根据题意,函数的定义域显然为(-,+) 令u=f(x)=3+2x-x2=4-(x-1)24 y=3u是u的增函数, 当x=1时,ymax=f(1)=81,而y=0 03u34,即值域为(0,81 (3)当x1时,u=f(x)为增函数,y=3u是u的增函数, 由x越大推出u越大,u越大推出y越大 即x越
8、大y越大 即原函数单调增区间为(-,1; 其证明如下: 任取x1,x2(-,1且令x1x2 则= x1x2,x1,x2(-,1 x1-x20,2-x1-x20 (x1-x2)(2-x1-x2)0 1 f(x1)f(x2) 原函数单调增区间为(-,1 当x1时,u=f(x)为减函数,y=3u是u的增函数, 由x越大推出u越小,u越小推出y越小, 即x越大y越小 即原函数单调减区间为1,+) 证明同上 19.解:(1)22a+125a-2 2a+15a-2,即3a3, a1 (2)a0,a1,0a1, 等价为, 即, , 即不等式的解集为(,) (3)0a1, 函数y=loga(2x-1)在区间1
9、,3上为减函数, 当x=3时,y有最小值为-2, 即loga5=-2, , 解得a= 20.解(1)因为f(x)为偶函数, 所以x2+bx+4=x2-bx+4, 解得b=0; (2)因为f(x)有零点, 所以=b2-160, 解得b4或b-4; (3)因为f(x)的对称轴为, ,即b0时, g(b)=f(-1)=5-b; ,即b0时, g(b)=f(1)=5+b 综上所述: 21.解:(I)f(0)=loga1=0 因为f(x)是奇函数, 所以:f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0 loga+loga=0; loga=0=1, 即1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立m2=1 所
10、以m=1或m=-1(舍) m=1 (II)m=1 f(x)=loga; 设 设-1x1x21,则 -1x1x21x2-x10,(x1+1)(x2+1)0 t1t2 当a1时,logat1logat2, 即f(x1)f(x2) 当a1时,f(x)在(-1,1)上是减函数 当0a1时,logat1logat2,即f(x1)f(x2) 当0a1时,f(x)在(-1,1)上是增函数 (III)由f(b-2)+f(2b-2)0 得f(b-2)-f(2b-2), 函数f(x)是奇函数 f(b-2)f(2-2b) , 0a1 由(II)得f(x)在(-1,1)上是增函数 b的取值范围是 22.解:设-1x1
11、x21,则x1-x20, 0 x1-x20,f(x1)+f(-x2)0 f(x1)-f(-x2) 又f(x)是奇函数,f(-x2)=-f(x2) f(x1)f(x2) f(x)是增函数 (1)ab,f(a)f(b) (2)由f(x-)f(x-),得-x 不等式的解集为x|-x (3)由-1x-c1,得-1+cx1+c, P=x|-1+cx1+c 由-1x-c21,得-1+c2x1+c2, Q=x|-1+c2x1+c2 PQ=, 1+c-1+c2或-1+c1+c2, 解得c2或c-1 【解析】 1. 解:因为,所以aM,或aM, 故选C 2. 解:A=-1,1,xA,yA, x=-1,或x=1,
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