物流管理定量分析方法重难点导学1.doc

《物流管理定量分析方法》重难点导学

对《物流管理定量分析方法》课程重、难点内容的教学要求分为理解和熟练掌握、了解和掌握、知道和会三个层次。
教学建议：
一、理解和熟练掌握：教师重点讲授，并指导学生在课上练习
二、了解和掌握： 教师重点讲授, 要求学生课后练习
三、知道和会： 教师概括讲授，以学生自学为主
第1章 物资调运方案优化的表上作业法
1．熟练掌握用最小元素法编制初始调运方案，并求出最优调运方案和最低运输总费用。
2．了解物资调运问题。（包括供求平衡运输问题、供过于求运输问题、供不应求运输问题）
第2章 物资合理配置的线性规划法
1．熟练掌握建立线性规划模型的方法；熟练掌握用MATLAB软件求解线性规划的编程问题。
2．熟练掌握矩阵的加减法、数乘、转置及乘法等运算。
第3章 库存管理中优化的导数方法
1．知道函数的概念；了解库存函数、总成本和平均函数、利润函数；
2．知道极限、连续的概念；了解导数的概念
3．熟练掌握利用导数公式和导数四则运算法则计算导数的方法；
4．熟练掌握用MATLAB软件计算导数，特别是计算二阶导数的编程问题；
5．了解边际的概念；熟练掌握求经济批量和最大利润的最值问题；
第四章 物流经济量的微元变化累积
1．了解定积分的定义；了解微积分基本定理；了解原函数和不定积分的概念；
2．熟练掌握用积分基本公式和积分性质计算积分的直接积分法；
主要掌握积分性质及下列三个积分公式：
（a≠－1）；；；
3．熟练掌握用MATLAB软件计算积分的编程问题；
4．掌握求经济函数增量的问题。

典型例题

例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

7
3
11
3
11
A2

4
1
9
2
8
A3

9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

4
3
7
3
11
3
11
A2
3

1

4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

找空格对应的闭回路，计算检验数：l11＝1，l12＝1，l22＝0，l24＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q＝1
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1

5
2
7
3
11
3
11
A2
3

1
4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

求第二个调运方案的检验数：l11＝－1
已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 q＝2
调整后的第三个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
2

5

7
3
11
3
11
A2
1

3
4
1
9
2
8
A3

6

3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20

求第三个调运方案的检验数：
l12＝2，l14＝1，l22＝2，l23＝1，l31＝9，l33＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）
例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：
1．设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为

2．解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400 250 300];
>>A=[4 4 5;6 3 6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)

例3已知矩阵，求：
解：

例4 设y＝(1＋x2)ln x，求：
解：
例5 设，求：
解：

例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)

例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)＝4q－0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？
解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2
利润函数L (q)＝R (q)－C(q)＝－0.5q2＋3q－2
令ML(q)＝－q＋3＝0 得唯一驻点 q＝3（百台）
故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为
L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元）

例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数
令得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。

例9 计算定积分：
解：

例10 计算定积分：
解：
例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：
>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
>>int(y,1,2)

物流管理专业《物流管理定量分析方法》
模拟试题

得 分
评卷人

一、单项选择题：（每小题4分，共20分）

1. 若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（ ），其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A) 虚产地

(B) 虚销地

(C) 需求量

(D) 供应量

2．线性规划问题的标准形式为（ ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 矩阵的逆矩阵是（ ）。
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)＝500＋2q＋q2，则运输量为100单位时的边际成本为（ ）百元/单位。
(A) 202

(B) 107

(C) 10700

(D) 702

5. 由曲线y＝ex，直线x＝1，x＝2及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（ ）。
(A)
(B)
(C)
(D)

得 分
评卷人

二、计算题：（每小题7分，共21分）

6. 已知，求：AB＋2B
7. 设，求：
8. 计算定积分：

得 分
评卷人

三、编程题：（每小题6分，共12分）

9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。

10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。

得 分
评卷人

四、应用题：（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）

11．运输某物品q百台的成本函数为C(q)＝4q2＋200（万元），收入函数为R(q)＝100q－q2（万元），问：运输量为多少时利润最大？并求最大利润。

12. 某物流公司下属企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这两种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。

13. 某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1

60
5
4
1
A2

100
8
9
2
A3

140
4
3
6
需求量
140
110
50
300

（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1

60
5
4
1
A2

100
8
9
2
A3

140
4
3
6
需求量
140
110
50
300

（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。

物流管理专业《物流管理定量分析方法》
模拟试题答案

一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
二、计算题（每小题7分，共21分）
6．
7分
7．
7分
8.
7分
三、编程题（每小题6分，共12分）
9.

>>clear;

>>syms x y;
2分
>>y=exp(x^2+1)-log(2*x);
4分
>>dy=diff(y,2)
6分
10.

>>clear;

>>syms x y;
7分
>>y=sqrt(x^3+2^x);
4分
>>int(y,1,4)
2分
四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）
11. 利润函数L(q)＝R(q)－C(q)＝100q－5q2－200
6分
令边际利润ML(q)＝100－10q＝0，得惟一驻点q＝10（百台）
11分
故当运输量为10百台时，可获利润最大。最大利润为L (10)＝300（万元）。
14分
12. 设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x2≥0
1分
线性规划模型为：
8分
计算该线性规划模型的MATLAB语句为：

>>clear;

>>C=-[6 8];

>>A=[4 3;2 3;5 0;0 2];
10分
>>B=[1500;1200;1800;1400];

>>LB=[0;0];
12分
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
14分

13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
10

50
60
5
4
1
A2
100

100
8
9
2
A3
30
110

140
4
3
6
需求量
140
110
50
300

12分
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：

l12＝0，l22＝2，l23＝－2
14分
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q＝50吨。
17分
调整后的第二个调运方案如下表所示。
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
60

60
5
4
1
A2
50

50
100
8
9
2
A3
30
110

140
4
3
6
需求量
140
110
50
300

求第二个调运方案的检验数：
l12＝0，l13＝2，l22＝2，l33＝8
所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为
60×5＋50×8＋50×2＋30×4＋110×3＝1250（百元）
19分