高一数学5月月考试题无答案.doc

宾川四中2016学年高一年级5月月考数学试卷

一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.棱长都是1的三棱锥的表面积为(　 )
　 A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、
2.下列命题正确的是　(　　)
A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直
B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面
C.直线与平面所成的角的取值范围是:0°<θ≤180°
D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ<90°
3． 已知和均为单位向量,它们的夹角为60°,那么| + 3| =（ ）
A． B． C． D．4
4. 如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( )
　 A、8：27　　　B、2：3　　　 C、4：9　　　　D、2：9
5．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
6.如果直线l是平面α的斜线,那么在平面α内　(　　)
A.不存在与l平行的直线 B.不存在与l垂直的直线
C.与l垂直的直线只有一条 D.与l平行的直线有无穷多条
7.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列结论:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正确的是　(　　)
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
8.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A、1200 B、1500 C、1800 D、2400
9已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=　(　 　)
A.2 B. C. D.1
10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 　)
A．2π＋2 B．4π＋2
C．2π＋ D．4π＋

11如图所示，在棱长为1的正方体 中, 是上一动点，则的最小值为（ ）
A. B． C． D．
12．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）
A、1：16 B、3：27 C、13：129 D、39：129。

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
13．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
14ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。
15.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __ ____。
16.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是__________.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.)
17（10分）、18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求向量与的夹角的余弦值；
（2）求与垂直的单位向量的坐标．

18（12分）．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
19.（12分）如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.

求证:(1)PA⊥面PBC.
(2)平面PAC⊥平面ABC.
20（12分）如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.

(1)求证:SA∥平面PCD.
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.

21（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点.
求证:GM∥平面ABFE.

22. (12分)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,
∠EAC=60°,AB=AC=AE.

(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值