高中数学16三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4.doc
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1、1.6三角函数模型的简单应用学习目标:会用三角函数解决一些简单的实际问题;体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型学习重点:三角函数的实际应用学习难点:三角函数模型的建立【学法指导】三角函数是刻画周期现象的重要模型,利用三角函数模型解决实际问题时,要注意充分依据收集的数据,画出“散点图”,观察“散点图”的特征,当“散点图”具有波浪形的特征时,可以考虑应用正、余弦函数进行拟合.一知识导学1三角函数的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_;yAcos(x) (0)的周期是T_;yAtan(x) (0)的周期是T_.2函数yAsin(x)k (A0,0)的性质(1)ymax ,ymin .(
2、2)A ,k .(3)可由 确定,其中周期T可观察图象获得(4)由x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 中的一个确定的值3三角函数模型的应用二探究与发现【探究点一】利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中,周期现象广泛存在潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换,甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化而三角函数模型是刻画周期性问题的最优秀的数学模型利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下:(1)收集数据,画出“散点图”;(2)观察“散点图”,进行函数拟合,当散点图具有波浪形的特征时,便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决;(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的
3、,需要具体情况具体分析例如,如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数ysin(x)b.根据图象可知,一天中的温差是 ;这段曲线的函数解析式是y 【探究点二】三角函数模型在物理学中的应用在物理学中,当物体做简谐运动时,可以用正弦型函数yAsin(x)来表示运动的位移y随时间x的变化规律,其中:(1)A称为简谐运动的振幅,它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移;(2)T称为简谐运动的周期,它表示物体往复运动一次所需的时间;(3)f称为简谐运动的频率,它表示单位时间内物体往复运动的次数例如,一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,小球来回摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(
4、单位:s)的函数关系是:s6sin. (1)画出它的图象;t012t226sin360603(2)回答以下问题:小球开始摆动(即t0),离开平衡位置是多少?小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少?小球来回摆动一次需要多少时间?【典型例题】例1(1)作出函数y|cos x|的图象,判断其奇偶性、周期性并写出单调区间(2)作出函数ysin|x|的图象并判断其周期性跟踪训练1。求下列函数的周期:(1)y|sin 2x|;(2)y;(3)y|tan 2x|.例2交流电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E220sin来表示,求:(1)开始时的电压;(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔
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