20142015新北师大版数学九年级上期末试卷2.doc

2014-2015新北师大版数学九年级上试卷2 姓名
一、选择题：（40分）
1．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
2.在下列函数中，当x＜0时，y随x增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、y=－x－3 D、
3．若函数（k≠1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k＞0 D、k＜0
4．如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
5.函数y=kx（k≠0）和（k≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）

6. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则k的值是( )
A、4 B、-4 　 C、-2 D、2
7．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）
A. P是BC的中点 B. ∠APE＝90° C. ∠APB＝∠EPC　 D. BP︰BC＝2︰3
9、（2008山东潍坊）如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）
A. B. C. D.
10．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）
　 A．△AOD≌△EOD B．△BOC≌△EOD
C．△AOB≌△BOC D．△AOD≌△BOC
二、填空题：（24分）
11．若一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程
12．已知函数的图象如图所示，函数解析式为
13、已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为
14．如左下图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ .
15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是
16．（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是　　．

三、解答题：（86分）
17．（7分）如左下图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得∠DAE＝120°，
求证：BC2=BDCE.

18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0
（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）设x1、x2为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x1x2+x1+x2的值．

19．（8分）如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM多少时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

20．（8分）（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

21．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

22．（10分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）。（8分）
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，
且AB＝2BC，求点C的坐标。

23．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系并证明；

24．（12分）已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k）两点。（10分）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25．（2014•扬州14分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．