2015北京市房山区中考二模数学试题及答案word版.doc

2015年房山区中考二模
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1. 4的算术平方根是
A．16 B．2 C．﹣2 D．±2
2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为
A．5×1010 B． 50×109 C． 5×109 D．0.5×1011
3. 计算的结果是
A. B. C. D.
4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于
A.35° B. 45° C.55° D.65°

5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D

6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连接OC，
若CD=6，OE=4，则OC等于
A．3 B．4 C．5 D．6

7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的
A.方差　　 B.平均数　　C.众数D.中位数

8. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则等于
A．1:2　　　B．2:3　　C．1:3　　　　D．1:4

9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
一班班长：我们两班共93人．
二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．

由上述对话可知，一班和二班的人数分别是
A． 45，42 B．45，48 C．48，51 D．51，42

　A　B C 　 D
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式:　　　　　　=________________.
12.若分式有意义，则x的取值范围是________________．
13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，
CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.

图1
图1-1
14.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.

图2

15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出
的展开式=　　．

16．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，则点B1的坐标是;
点Bn的坐标是　　　．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：.
18．已知，求的值.

19．已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．
求证：∠B=∠D

20. 解方程：

21.如图，矩形OABC, A（0，5），C（4，0）,正比例函数的图象经过点B．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）． 

22.列方程或方程组解应用题
过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！
如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱．
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.
(1) 求证：四边形FECD是正方形;
(2) 若求的值.

24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图
全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人;
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若，，求线段PC的长．

图1
26.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比. 如图1中的线段便是由线段经过得到的.
（1）如图2，将△ABC经过☆ 后得到△，则横线上“☆”应填下列
四个点、、、中的点 .
（2）如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，
则这个图形变换可以表示为.
图2

图3

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27.已知关于x的一元二次方程 (k≠0).
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；
（3） 设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.

28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D
顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.
BE与FC相交于点H.
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________;
（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN= ;
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .
图1
图2

图3

29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.
（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.
A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数
（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;

图2
（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 .
图1

2015年房山区初中毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）
1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 2(x-2)2 12. 13. 14. 36 15.
16. , (分别为1分，2分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．原式= ………………………………………………………………4分
=1 …………………………………………………………………………………5分
18．原式 ………………………………………………3分
……………………………………………………………………4分
∵，
∴.
∴原式
=2×1+4
=6 …………………………………………………… 5分

19．∵C是AE的中点，
∴AC＝CE .…………………………………………………………………………1分
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E. …………………………………………………………………2分
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分
∴∠B=∠D. ………………………………………………………………………5分

20. ……………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
经检验：是原方程的解.…………………………………………………………4分
∴原方程的解是. ………………………………………………………………5分
21.（1）B(4，5)………………………………………………………………………………1分
正比例函数解析式: ……………………………………………………3分 
　 （2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分

22.解：设小伙伴的人数为x人 ……………………………………………………………1分
根据题意，得：
………………………………………………………….2分
解得 x=8 ……………………………………………………………3分
经检验x=8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分
答：小伙伴的人数为8人． ……………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.(1)∵矩形ABCD
∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°
∵EF//DC
∴四边形FECD为平行四边形 ………………………………………………………1分
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠CDE=∠DEC
∴CD=CE ……………………………………………………………………….2分
又∵∠C=90°
∴ 平行四边形FECD是正方形 ………………………………………………….3分

(2)∵四边形FECD是正方形，
∴CD=CE=2， ……………………………………………………………………….4分
∴BC=BE+EC=1+2=3
∴……………………………………………………………….5分

24. （1）1500 ………………………………………………………………………………1分
（2）

…………………………………………………2分

（3）108° ……………………………………………………………………………3分
（4） ………………………………………………………5分

25.解：（1）∵ OC=OA
∴ ∠CAO=∠OCA
∵ AC平分∠DAB
∴ ∠DAC=∠CAO，
∴ ∠ACO=∠DAC．
∴ OC∥AD．…………………………………………………………………….1分
∵ AD⊥PD，
∴OC⊥PD．
∴ PD是⊙O的切线……………………………………………………………...2分

（2）连接AE．
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，………………………………………3分
∵ ∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，
∴ △PAC∽△PCB，
∴ ．…………………………………………………………………..4分
又∵，
∴ ，
设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵ PC2+OC2=OP2，
∴，
∴ (舍去)．
∴ PC=4k=4×6=24． …………………………………………………………..5分

26.（1） ………………………………………………………………………………2分
（2） ………………………………………………………5分

五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. （1）∵
∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分
（2）由求根公式得：
∴或
∵和均为整数
∴
又∵
∴…………………………………………………………………………3分
∴A(-3,0), B(1,0) ……………………………………………………4分
（3） …………………………………………7分
图2
28.（1）． ………………………………………………………………2分
（2）证明：如图2，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为斜边中线
∴BD=AD=CD=，BD⊥AC
∵ △EFD是由△ABD旋转得到的，
∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°
∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC
∴△BDE≌△FDC
∴BE=FC且
又∵
∴ ,即…………………………………………3分
连接BF，取BF中点G，连接MG、NG.
∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点
∴MG∥BE，MG=；NG∥FC，NG=
又∵EB=FC，BE⊥FC
∴MG=NG，∠MGN=90°
∴△MGN为等腰直角三角形
∴MN= …………………………………………………………………5分
（3） ……………………………………………………………7分

29. (1) D……………………………………………………………………………………2分
(2) 由L3:=2(x-2)2-4
∴C(0，4) ，对称轴为x=2，顶点坐标（2，-4）………………………………3分
∴点C关于对称轴x=2的对称点D（4，4）……………………………………4分
设L4：
将顶点D(4，4)代入得，
再将点（2，-4）代入得，-4=4a+4
解得：a= -2
L3的友好抛物线L4的解析式为：…………………………6分
(3) （或）………………………………………………………8分