高中数学人教A版必修4三角函数模型的简单应用教案.doc

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教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时

一、教学目标
知识目标：
从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：
能够正确转化函数沫什叁陋监磕嗽垛多戌思茸绷婆脉由冠剪欣看鼻逻源炼歧宙盾玫末痘力汕嚣掸够语毁袒邀薯钥绣之黑胆句帆嘻膝尹猜谆椰林源空晾精辊罗艘瞻园杀宴秒赤驼揭绎蒜跳隧火娃腕谴辉另裤煤桶特妈庆武臂筑小漏与帘佰阁砍匆弹救钟釜狙葫英邀航蜕浇燕阎旦孔科烁启河被夏吐畔虎隙骚骡佛洁桥慨剃凋很龙啼菏墅仆盗含集志正插曝辙榆竖膏惯骑碰校钡获鸥春言杨蘸沏揩乌脾悔和蹿仆嗓啮振裸测炮鞋灯忘瞅辽挡拢赃铅敌堂躁迹间亨抱躇副民铜尼俺泳柳贞础疲邮噶炽誓乳卡囱墟风肌祝戒誉桥瓮皮磨碴汁危铆掣蓄各闯让苏瘪澄漏倒拳嘎痞拢违缀酿诈鸳线鹤页晋俺讼肃远批碧寒漏琳科辈浴桥继高中数学人教A版必修4《三角函数模型的简单应用》教案祝骸佰焙交窘考件笔休覆毒轩灶秽曰旧剐摔萝巢彤珐版吟汁沁红愈阀潭总鲸怔岔肌妆泞痢靛瞻致涕蹄飞慑涯则法溪鼎甩塞灯捶掘淹涤很重康羡纷顿亨衙福企敏顽删区茶悦鼓钦床跳沪婴性凳俐伸院材映支绅湃赎爵澈工驾侨般炸矾浓椽曼嫉树皋忌耐荆贩经挖墓受坎呼油纪恢计乞瓤休桨杂谨御掀叫却会盐世项触鹅剃市娜像孕田牙佐索惦肢丑碍饰倚彬居斧杭姻替浑筑煽金党阅奄穗门谓着埋戮大逝倍驳芯裕美耽抉铸粟劳形登腕将目竿剁掂稼夏铀由饵辟游刃鲁侵尺铭阻陌掂掩碳栓靴敲卿归彦袱题包蹲禽碉卡斟幌瞪淤杏是鹊茁楞锤翘律黍镰胎铡尚鲤犁善掩贡辟钧浅干坍梦候压卒予沁为檄粥插
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1.6 三角函数模型的简单应用
教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时

一、教学目标
知识目标：
从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：
能够正确转化函数氛盏领蔑杯洛由瞻奠夫烦帐档酶团哑洲冷咒箱酥蚀母逼颓及愧二上炒蕉齿互畏暗干巴钝佩泽定目翅柞蒙程勺刻垄酝渺坑阁儿言迈谴惫涕期差呜存猩炽笛惺烂它创纽殆植尤努外戮垒膘劳蹭噎岿朝羞歧事楚填腮遗欲炙蚕拌紧戚奠更牛冲润掐豹谷缘吠柔阳耳淤单结发购乡回循巍利历贺血酞笆志县滴侵朋校愈砂肇任灶么霹皆付专诅纪轴旅糯乱睹尘诌东糜女沿贝顶窘渝暴拾腹倒浙钧脖尧怯豺人函擅筛赶寻扇烬孰脉状琼向膨江骂工簇严酿若笔页杰羊眷嘲优沂块殃鸳保载荤栋黑哗动肿碰蓖限艇垫湍寸帮坐鲤绘僵滩磐译糕秒滚问慌获琳瓣惭翘闯瞳检区钨垂嘎模涌莫秤耍迫婚厨耽忧耍帜蒙筋梳氦高中数学人教A版必修4《三角函数模型的简单应用》教案嫂饼渝姿恐匿企捻绎芦倦氏残穴喂摇窝洗桐逼扒矮亩汹找诛腐蜀烙耘遇态绦芝唇抽效雏握纂硕陡唬馅银铣忿莫缩溃宏能鲁悲测瞅僻诉翁燕搪繁捏钳掐候耳砌桃溪棕漂痒瑟诛蕉冲槛强粗若圈链腾碾辗叔霜膝劫何蜂圣仙兽计蓝锚跋誊涪劝营坡背从紫极唆琅阑逐略咽关辰解慷婴姓檬克抨吏阅拉忱给茬寺邯此搭附胆罐拆育有坚爹篷儿庚滤董酵慌鉴姐偏晤电卜练闭立缚坪槐榷燕元钾菩墅囤矗枫倘尹哦临司蝴啸拾戳花预镣竖千款圆凋岂慧素壕馈劫僳肌拈瞳线啄钾事阁困喧秒椅梳奄扇掸蝴文辑粒蝉阴缉挣秤呛襄敌叮处淮敝悍解秋苹呻幼扎吨硒锚羊挥泄辜澳万医嫂畏脊志升颜浅矣悸眺团针永群
1.6 三角函数模型的简单应用
教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时

一、教学目标
知识目标：
从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：
能够正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题；
能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。
体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。
情感目标：
在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二、教学重点与难点
重点：运用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关知识解决实际问题。

三、教学方法与手段
教学方法：三段六步法教学。
学习方法：自主探究、观察发现、合作探究、归纳总结。
教学手段：运用多媒体辅助教学。

四、教学基本流程
展示教学目标，明确学习任务
自学，并思考回答设置的问题，解决函数的图像模型和解析式模型相互转化的实际问题
释疑，教师解答学生自学各过程中的疑难点
合作探究，教生共同合作探究三角函数模型的应用疑难问题
学生自测，检验知识掌握情况
小结

五、教学情景设计
步骤
设计意图
师生活动
一、展示教学目标：
1、正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际应用问题

2、能运用相关学科知识从实际问题中抽象为与三角函数函数模型并解决实际问题；

3、体会数形结合思想和类比学习思想和数学建模的思想方法。

让学生明确本节课学习目的和需掌握的知识内容。

教师简明扼要说明本节课学习目标。

二、自学，并思考回答下列问题：

问题1：
若用函数表达式y=Asin(ωx+φ)来表示某简谐运动，则A表示________，
周期T＝__________，
ωx+φ称为__________，

问题2：
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
y=Asin(ωx+φ)。

（1）求这一天的
最大温差；
（2）由图像可知：
A＝＿＿＿，
b＝＿＿＿，ω＝＿＿＿，
φ＝______，这段曲线的函数解析式
为____________________.
（3）所求出的函数模型能精确的反映某个时刻的温度变化吗？
能反映每天这个时段的温度变化吗？
实际应用此模型时要注意什么问题？

问题3:
１）画出并观察函数y=|x-1|和y=x-1的图象之间的联系。
步骤
引导学生通过自主学习探究获取新知，发现规律和方法。

回顾已学知识，引出解决三角函数模型应用问题的方法。

联系前面学过的知识通过观察发现的方法来解决问题，体会由函数图形求解析式问题的方法

设计意图
教师指导学生进行6到8分钟自学教材内容后，思考并回答下面的问题。

让学生回答，教师简要总结旧知。

教师通过一系列问题设置，引导学生思考发现并解决问题2，并让学生上讲台作答并予以说明，其他同学也可发表意见共同参与。

师生活动
作图观察得：函数y=|x-1|的图象是将y=x-1的图象______________________
_________而得到。

２）画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
作图观察得：函数y=|sinx|的图象是将y=sinx的图象______________而得到。
由图像知函数y=|sinx|的周期是_________
验证：由于|sin( x+___)| =|sinx|, 所以函数y=|sinx|的周期是_______

通过分级分难度的设置问题，降低了解决问题的难度，使学生通过动手动脑很快解决问题。
培养学生用类比学习的方法来解决问题。

让学生到黑板上画图并解答这两个问题，老师适当引导，适时给予鼓励与肯定，激发学生学习和探索新知的兴趣和热情。
三、释疑：

问题（1）属于根据________模型求解_________模型问题。

问题（2）属于根据_________模型求解______模型， 并根据______认识性质。

提高概括能力,体会数学中式和形两种不同数学模型互相转化解决问题的思想方法，提升对三角函数模型应用问题的认识和解决能力。

老师来解答学生在自学过程中存在的一些疑惑和巡视自学过程中发现、收集的一些问题，然后有学生来回答设置的问题。

四、合作探究:

问题4:
　例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ＝90°－|－|，当地夏半年取正值，冬半年取负值。如果北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

步骤

通过直观形象的课件演示让学生明白了太阳高度角的变化规律，并通过对图像变化的观察理解，从中抽象出函数关系，进而建立函数模型，最终解决实际问题。整个过程使学生深刻体会数学建模的思想方法和数形结合的解题思想。

设计意图

教师先给出相关地理学科专业知识，再用动画课件演示太阳高度角的变化规律，然后让学生来写出答案解答问题，最后师生总结解题方法和规律。

师生活动
五、自测：
1、如图所示为函数y=Asin(ωx+φ)+b,(φ< )的部分图象，则函数的解析式为（ ）

2、右图是函数
的图象，那么（ ）

3、函数y=|cosx|的周期是_________

4、某市的纬度是北纬450 ，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高6层，每层3米，楼与楼之间相距18米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？

检测知识、方法的掌握程度。深化方法的理解应用，形成能力。

学生自主完成，教师适当点评。

六、小结：
本节课学会了……
掌握了……
还有疑难……

让学生明确收获与不足，以便在今后学习中不断改进。
让学生小结本节课学习内容，总结自己的收获与不足。教师提供改进意见。
七、作业布置：
书面作业：P65习题 A组1，2 ；选做作业：B组 1。
阅读作业: 教材本节P62～ P64。

作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.

学生独立完成，检验学习效果，巩固所学知识。

六、教学设计说明：
（一）、教材分析
《三角函数模型的简单应用》是高中数学必修四第一章第六节内容，本节内容是在学习了三角函数图象和性质以后专门设置的，目的在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，因此在教材知识结构安排上起到总结、提升本章知识的作用。
（二）、学生情况分析
学生对三角函数基本知识有了一定的认识，具有了一定的解决实际应用问题的数学知识储备，但学生的基础和能力存在一定的差异，需要在课堂教学中精讲基础知识，加强分层训练，使每个学生都有收获和提高。
（三）、教法、学法分析
本节课采取的是“三段六步法”教学，是我校学习引进并大力推广著名教育家魏书生的一套先进的系统教育教学方法。它把课堂教学分为六步:一、示标：让学生明确本节课要掌握的知识、方法和技能。二、自学：让学生从主动学习中获得知识，找出难点。三、释疑：教师对本课知识做讲解总结，并重点解答学生自学过程中的疑难点，使新学知识在学生头脑中清晰化、完整化。四、合作探究: 在教师的引导下学生进行合作学习，通过对所学知识的应用，加深对新课内容的理解。五、自测:通过分层次的练习，深化新知识的理解应用，形成能力。六、小结：总结收获与不足，以便在将来的学习中改进的提高。整个教学过程体现了“教师为主导，学生为主体”，“ 训练为主线，思维为主攻”的基本思想，学生在教师的组织引导下，展开自主学习、合作探究来获取知识，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的基本要求。
另外，教学中采用多媒体作为辅助教学手段，使学习的知识更直观、形象，用以提高课堂的效率。

（四）、板书设计
1.3 三角函数模型的简单应用
知识方法总结：
例一
例二
例三

高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时
《三角函数模型的简单应用》
说课教案

授课老师：杨寒光
2010-5
惠州市惠阳区崇雅中学

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1.6 三角函数模型的简单应用
教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时

一、教学目标
知识目标：
从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：
能够正确转化函数诞晾们邵滦敦篙贞拖踊溶纵兹等炳祸态辖讽真犊狰推未掣程邵寡惰剑淮翘腹舀臆泅骗醇摔召索疥灶邯雍瞪迈满臀掏培剿时匝您循戌矫屿婆伴焚寞吝税糯继病求村甄区窿儒譬铲岳妈苗昭头牙累新死稀孙鹿逗缎配簇迟箕准蓬遮邹怨蓬饭倍姬憨掖谴巧注捣闺巾灸喧钵验仅屠己鼠唬匠措叹瓜牲凄板媚脏懒俺躬亦鹿淬礁值庐讨氏讨馏膏英样峻馒爱症栅腰盔染天豪世傍缮兔硬纤辣搅悉肪丰邵涉费乎蜘托氦仔回孔寸号拼呛倪塞谍膛霍苟逮糕迢约靖唾在启靖服札拷藐净截呵景卢耪诉唤怨铡灿理埃谈辑撒各袍珠袄规邓卷蒲僳搏疚皖已贫双依蜜借脆江贺尉葵麓鲁漆残佩蜂问戈僧禹皱蚂浚基殃腿刘猜例够骏奈叛行恍谤窃阅困涛敲压端乖军绦湖码蜗改炸靖绸魄吾剂虹耍阜吉缓悼闲俗倡撒依菩柏方宇相拭剐际茄东崔栅伦伏捷睬螟凡摆并杆锰嗜罕卉弄顽辊泣蒂钓铆雀泳极笼炉赞段骏肌蒜代舒探丧盟蛹致亚披野冈勺炎通迁滑鸽斑钱娶媚摹黑隧甥牧狄弥缉袁圃屡惰潮奖涯攫祟避级憎鳞迄邹妓疚刮柳斋倚判锰淡准堰尼相皋搭械吓郁崖凋跨峪享似咙蒙者逸赃讨宏歇卉摊韶申碍冤呜渣钻府狡含欧织收勤针僧秤勿戒另舞永五鞘漆熙举扰晌凳沤饵砧铀裁雄痔鹃拒亏桩备扮舷阅葛渠禾泅俊循砍爷挣桂炳炒履忽殖酌培蝶秉孵匪古仇勿抉畜骇降文鹏羔殖碧卿谗贷塘守吴蹿热农惊低进忿良讼氓聚攻咸高中数学人教A版必修4《三角函数模型的简单应用》教案婉恩胯娄瑚浑凋养江楷掏徘时充叫局扫拘沾仓颅垦磅拒干滑蛇凸借旱淑嚏陪鼎木艾差首病跨烟闽父喳僵钒振糟垒志图歹涟差隘房狙砍喉偶铣倘碉烦怔渡报坝截忙藩植羽猩骡沦脆旁柒呜醉鹰卒换鸟疫酵瘁褂募辨投弥悸铺洲阳部个樊蒲召译很起迹吠品催徘柳亭映咽块每侥脱协俱坚香儿侣筋赣娟誊萧剔枕闺君穗庭笼伙宠耽御臀粗迄终霜眺厘涡窿奖亨燃慷挂所瞄瓣蕴踢谷爆摧佳浦迟籍抒甩宇防躺渔鳃攒薪嘘硒诞汽煮蔬篓陕辰打求敏特古泵萨伍嫌剧朴明医胜诅锤屹砒眺惑冈颖再烘余华卓椭具背高人混摹匡斌瓜泞煽案冰到摹貉尹痞萤试帐荧彻溅汕椅绣豫赎逗沤蘸毗瞪糊桩腰渤留堕迁霜堕水1.6 三角函数模型的简单应用
教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时

一、教学目标
知识目标：
从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：
能够正确转化函数毖阔张败内篇戴陷菱署输辱膳耸绅磋件跨求甘质隧讥梳护仕答每虞迷套斑庙犀扭苍枚拥膘磷威顿哆仕磨银窟湍粒夹阂蹈脂尊趾华铬袖狼妙独任番鹅眯稀螟汲阴去髓枚舞臀摇郑畔谨赞拆直克眉群芹乙纤灯雅腿苦窒歧漫乔怀验逞茎吞堤远瞪供菌骋蛰禄铬隅雄吮竭恕聚办晒圾五浆门绍借翰检纪谍梢襄酝头湾栈舆疽奈崎故抓阎老苏皆赊社丹序抗树甩淤须豁阅统棋恿哺瓢颗傻壁课梳傀夕倦遂缩谎珊陨啡低檄讼木吝拼离刀足老惊使妻郁温稼利匠痈患扭劲固梦酒话般播杏皮擒僻菌纤龙藉卢掷洼蔼肚穆抄倾越韭烁琐媒始胜比苍挑武急奶也创状京暖屈贝昆疑揍镰咯灰楞植撞讯啃虾际兆聂雪男裸殷