初中数学毕业生升学考试试题二.doc

2016年初中毕业生升学考试数学试题卷(一)
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是( B )
A．1　　　　B．0　　　　C．－1　　　　D．－3
2.的值等于( A )
A．4 B．－4 C．±4 D.
3．如图所示的几何体的俯视图是( D )

4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( D )

A.　　　　　B.
C.　　　　　D.
5．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：

选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为( A )
A．120° B．150° C．135° D．110°
,第6题图)　　　,第7题图)
7．如图，⊙P经过点A(0，)，O(0，0)，B(1，0)，点C在第一象限的弧AB上，当＝时，则∠CBO的度数为( C )
A．100° B．110° C．120° D．135°
8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是( C )
A．m＞1 B．m＜－5
C．－5＜m＜1 D．m＜1
9．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的度数是( B )

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
10．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( C )
A．当n＜0时，m＜0
B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2
D．当n＞0时，m＜x1
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11．如果a＋2b＝－3，那么代数式2－2a－4b的值是__8__．
12．分解因式：(a－b)(a－4b)＋ab＝__(a－2b)2__.
13．反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是__－4__．(写出一个符合条件的实数即可)

14．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是____．
15．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点A与点A′关于DE成轴对称，若△A′EC是直角三角形，则AD长为__或__．

16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为16.把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，若过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F，则(1)sin∠AOE＝____；(2)k＝__－4__．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(本题6分)
计算：＋()－2＋|－1|－2sin60°.
解：＋()－2＋|－1|－2sin60°＝2＋9＋－1－2×＝2＋8

18．(本题6分)
先化简，再求值：(x－3)2＋2x(3＋x)－7，其中x＝.
解：(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2.当x＝时，原式＝9＋2＝11

(本题6分)
如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑AN背面(M为AN上的定点)，与MB，CB部分组成支架．已知AN＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN，若CN＝4 cm，∠ANB＝30°.试求BC的长．(不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度)

解：∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝120°.过M作MD⊥BC于D，在Rt△DMB中，cos∠B＝，∴BD＝6，∴CB＝NB＋CN＝2BD＋CN＝(12＋4) cm

20．(本题8分)
某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到统计图①，请结合统计图回答下列问题：

(1)该校抽样调查的学生人数为多少名？抽样中不合格的人数占被调查人数的百分比是多少？
(2)若已知该校九年级有学生500名，图②是各年级人数占全校人数百分比的扇形统计图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？
解：(1)50，16%　(2)840

21．(本题8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝，在AB上取点O，以OB为半径作⊙O，分别与边AB，BC相交于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当OB＝2时，试求CF的值．

解：(1)直线EF与⊙O相切．理由如下：
如图，连结OE，则OE＝OB，∠OBE＝∠OEB.∵AB＝AC，∴∠OBE＝∠C，∴∠OEB＝∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴EF⊥OE.∵点E在⊙O上，∴直线EF与⊙O相切　(2)作AH⊥BC，H为垂足，那么BH＝BC.∵AB＝6，cosB＝，∴BH＝2，BC＝2BH＝4.∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC.∴＝，即＝，∴BE＝，∴EC＝4－＝.在Rt△ECF中，cosC＝cosB＝，∴CF＝EC·cosC＝×＝

(这是边文，请据需要手工删加)

22．(本题10分)
下表是某市普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．

车型
起步
公里数
起步价格
超出起步公
里数后的单价
普通
燃油型
3
10元＋2元
(燃油附加费)
2.5元/公里
纯电动型
2.5
10元
3元/公里
设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1，y2元．
(1)直接写出y1，y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；
(2)在同一个平面直角坐标系中，画出y1，y2关于x的函数图象．

(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．
解：(1)y1＝　y2＝　(2)画图略　(3)由2.5x＋4.5＝3x＋2.5，解得x＝4，∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4公里时，乘坐纯电动出租车合算

23．(本题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋，ka＋b)(k为常数，k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6)．
(1)①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为__(－2，－4)__．
②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标__答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1，2)__．
(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；
(3)如图，点Q的坐标为(0，4)，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，且点A是点B的“－属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．

解：(2)±1　(3)

设点B的坐标为(m，n)，∵点A是点B的“－属派生点”，∴点A的坐标为(m＋，－m＋n)，∵点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，∴(m＋)(－m＋n)＝－4，且m＋＜0，整理得(m＋)2＝4.∵m＋＜0，∴m＋＝－2，∴n＝m＋2，∴点B的坐标为(m，m＋2)．如图，过点B作BH⊥OQ，垂足为H，∵点Q的坐标为(0，4)，∴QH2＝(m＋2－4)2＝(m－2)2，BH2＝m2，∴BQ2＝BH2＋QH2＝m2＋(m－2)2＝4m2－12m＋12＝4(m－)2＋3.∵4＞0，∴当m＝时，BQ2最小，即BQ最小．此时n＝m＋2＝＋2＝.∴当线段BQ最短时，B点坐标为(，)
24．(本题12分)
如图，抛物线y＝a(x＋1)2＋c(a＞0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，直线MC的解析式为y＝kx－3，与x轴交于点N，且cos∠BCO＝.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N，P，C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

解：(1)∵直线MC∶y＝kx－3，∴点C(0，－3)．∵cos∠BCO＝＝，OC＝3，则BC＝.则由勾股定理得OB＝1，∴点B(1，0)．∵点B(1，0)，C(0，－3)在抛物线上，∴解得∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3

(2)假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N，P，C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形．①若PN为另一条直角边．∵点M(－1，－4)在直线MC上，∴－4＝－k－3，即k＝1.∴直线MC∶y＝x－3，直线MC与x轴的交点N的坐标为N(3，0)．∵OC＝ON，∴∠CNO＝45°，在y轴上取点D(0，3)，连结ND交抛物线于点P.∵ON＝OD，∴∠DNO＝45°.∴∠PNC＝90°.设直线ND的函数表达式为y＝mx＋n.由解得∴直线ND的函数表达式为y＝－x＋3.设点P(x，－x＋3)，代入抛物线的函数表达式，得－x＋3＝x2＋2x－3，即x2＋3x－6＝0.解得x1＝，x2＝，②若PC是另一条直角边．∵点A是抛物线与x轴的另一交点，∴点A的坐标为(－3，0)．连结AC.∵|OA|＝|OC|，∴∠OCA＝45°.又∠OCN＝45°，∴∠ACN＝90°，∴点A就是所求的点P3(－3，0)．综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，其横坐标分别为：x1＝，x2＝，x3＝－3
(3)①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b(b＞0)个单位．可设函数表达式为y＝x2＋2x－3＋b.由得x2＋x＋b＝0.必须Δ＝1－4b≥0，即b≤.∴0＜b≤.∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度；②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b(b＞0)个单位．可设函数表达式为y＝x2＋2x－3－b.∵当x＝－3时，y＝－b；当x＝3时，y＝12－b.易求得Q(－3，－6)，又N(3，0)．∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须－b≥－6或12－b≥0，即b≤6或b≤12.∴0＜b≤12.∴若抛物线向下平移．最多可平移12个单位长度．综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移12个单位长度