高中数学北师大版必修五等差数列的前n项和.doc
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1、高中数学北师大版必修五-等差数列的前n项和姓名陈文强单位陕西镇安中学课型新授课课时第1课时教学对象高二普通班学生是否采用多媒体实物投影仪,多媒体一、教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题;同时,求数列前项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,也对高斯算法有所了解,这都为倒序相加法的教学提供了基础;同时学生已有了函数知识,因此在教学中可适当渗透函数思
2、想。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的障碍。三、教学资源与策略 从实例引出求等差数列前n项和的问题,通过这个实例的解答,使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义,并给出倒序相加求和的方法,增强学生将实际问题抽象成数学模型的构建能力;而后导出了等差数列前n项和的公式,并加以应用;最后通过例2的讲解,让学生体会首项。四、教学目标1. 知识与能力:(1)探索等差数列的前项和公式的推导方法;(2)掌握等差数列的前项和公式;(3)能运用公式解决一些简单问题。2. 过程与方法:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法
3、,学会观察、归纳、反思。3. 情感、态度与价值观:让学生获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高数学推理的能力。五、教学重难点1. 教学重点:等差数列前项和公式及其应用。2. 教学难点:等差数列前项和公式的推导思路的获得。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境,导入新课问题:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔?学生通过相互交流,得到问题转化求:从生活实际问题出发,激发学生的学习兴趣。等差数列的前n项和的概念述:一般地,称为数列的前项和,用表示,即 探究一:引导学习困难的学生发现
4、其中的规律学生:1+100=101,2+99=101,.50+51=101,所以原式=50(1+101)=5050学生:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对的和都相等。从特殊到一般,通过对实际问题的解决,发现推导等差数列前n项和的思路探究二:已知等差数列 中,首项为,第项为 ,求它的前项和?教师:用实物投影仪展示学生的推导成果学生:两式相加得:从而:通过代入等差数列的通项公式,换掉整理得到倒序相加求和法是重要的数学思想,为以后数列求和的学习做好了铺垫。在等差数列前n项和公式的推导过程中,通过问题获得知识,让学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过程。知识整合学生讨论:公式中
5、一共含有五个量,根据三个公式之间的联系,由方程的思想,知三可求二。利用方程的思想,使学生对三个公式有更深入的认识,以便在解题时能够熟练运用。记忆公式 学生:将求和公式与梯形面积公式建立联系,而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置的思想。学生:同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形,而梯形面积就是这两部分面积之和。利用数形结合的思想,使学生对两个公式有直观的认识,体会数学的图形语言。例题讲解用多媒体展示例题,并巡视学生的做题情况例1:等差数列-10,-6,-2,2, 前多少项的和为54?例2:已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是122
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