高中数学北师大版必修五等差数列的前n项和.doc

高中数学北师大版必修五---《等差数列的前n项和》
姓名
陈文强
单位
陕西镇安中学
课型
新授课
课时
第1课时
教学对象
高二普通班学生
是否采用多媒体
实物投影仪，多媒体
一、教材分析
本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题；同时，求数列前项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。
二、学情分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。
三、教学资源与策略
　 从实例引出求等差数列前n项和的问题，通过这个实例的解答，使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义，并给出倒序相加求和的方法，增强学生将实际问题抽象成数学模型的构建能力；而后导出了等差数列前n项和的公式，并加以应用；最后通过例2的讲解，让学生体会首项。
四、教学目标
1. 知识与能力：
（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；
（2）掌握等差数列的前项和公式；
（3）能运用公式解决一些简单问题。
2. 过程与方法：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3. 情感、态度与价值观：
让学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。
五、教学重难点
1. 教学重点：等差数列前项和公式及其应用。
2. 教学难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

创设情境，导入新课

问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

学生通过相互交流，得到问题转化求：

从生活实际问题出发，激发学生的学习兴趣。

等差数列的前n项和的概念

述：一般地，称为数列的前项和，用表示，即

探究一：

引导学习困难的学生发现其中的规律
学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050
学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等。

从特殊到一般，通过对实际问题的解决，发现推导等差数列前n项和的思路
探究二：
已知等差数列 中，首项为,第项为 ，求它的前项和？

教师：用实物投影仪展示学生的推导成果
学生：

两式相加得：

从而：
通过代入等差数列的通项公式，换掉整理得到

倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后数列求和的学习做好了铺垫。
在等差数列前n项和公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。

知识整合

学生讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。

利用方程的思想，使学生对三个公式有更深入的认识，以便在解题时能够熟练运用。

记忆公式

学生：将求和公式与梯形面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置的思想。

学生：同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。
．

利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言。

例题讲解

用多媒体展示例题，并巡视学生的做题情况
例1：等差数列-10，-6，-2，2， …前多少项的和为54？

例2：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

1. 各小组协作探究。
2. 小组代表展示探究成果，并分析解题思路。

通过两个例题，让学生掌握等差数列前n项和公式的应用，以及体会是等差数列两个基本量，只要知道，就能求出等差数列的所有相关量。

课堂总结

教师：引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容。
本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明：（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

提高学生对本节课的整体印象，巩固知识要点，学会归纳系统知识。
七、教学评价
根据高二学生心理特点、教材内容，应遵循因材施教原则和启发性教学思想， 在教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。
教学评价体现在学生对知识的不懈追求的全过程，反思伴随着教学的全过程，学生的认知正是通过内化与外显的多次交替而逐渐发展、完善的，学生主体性的发挥促进了思维的发展，并满足自身。教师与学生、学生与学生之间在教学过程中始终是平等的主体，课堂始终是充满关爱的、宽松安全的课堂学习氛围，最后由学生总结交流学习心得体会，基础知识，基本技能，数学思想方法。 
八、教学反思
结果因过程而精彩,现象因方法而生动。无论是情境创设,还是探究设计,都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线,设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。因此，本课在公式的推导及证明中舍得花大量时间，便是为了培养学生学会探究与创新。
整节课采取了探究—发现的教学模式，以实际问题作为背景创设教学情境。在具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。在已有知识和经验的基础上主动建构新知识。同时，运用了学案，成果展示等新的教学理念。既保留了传统教学的优势，又增添了新式教学的辅助。新老结合，效果显著。
从学生的课堂积极性和学习成果来看，学生较好的完成了等差数列前n项和的学习，在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。当然，一节课的知识与能力的提高是有限的，特别是数学思想的渗透。但是，我们能够从一节课中吸取精华，让一节又一节的课堂活动连贯起来，促进学生学习能力的提高，数学素养的提升。
九、板书设计

2.3等差数列的前项和
一．数列的前项和概念：

二．等差数列的前项和公式：
公式一：
公式二：
三．例题讲解：
例1 例2

专家点评（西安中学 焦宇）
本节教学设计能够根据灵活教材内容，采取启发性原则，以不同设问层层推导，并组织学生的分组进行讨论抽象概括出数学知识。在教学设计中充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思想。数学内容设计由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。设计者所采取的探究—发现的教学模式即以实际问题作为背景创设教学情境。在具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，也符合新课程改革提倡的由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的教学模式。既保留了传统教学的优势，又增添了新式教学的辅助。新老结合，效果显著。
高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。本节课明显的一个问题是学生的反馈练习很少，这样不利于教师当堂发现并解决学生问题，使教学效果的评价成了空话。