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初中数学数字找规律题技巧汇总
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
     初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2
（二)、比值相等(等比数列)：
例：2、4、8、16、…。第n项为：an=2n
（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
  基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；
        2、求出第1位到第第n位的总增幅；
        3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1， 总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，
如：2、3、5、9、17、….
分析:数列2、3、5、9,17…。的增幅为1、2、4、8…. 即增幅为等比数列，比为：2。
那么，增幅数列(等比数列)1、2、4、8….的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列)1、2、4、8…. 的和为:设:s=1+2+4+8+…+2n-2, 2s=2+4+8+16…+2n-1 2s-s=2n-1-1,
所以: 第n位数为:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1
（五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 100 ，第n个数是 n 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
    给出的数：0，3，8，15，24，……。（此题也是二级等差数列，可以用上面的第三的种方法）
    序列号：  1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
也可以用另一种方法：
序列号： 1， 2， 3， 4， 5，……。
给出的数： 0， 3， 8， 15， 24，……。
1×0 1×3 1×8 1×15 1×24……。
2×4 3×5 4×6……。
……。
可得 (n-1)(n+1)= n2-1
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（2n-1）2，
分析：序列号：1，2，3，4，5．.......，从中可以看出n=2时，正好是(2×2-1)2,n=3时，正好是(2×3-1)2，以此类推。
（三）看例题：
1. 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18，....，答案与3有关且是n的3次幂，
即： n3 +1
2. 2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关，即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1－1得0，当n=2时，2*2－1得3，3*3－1=8，以此类推，得到新数列的第n项为：n2-1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在 的基础上加2，得到原数列第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n2，则求出第一百个数为4*（100）2=40000
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题（均为二级等差数列，所以均可用二级等差数列解）
（1）、0，3，8，15，24，…….
（2）、2，5，10，17，26，…….
（3）、0，6，16，30，48,…….
解：（1）第一组有什么规律？ 答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。即：n2-1
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即：n2+1
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：第一组第n项数的2倍，即：2（n2-1）
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194。
也可以用：n2-1+ n2+1+2（n2-1）化简后，取n=7得
例2、观察下面两行数
①、2，4，8，16，32，64，…….
②、5，7，11，19，35，67,…….
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n +3，
分析:数列5，7，11，19，35，67,……。的增幅为2、4、8、16…. 即增幅为等比数列，比为：2。
那么，增幅数列(等比数列) 2、4、8、16….的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列) 2、4、8、16…. 的和为:设:s=2+4+8+16+…+2n-1, 2s=4+8+16+32…+2n 2s-s=2n-2,
所以: 第n位数为:a1+s=5+2n-2=2n+3
则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。
例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，……，把白色和黑色分开来看，即黑色为：1、2、3、4、……。白色为：1、1、1、1、……。前n项的和为：（n+1）n/2+n=2002，解得n=61.8，即n=62（只能为整数），当n=62时，总的珠子数为：（n+1）n/2+n=（62+1）×62/2+62=2015，最后一个为黑色，所以前2002个中有62个白色的珠子，即黑色的珠子为：2002-62=1940个。
例4、32-12=8，52-32=16，72-52=24 ……用含有N的代数式表示规律
解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n－1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n－1+2,得2n+1，则用含有n的代数式表示为：（2n+1）2 -（2n－1）2=8n。
   写出两个连续自然奇数的平方差为888的等式
解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8×111,得出n=111，代入公式：（222+1）－（222－1）=888
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理基本类型：按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：
1、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1).等差关系。
①.12，20，30，42，( 56  )、 ②.127，112，97，82，( 67 ) ③.3，4，7，12，( 19 )，28
(2).移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
　①. 1，2，3，5，( 8 )，13
　②. 0，1，1，2，4，7，13，( 24)
注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
③. 5，3，2，1，1，(0 )前两项相减得到第三项。
2、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
①. 8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。
②. 6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3
(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
①. 2，5，10，50，(500) ②. 100，50，2，25，(2/25)
③. 3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2
④. 1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1
3、平方关系
①. 1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方n2。
②. 66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2
4、立方关系
①. 1，8，27，(81)，125  位置数的立方n3。
②. 3，10，29，(83)，127　位置数的立方加 2
③. 0，1，2，9，(730)　后项为前项的立方加1
5、分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：
　①. 2/3 ，1/2，2/5，1/3，2/7, (1/4)……,　将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：2/（n+2）。
6、质数数列
①. 2，3，5，(7)，11  质数数列 (注意：1不是质数，即：质数要除1以外)
②. 4，6，10，14，22，(26)  每项除以2得到质数数列
③. 20，22，25，30，37，(48)  后项与前项相减得质数数列。
7、双重数列。 又分为三种：
(1)、每两项为一组，如：
①. 1，3，3，9，5，15，7，(21)　第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
②. 2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3
③. 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104  )　两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（积为2）
(2)、两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
①. 22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36组成，相互隔开，一个为等差，另一个为后项与前项之差是3的倍数。
①. 34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
(3)、数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
①. 2.01，　4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。
①. 1，1，3，7，17，41，(  99 )，此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1×2+1=3、
3×2+1=7，7×2+3=17，17×2+7=41，则空中应为41×2+17=99
②. 65，35，17，3，(  1 )，平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=1
③. 4，6，10，18，34，( 66  )，
各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16，( )，可推知下一个为32，32 +34=66
④. 6，15，35，77，( 143  )
此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2×3、15=3×5、35=5×7、77=7×11，正好是质数2 、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13×11=143
⑤. 2，8，24，64，( 160  )
此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1×2 1，8=2×2 2，24=3×23 ，64=4×24 ，下一个则为5×25=160
⑥. 0，6，24，60，120，( 210 )
和差与立方关系组合。0=1的3次方－1，6=2的3次方－2，24=3的3次方－3，60=4的3次方－4，120=5的3次方－5。空中应是6的3次方－6=210
⑦. 1，4，8，14，24，42，( 76  )
两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，(  34  )，得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，(  32  )，此为等比数列，下一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76。
9、其他数列。
①. 2，6，12，20，( 30 ) 规律为：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，下一个为5×6=30
②. 1，1，2，6，24，( 120
规律为：后项=前项×递增数列。1=1×1，2=1×2，6=2×3，24=6×4，下一个为120=24×5
③. 1，4，8，13，16，20，( 25 )
规律为：每4项为一重复，后项减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。
④. 27，16，5，( 0 )，1/7
规律为：依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的－1次方。
四、解题方法
　　数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。
1、快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2、推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
3、空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
(一)等差数列
相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：
　　自然数数列：1，2，3，4，5，6,……,n
　　偶数数列：2，4，6，8，10，12,……,2n
　　奇数数列：1，3，5，7，9，11，13,……,2n-1
例题①：103，81，59，( 37  )，15。 解析：这显然是一个等差数列，前后项的差为22。
例题②：2，5，8，( 11  )。
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是11，
例题③：123，456，789，( 1122 )。
解：这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 +333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定不对。因不是；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…….
例题④： 11，17，23，( 29  )，35。 解：这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。
例题⑤： 12，15，18，( 21  )，24，27。
解：这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+ 3=21，或24－3=21，由此可知第四项应该是21。
(二)等比数列
相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。
例题①： 2，1，1/2，( 1/4  )。
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4。
例题②： 2，8，32，128，( 512  )。 解析：这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。
例题③： 2，－4，8，－16，(  32  )。 解析：这仍然是一个等比数列，前后项的比值为－2。
(三)平方数列
1、完全平方数列：
正序：1，4，9，16，25，…… 。 逆序：100，81，64，49，36，……。
2、一个数的平方是第二个数。
(1).直接得出：2，4，16，( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
(2).一个数的平方加减一个数等于第二个数：
①. 1，2，5，26，(677) 解析：前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。
3、隐含完全平方数列：
(1).通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( 35  )
解析：前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案35
(2).相隔加减，得到一个平方数列：
例①：65，35，17，( 3 )，1
解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3。
例②：2，4，16，49，121，( 169  )。(2005年考题)
解析：从数字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11,…，可以看出后项减前项正好是1，2，3，4，5，……，从中可以看出应为11+5=16，16的平方是256 。
例③：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考题)
解析：看数列为2=1的平方+1，3=2的平方减1，10=3的平方加1，15=4的平方减1，26=5的平方加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因而下一个数应该是6的平方减1=35，前n项代数式为：所以答案是35。
(四)立方数列，立方数列与平方数列类似。
例题①： 1，8，27，64，( 125 )
解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
例题②：0，7，26，63 ，( 124  )
解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。
例③： －2，－8，0，64，(   )。(2006年考题) A.64    B.128    C.156    D 250
解析：从数列中可以看出，－2，－8，0，64都是某一个数的立方关系，-2=-2×13 ，-8=-1×23 ，0=0×33 ，64=1×44，前n项代数式为：，an=(n-3)n3, 因此最后一项因该为(5-3)×53=250,选D
例④：0，9，26，65，124，( 217 )(2007年考题)
解析：前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。答案为217。
在近几年的考试中，也出现了n次幂的形式
例⑤：1，32，81，64，25，(  6 )，1。(2006年考题) A.5   B.6    C.10  D.12
解析：逐项拆解容易发现1=16 ，32=25 ，81=34 ，64=43 ，25=52 ，则答案已经很明显了，6的1次幂，
即61 选B。
(五)、加法数列，数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3
例题①： 1，1，2，3，5，( 8 )。 A.8    B.7    C.9    D.10
解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8答案为A。
例题②： 4，5，( 9 )，14，23，37 A.6    B.7    C.8    D.9
解析：与例一相同答案为D
例题③： 22，35，56，90，( 145  ) 99年考题 　A.162    B.156    C.148    D.145
解析：22+35-1=56， 35+56-1=90 ，56+90-1=145，答案为D
(六)、减法数列，前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3
例题①：6，3，3，( 0  )，3，-3 A.0     B.1    C.2    D.3
解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”)
(七)、乘法数列
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题①：1，2，2，4，8，32，( 256   ) 解析： 前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。
例题②：2，12，36，80，( 150 ) (2007年考题) A.100    B.125    C.150    D.175
解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一项应该为6×25＝150 选C，
2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。
例题②：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海关考题) A 1/6  B 2/9  C 4/3  D 4/9
解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。
(八)、除法数列，与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：
1、两数相除等于第三数。
2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。
(九)、质数数列，由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
(十)、循环数列，几个数按一定的次序循环出现的数列。
例①：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。
1、二级数列，这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例①：2  6  12  20  30  ( 42 )(2002年考题) A.38     B.42    C.48    D.56
解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例②：20  22  25  30  37  (   ) (2002年考题) A.39   B.45   C.48   D.51
解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例③：2   5   11   20   32   ( 47  ) (2002年考题) A.43   B.45  C.47   D.49
解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例④：4  5  7   1l   19   ( 35  ) (2002年考题) A.27    B.31    C.35    D.41
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例⑤：3  4  7  16   ( 43  ) (2002年考题) A.23   B.27   C.39   D.43
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例⑥：32  27  23  20  18  ( 17 )   (2002年考题) A.14   B.15   C.16   D.17
解析：后一个数与前一个数的差分别为：－5，－4，－3，－2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是－1，所以答案应该是D。
例⑦：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题) A.20   B.25   C.27   D.28
解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例⑧：1， 3， 7， 15， 31， ( 63  ) (2003年考题) A.61    B.62    C.63     D.64
解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
例⑨：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考题) A.77   B.69   C.54   D.48
解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数，后面的数应该是17*2－1=33，因而33+36=69答案应该是 B。
例⑩：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考题) A.53    B.56    C.62    D.87
解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31的差应该是25，所以答案应该是B。
例11：1，3，18，216，( 5184 ) A.1023     B.1892    C.243    D.5184
解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184。
例12： －2  1  7  16  ( 28 )  43 . A.25     B.28     C.3l     D.35
解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16的差值应该是12，所以答案应该是B。
例13：1  3   6   10   15   ( ). A.20     B.21     C.30     D.25
解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，则15+？=36=6的平方呢，答案应该是B。
例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)
解析：后项减前项分别得－6，12，－24，48，是一个等比数列，则48后面的数应为－96，132－96=36，再看－96后面应是96×2=192，192+36=228。
 典型例题
例1：（2005•大连）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形
（1）请你利用这个几何图形求的值为：1-
请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．

例2:（2005•河北）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律
（1）、1×=1- ⇔
②2×=2- ⇔
③3×=3- ⇔
④4×=4-⇔
………
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式，发现n× =n- 是解题的关键
解答：解：（1）、5×=5-⇔
（2）n×=n-，
点评：可以发现：有n×=n- 成立．故当n=5时有，5×=5-
例题3:（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5

例题4：如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为（　　）
A．71 B．72 C．79 D．87
分析：根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算
解答：解：第一圈是:7=2×(1+2)+1；
第二圈是15=2×(3+4)+1； 第三圈是23=2×(5+6)+1；
推而广之，第n圈是2（2n-1+2n）+1=8n-1．
所以第10圈是8×10-1=79． 故选C．
点评：结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1．重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．
例题5：（2005•重庆）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 （-3，-4）
分析：先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．
解答：解：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）． 故答案为：（-3，-4）．
点评：本题考查了学生的阅读理有能力，需注意运动的结果与次序无关，关键是得到相应的横纵坐标的求法．
例题6：（2005•福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ，，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是
分析：分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是
解答：解：由数据，，，，可得规律：
分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
∴第七个数据是
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
探索规律型中考试题解析